° Carré magico-magique. – Carré magique général d'ordre 4 proposé par Fermat (1601-1665), qui contient 24 sommes magiques : les quatre lignes, les quatre colonnes, les deux diagonales principales, les deux diagonales brisées séparées en leur moitié, les quatre petits carrés 2 × 2 aux sommets du carré, les quatre figures formées par les sommets d'un carré 3 × 3, une figure qui comprend les quatre sommets du carré, une autre qui comprend un carré 2 × 2 au centre, et les deux dernières les sommets d'un rectangle 2 × 4 placés horizontalement ou verticalement au centre du carré. Chacune des huit variables est indépendante l'une de l'autre et peut recevoir toute valeur arbitraire. 

En attribuant les valeurs a = 0, b = 4, c = 8, d = 12, p = 1, q = 2, r = 3 et s = 4, on obtient le carré magico-magique dont la densité est 34.

La densité correspond à la somme des huit variables. On peut former 1152 carrés magico-magiques différents. On peut tripler ce nombre si on pose a + d = b + c et p + s = q + r.

© Charles-É. Jean

Index : M