Lexique de résolution de problèmes

Itération

u Procéder par itération. Stratégie de résolution de problèmes qui consiste à progresser par répétition d’un raisonnement ou d’un calcul. Cette stratégie en est une d’enchaînement logique.

Problème 1. Un livre a 1245 pages. Combien a-t-il fallu de chiffres 2 pour le paginer ?

Démarche. On cherche le nombre de fois où 2 est l’unité. On a la suite : 2, 12, 22, 32, ... , 1242. Ce qui donne 125 fois le 2 comme unité. On cherche le nombre de fois où 2 est la dizaine. On a la suite : 20, 21, 22, ... 29, 120, 121, 122, ..., 129, ... 1220, 1221, 1222, ... , 1229. Ce qui donne 130 fois le 2 comme dizaine. On cherche le nombre de fois où 2 est la centaine. On a la suite : 200, 201, 202, ... 299, 1200, 1201, ... , 1245. Ce qui donne 146 fois le 2 comme centaine. Il n’y a aucune unité de mille pour 2. 

Il a fallu écrire 401 chiffres 2.

Problème 2. Anuk a un sac de 90 billes, toutes de même masse, sauf une qui est plus lourde. Les billes ont la même apparence. Anuk dispose d’une balance à plateaux. Il veut identifier la bille la plus légère en quatre pesées. 

Pouvez-vous l’aider ?

Démarche. On partage le sac en trois parties : 30, 30, 30. On prend deux groupes de 30 billes pour les peser. Si les deux groupes ont la même masse, la bille cherchée est dans le troisième groupe de 30. S’ils n’ont pas la même masse, elle est dans le groupe le moins pesant. On prend le groupe de 30 où est la bille la plus légère. On le partage en trois parties : 10, 10, 10. On fait la même opération et le même raisonnement. On connaît le groupe de 10 où est la bille. On partage le groupe en deux parties : 5, 5. Faisant de même, on connaît le groupe de 5 où est la bille. On partage le groupe de 5 en trois parties : 2, 2, 1. Par raisonnement identique, on peut identifier la bille cherchée.

© Charles-É. Jean

Index : I

Les stratégies d'enchaînement logique mentionnées dans ce lexique sont :

1. Analyser les données

2. Composer un programme

3. Exclure les données superflues

4. Faire une fausse supposition

5. Faire une hypothèse

6. Faire plusieurs hypothèses

7. Faire une observation raisonnée

8. Faire une superposition

9. Partir de l’unité

10. Prendre un raccourci

11. Prioriser des données

12. Procéder par analogie

13. Procéder par approximation

14. Procéder par bonds

15. Procéder par déduction

16. Procéder par élimination

17. Procéder par étapes concourantes

18. Procéder par induction

19. Procéder par itération

20. Procéder par progression

21. Procéder par régression

22. Réduire à une seule condition 

23. Résoudre un problème auxiliaire

24. Se donner des jalons

25. Simplifier les données