Soit x le nombre de jours en gain et y le nombre de jours en perte, l’équation est : 8x - 41 = 3y. La plus petite valeur de x est 7 et celle de y est 5. 

Ce pacte a existé pendant 12 jours.

Hypothèses
u Faire plusieurs hypothèses. – Stratégie de résolution de problèmes qui consiste à faire deux hypothèses ou plus et à analyser la relation qui existe entre les résultats des hypothèses en fonction de leur état de progression. Elle se distingue de celle qui consiste à appliquer la règle de la fausse position double puisqu’elle peut être valide même si les données ne sont pas proportionnelles. Cette stratégie en est une d’enchaînement logique.

Problème 1. Anna a 57 sous répartis en 18 pièces. Les unes sont des pièces de deux sous ; les autres des pièces de cinq sous. Combien Anna a-t-elle de pièces de chaque valeur ?

Démarche. On suppose qu’elle a 3 pièces de deux sous. Elle aura 15 pièces de cinq sous : ce qui ferait 81 sous. Il y a un excès de 24 sous. On suppose qu’elle a 8 pièces de deux sous. Elle aura 10 pièces de cinq sous : ce qui ferait 66 sous. Il y a un excès de 9 sous. Lorsque le nombre de pièces de deux sous augmente de 5, l’excès diminue de 15. Quand ce nombre augmente de 1, l’excès diminue de 3. Pour arriver à 0 sou, il faut augmenter de 3 le nombre de pièces de deux sous. 

Anna a 11 pièces de deux sous et 7 pièces de cinq sous.

Problème 2. Une mère a 31 ans et sa fille 5 ans. Dans combien d’années, la mère aura-t-elle le double de l’âge de sa fille ?

Démarche. On suppose que cela arrivera dans 7 ans. La mère aura alors 38 ans et la fille 12 ans. On fait : 38 ¸ 12 = 3,16. On est près du triple. On suppose que cela arrivera dans 13 ans. La mère aura alors 44 ans et la fille 18 ans. On fait : 44 ¸ 18 = 2,44. On se rapproche du double. On suppose que cela arrivera dans 18 ans. La mère aura alors 49 ans et la fille 23 ans. On fait : 49 ¸ 23 = 2,13. On se rapproche encore plus du double. On peut écrire (50, 24), (51, 25), (52, 26). Rendu au dernier couple, on note que le premier terme est le double de l’autre. On fait : 52 - 31 = 21.