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Dictionnaire de mathématiques récréatives

Superabondant

° Nombre superabondant. – Nombre abondant dont le taux d’abondance est égal ou plus grand que tous les nombre abondants y étant inférieurs. Il existe quatre nombres superabondants inférieurs à 10. Ce sont : 1, 2, 4 et 6. Le 1 est superabondant par définition ; le taux d’abondance de 2 est 0,5, celui de 4 est 0,75 et celui de 6 est 0,83. 

Voici les 10 nombres superabondants suivants avec leur taux d’abondance :

Nombre

Diviseurs propres

Taux

12

1, 2, 3, 4, 6

16/12 = 1,33...

24

1, 2, 3, 4, 6, 8,12

36/24 = 1,5

36

1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18

55/36 = 1, 5277...

48

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24

76/48 = 1,5833...

60

1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30

108/60 = 1,8

120

23 × 3 × 5 = 15 × 4 × 6 -120

240/120 = 2

180

22 × 32 × 5 = 7 × 13 × 6 -180

366/180 = 2, 033...

240

24 × 3 × 5 = 31 × 4 × 6 - 240

504/240 = 2,1

360

23 × 32 × 5 = 15 × 13 × 6 - 360

810/360 = 2,25

720

24 × 32 × 5 = 31 × 13 × 6 - 720

1698/720 = 2,3583...

Les 10 nombres superabondants suivants sont : 840, 1260, 1680, 2520, 5040, 10 080, 15 120, 25 200, 27 720 et 55 440.

© Charles-É. Jean

Index : S

Voir aussi : 

Nombre aliquotaire

Nombre étrange

Nombre multiparfait

Nombres amiables