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Dictionnaire de mathématiques récréatives

Densité*

Somme unique des nombres de chaque ligne, de chaque colonne et de chaque diagonale principale dans un carré magique. La densité des deux carrés magiques suivants est respectivement de 18 et de 30. 

 

9

2

7

7

14

9

4

6

8

12

10

8

5

10

3

11

6

13


Dans un carré magique normal d'ordre n, la densité est égale à n(n2 + 1)/2. La densité de tout carré magique normal d'ordres 3 à 12 est donnée ci-dessous.

 

 Ordre

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

 Densité

15

34

65

111

175

260

369

505

671

870

 

Dans un carré magique d’ordre 3, la densité est égale à trois fois son médian et au tiers de la somme de ses éléments. 

 

Par extension, somme des nombres de chacune des rangées dans un treillis magique. Les densités peuvent être complémentaires.  

 

*L’appellation de densité est due au soussigné.

© Charles-É. Jean

Index : D

La densité est aussi appelée somme magique ou constante.