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Dictionnaire de mathématiques récréatives

Propre

° Diviseur propre. – Tout entier naturel qui divise exactement un entier autre que lui-même. Les diviseurs propres de 18 sont 1, 2, 3, 6 et 9. Leur somme est 21. Le seul diviseur propre d’un nombre premier est 1. La somme des diviseurs propres d’un nombre parfait est égale au nombre lui-même.  Une chaîne dont le premier maillon appartient à une paire de nombres amiables est infinie, mais n’a seulement que deux éléments distincts. Une chaîne de nombres formée par la somme successive des diviseurs propres peut s’arrêter à 1. 

Le plus petit nombre dont le nombre de maillons de la chaîne est inconnu est 138. Ses 29 premiers maillons, à part 138, sont :

 

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

 

150

222

234

312

528

960

2088

3762

5598

1

6570

10 746

13 254

13 830

19 434

20 886

21 606

25 098

26 742

26 754

2

40 446

63 234

77 406

110 754

171 846

253 458

295 740

647 748

1 077 612

1 467 588

Tous ces maillons sont des multiples pairs de 3. On ne sait pas si cette chaîne est finie. Les 10 plus petits nombres dont le nombre de maillons est relativement grand sont : 138, 150, 168, 210, 222, 234, 276, 306, 312 et 366. Le tableau donne le nombre de maillons dans l’ordre numérique décroissant pour les entiers inférieurs au nombre parfait 496, soit de 66 à 18 maillons.

Maillons

66

52

52

35

31

30

28

18

Nombre

480

180

354

318

264

360

408

102

Les 30 maillons de 360 sont dans l’ordre ordinaire de lecture :

360

810

1368

2532

3404

2980

3320

4240

5804

4360

5540

6136

6464

6490

6470

5194

4040

5140

5696

5734

3194

1600

2337

1023

513

287

49

8

7

1

Certaines classes d'entiers comme les nombres parfaits, abondants, déficients et amiables sont définis en fonction de la valeur de la somme de leurs diviseurs propres. 

© Charles-É. Jean

Index : P

Le diviseur propre est aussi appelé diviseur aliquote.

 

 

 

 

Voir aussi : 

Nombre aliquote

Nombre étrange

Nombre presque parfait

Nombre superabondant