Généralement, en mathématiques récréatives, on considère le diviseur comme tout entier naturel qui divise un autre entier sans reste. Les questions relatives aux diviseurs touchent principalement au nombre de diviseurs d'un entier et à la somme des diviseurs. Par exemple, les diviseurs de 98 sont 1, 2, 7, 14, 49 et 98. 

Tout nombre premier a exactement deux diviseurs et réciproquement. Tous les entiers, sauf les carrés parfaits, ont un nombre pair de diviseurs.

Le nombre de diviseurs de aⁿ est (n + 1), lorsque a est un nombre premier et n est un entier naturel. Ainsi 125, qui est le cube de 5, a quatre diviseurs. 

Pour trouver le nombre de diviseurs d'un entier non premier, on décompose l'entier donné en facteurs premiers et on fait le produit du nombre de diviseurs de tous les facteurs. Ainsi, 648 = 2³ × 3⁴. Le nombre de diviseurs de 2³ est 4 celui de 3⁴ est 5. On fait : 4 × 5 = 20. Le nombre 648 a 20 diviseurs.

On peut trouver la somme des diviseurs d'un entier sans connaître ceux-ci. La somme des diviseurs de aⁿ est (aⁿ⁺¹ - 1)/ (a - 1), lorsque a est un nombre premier et n est un entier naturel. Pour déterminer la somme des diviseurs d'un entier non premier, on décompose l'entier en facteurs premiers ; on trouve la somme des diviseurs de chacun des facteurs ; puis, on fait le produit de ces sommes. La somme des diviseurs de 648 est égale à 15 × 121 = 1815. 

Voici un tableau donnant, pour chaque dividende de 2 à 30, les diviseurs, le nombre de diviseurs, la somme de tous les diviseurs et des diviseurs propres, de même que leur classe par rapport aux diviseurs propres :

La somme s des diviseurs de n, soit s(n), peut aussi être trouvée par la formule : s(n) = s(n - 1) + s(n - 2) - s(n - 5) - s(n - 7) + s(n - 12) + s(n - 15) - s(n - 22) - ... , dans laquelle les nombres utilisés comme constantes sont ceux d'Euler et où s(0) = n.  La somme des diviseurs de 10 est : s(10) = s(9) + s(8) - s(5) - s(3) = 13 + 15 - 6 - 4 = 18.

Voici trois questions par rapport à la somme des diviseurs :

Quels sont les nombres dont la somme des diviseurs est un carré ?

Quels sont les nombres dont la somme des diviseurs est un cube ?

Existe-t-il des carrés dont la somme des diviseurs est un carré ?