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Magique
° Carré magique. –
Grille carrée d'ordre n dans laquelle les n2
cases ou cellules contiennent des nombres disposés de telle manière que leur
somme est toujours la même sur chaque ligne, dans chaque colonne et dans
chacune des deux diagonales principales. Cette somme est appelée densité.
L'appellation carré magique a
été introduite par Simon de La Loubère en 1691. Auparavant, seuls les entiers
consécutifs de 1 à n2 étaient
considérés dans la formation des carrés magiques. On appelle carré magique normal,
la figure formée par ces entiers.
Plusieurs auteurs parlent de carré magique
dans son sens original ; d'autres élargissent cette notion à tout ensemble de
nombres réels. Moschopoulos, un écrivain de Constantinople né vers 1265, s'intéressa aux
carrés magiques. Blaise Pascal (1623-1662) a écrit un traité sur les carrés
magiques Traité des nombres magiquement magiques qu’il a adressé à l’Académie
des Sciences en 1654.
Il existe plusieurs procédés de formation de carrés
magiques. On connaît notamment le procédé des diagonales,
celui du cheminement cyclique et
celui de la méthode indienne.
Voici six
carrés magiques d’ordre 5 et un autre d’ordre 18 :
n Il est composé de cinq
nombres de 1 à 5 et sa densité est 15.
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2 |
5 |
3 |
1 |
4 |
|
3 |
1 |
4 |
2 |
5 |
|
4 |
2 |
5 |
3 |
1 |
|
5 |
3 |
1 |
4 |
2 |
|
1 |
4 |
2 |
5 |
3 |
n Il est composé de nombres
décimaux et sa densité est 6,5.
|
2,4 |
0,2 |
1 |
1,3 |
1,6 |
|
1,5 |
1,8 |
2,1 |
0,4 |
0,7 |
|
0,1 |
0,9 |
1,2 |
2 |
2,3 |
|
1,7 |
2,5 |
0,3 |
0,6 |
1,4 |
|
0,8 |
1,1 |
1,9 |
2,2 |
0,5 |
n Son médian est 0 et sa
densité aussi 0.
|
-3 |
5 |
-12 |
1 |
9 |
|
-2 |
11 |
-6 |
7 |
-10 |
|
4 |
-8 |
0 |
8 |
-4 |
|
10 |
-7 |
6 |
-11 |
2 |
|
-9 |
-1 |
12 |
-5 |
3 |
n Il est composé de 25
éléments dont certains apparaissent plus d’une fois et sa densité est 55.
|
6 |
13 |
15 |
7 |
14 |
|
1 |
18 |
10 |
17 |
9 |
|
21 |
13 |
5 |
12 |
4 |
|
16 |
8 |
15 |
7 |
9 |
|
11 |
3 |
10 |
12 |
19 |
n Il est composé des nombres
de 21 à 46 et sa densité est 165.
|
30 |
37 |
24 |
31 |
43 |
|
22 |
34 |
41 |
28 |
40 |
|
44 |
26 |
38 |
25 |
32 |
|
36 |
23 |
35 |
42 |
29 |
|
33 |
45 |
27 |
39 |
21 |
n Il est composé des nombres
de 1 à 100 en base 5 et sa densité est 230 en base 5.
|
32 |
44 |
1 |
13 |
30 |
|
43 |
10 |
12 |
24 |
31 |
|
4 |
11 |
23 |
40 |
42 |
|
20 |
22 |
34 |
41 |
3 |
|
21 |
33 |
100 |
2 |
14 |
n Ce carré magique est dû à
W. S. Andrews en 1917. Il est le seul connu qui est composé de la période d’un
nombre cyclique. Sur la première ligne, on y trouve la période de 1/19, sur la
deuxième ligne la période de 2/19 et ainsi de suite jusqu'à la 18e
ligne qui contient la période de 18/19.
|
0 |
5 |
2 |
6 |
3 |
1 |
5 |
7 |
8 |
9 |
4 |
7 |
3 |
6 |
8 |
4 |
2 |
1 |
|
1 |
0 |
5 |
2 |
6 |
3 |
1 |
5 |
7 |
8 |
9 |
4 |
7 |
3 |
6 |
8 |
4 |
2 |
|
1 |
5 |
7 |
8 |
9 |
4 |
7 |
3 |
6 |
8 |
4 |
2 |
1 |
0 |
5 |
2 |
6 |
3 |
|
2 |
1 |
0 |
5 |
2 |
6 |
3 |
1 |
5 |
7 |
8 |
9 |
4 |
7 |
3 |
6 |
8 |
4 |
|
2 |
6 |
3 |
1 |
5 |
7 |
8 |
9 |
4 |
7 |
3 |
6 |
8 |
4 |
2 |
1 |
0 |
5 |
|
3 |
1 |
5 |
7 |
8 |
9 |
4 |
7 |
3 |
6 |
8 |
4 |
2 |
1 |
0 |
5 |
2 |
6 |
|
3 |
6 |
8 |
4 |
2 |
1 |
0 |
5 |
2 |
6 |
3 |
1 |
5 |
7 |
8 |
9 |
4 |
7 |
|
4 |
2 |
1 |
0 |
5 |
2 |
6 |
3 |
1 |
5 |
7 |
8 |
9 |
4 |
7 |
3 |
6 |
8 |
|
4 |
7 |
3 |
6 |
8 |
4 |
2 |
1 |
0 |
5 |
2 |
6 |
3 |
1 |
5 |
7 |
8 |
9 |
|
5 |
2 |
6 |
3 |
1 |
5 |
7 |
8 |
9 |
4 |
7 |
3 |
6 |
8 |
4 |
2 |
1 |
0 |
|
5 |
7 |
8 |
9 |
4 |
7 |
3 |
6 |
8 |
4 |
2 |
1 |
0 |
5 |
2 |
6 |
3 |
1 |
|
6 |
3 |
1 |
5 |
7 |
8 |
9 |
4 |
7 |
3 |
6 |
8 |
4 |
2 |
1 |
0 |
5 |
2 |
|
6 |
8 |
4 |
2 |
1 |
0 |
5 |
2 |
6 |
3 |
1 |
5 |
7 |
8 |
9 |
4 |
7 |
3 |
|
7 |
3 |
6 |
8 |
4 |
2 |
1 |
0 |
5 |
2 |
6 |
3 |
1 |
5 |
7 |
8 |
9 |
4 |
|
7 |
8 |
9 |
4 |
7 |
3 |
6 |
8 |
4 |
2 |
1 |
0 |
5 |
2 |
6 |
3 |
1 |
5 |
|
8 |
4 |
2 |
1 |
0 |
5 |
2 |
6 |
3 |
1 |
5 |
7 |
8 |
9 |
4 |
7 |
3 |
6 |
|
8 |
9 |
4 |
7 |
3 |
6 |
8 |
4 |
2 |
1 |
0 |
5 |
2 |
6 |
3 |
1 |
5 |
7 |
|
9 |
4 |
7 |
3 |
6 |
8 |
4 |
2 |
1 |
0 |
5 |
2 |
6 |
3 |
1 |
5 |
7 |
8 |
Le carré magique est d’ordre 18. Sa densité est 81. Les classes de carrés magiques mentionnées dans ce
dictionnaire sont :
La théorie des carrés magiques offre trois champs de recherche : la
construction, le dénombrement et la classification. On peut composer une
variété de récréations avec du matériel de manipulation en ajoutant, en
modifiant ou en retranchant des conditions.
Deux carrés magiques peuvent être dits équivalents
ou différents. Le carré magique
appartient à la classe des treillis
magiques.
Pour la recherche
[Deutsch :
magisches Quadrat] [English :
magic square] [Español
:
cuadrado mágico] [Français :
carré magique] [Italiano :
quadrato magico] [Português :
quadrado mágico]
© Charles-É. Jean
Index
: M
|
Voir aussi Carré
magique dans l'Aide-mémoire.
Pour en savoir plus,
consultez les
articles suivants de l'auteur :
Carrés magiques
à compartiments
Carrés magiques d'ordre 3
Carrés magiques d'ordre 4
Carrés magiques d'ordre 5
Carrés
magiques d'ordre 6
Une nouvelle approche pour la
construction de carrés magiques d’ordre 5
Les treillis magiques
Consultez
aussi les livres
Initiation aux carrés magiques
Secrets des carrés magiques
d'ordre 3
|
