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Dictionnaire de mathématiques récréatives

Semi-diabolique

° Carré semi-diabolique. – Carré magique d'ordre n ayant la propriété additionnelle suivante : la somme des n nombres d’au moins une et au plus (n - 1) diagonales brisées par rapport à chacune des deux diagonales principales est égale à la densité. Voici deux carrés semi-diaboliques dans chacun desquels l'une des diagonales brisées est illustrée :

16

3

2

13

5

10

11

8

9

6

7

12

4

15

14

1

 

22

19

6

3

15

18

10

2

14

21

9

1

13

25

17

5

12

24

16

8

11

23

20

7

4

Dans les carrés magiques normaux semi-diaboliques d’ordre 4, la somme des nombres de chaque diagonale brisée ayant deux cases de chaque côté de la diagonale principale est égale à la densité, soit 34. 

Selon Frénicle (v. 1605 - 1675), il existe 384 carrés semi-diaboliques d’ordre 4 distribués en cinq types, soit de II à VI. Pour chaque type, huit paires de nombres dont la somme est 17 occupent des positions différentes. Un carré magique est donné pour chaque type. Le numéro entre parenthèses est celui qui a été attribué par Frénicle. Le nombre de carrés de ce type est aussi donné. Quand deux cases ont la même lettre, c’est que la somme des nombres de ces cases est 17.

Type II (82) : 48 carrés

1

7

12

14

 

 

 

 

A

B

C

D

10

16

3

5

B

A

D

C

8

2

13

11

E

F

G

H

15

9

6

4

F

E

H

G

Type III (489) : 48 carrés

3

6

16

9

 

 

 

 

A

B

C

D

13

12

2

7

E

F

G

H

10

15

5

4

H

G

F

E

8

1

11

14

D

C

B

A

Type IV (140) : 48 carrés

1

10

8

15

 

 

 

 

A

B

C

D

16

7

9

2

A

B

C

D

11

4

14

5

E

F

G

H

6

13

3

12

E

F

G

H

Type V (101) : 96 carrés

1

8

10

15

 

 

 

 

A

B

C

D

11

14

4

5

E

F

G

H

16

9

7

2

A

B

C

D

6

3

13

12

E

F

G

H

Type VI (121) : 96 carrés

1

8

14

11

 

 

 

 

A

B

C

D

13

12

2

7

E

F

G

H

4

5

15

10

E

F

G

H

16

9

3

6

A

B

C

D

Un carré magique est dit diabolique lorsque la somme des nombres de chaque diagonale brisée est égale à la densité. Un carré magique n'étant ni diabolique ni semi-diabolique est dit simple.

© Charles-É. Jean

Index : S