|
Antidiagonal
°
Carré
latin antidiagonal. – Carré latin d’ordre
n dans lequel chaque diagonale principale
est composée de n éléments identiques. Seuls les carrés latins d’ordre
pair peuvent être antidiagonaux. En choisissant une paire de nombres pour les
diagonales d’un carré d’ordre 4, on peut former trois carrés
antidiagonaux, sans compter ceux obtenus par rotation
ou par symétrie orthogonale.
Voici les trois carrés antidiagonaux quand les diagonales reçoivent la paire
(1, 2) :
|
1 |
3 |
4 |
2 |
|
1 |
3 |
4 |
2 |
|
1 |
4 |
3 |
2 |
|
3 |
1 |
2 |
4 |
|
4 |
1 |
2 |
3 |
|
4 |
1 |
2 |
3 |
|
4 |
2 |
1 |
3 |
|
3 |
2 |
1 |
4 |
|
3 |
2 |
1 |
4 |
|
2 |
4 |
3 |
1 |
|
2 |
4 |
3 |
1 |
|
2 |
3 |
4 |
1 |
On peut choisir cinq autres paires : (1, 3), (1, 4), (2,
3), (2, 4) et (3, 4). Il existe donc 18 carrés latins antidiagonaux d'ordre 4.
Voici deux carrés antidiagonaux d’ordre 6 :
|
1 |
5 |
6 |
3 |
4 |
2 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
6 |
1 |
5 |
4 |
2 |
3 |
2 |
1 |
4 |
5 |
6 |
3 |
|
5 |
6 |
1 |
2 |
3 |
4 |
3 |
4 |
1 |
6 |
2 |
5 |
|
3 |
4 |
2 |
1 |
6 |
5 |
4 |
5 |
6 |
1 |
3 |
2 |
|
4 |
2 |
3 |
5 |
1 |
6 |
5 |
6 |
2 |
3 |
1 |
4 |
|
2 |
3 |
4 |
6 |
5 |
1 |
6 |
3 |
5 |
2 |
4 |
1 |
Les diagonales du premier carré reçoivent la paire (1, 2)
et celles du second la paire (1, 6). Le dernier carré est normalisé.
Un carré latin antidiagonal peut avoir des propriétés additionnelles. Voici
deux exemples :
1. Chacune des deux diagonales brisées, partagées en deux
parties égales, ont des éléments identiques.
|
3 |
1 |
2 |
4 |
|
4 |
1 |
3 |
2 |
|
2 |
1 |
4 |
3 |
|
1 |
3 |
4 |
2 |
|
1 |
4 |
2 |
3 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
2 |
4 |
3 |
1 |
|
3 |
2 |
4 |
1 |
|
4 |
3 |
2 |
1 |
|
4 |
2 |
1 |
3 |
|
2 |
3 |
1 |
4 |
|
3 |
4 |
1 |
2 |
Les diagonales sont formées successivement des paires (1,
2), (1, 3) et (1, 4).
2. Chacune des deux diagonales brisées,
partagées en deux parties égales, est constituée des mêmes éléments.
|
3 |
1 |
2 |
4 |
|
2 |
1 |
3 |
4 |
|
3 |
1 |
4 |
2 |
|
2 |
3 |
4 |
1 |
|
3 |
2 |
4 |
1 |
|
4 |
3 |
2 |
1 |
|
1 |
4 |
3 |
2 |
|
1 |
4 |
2 |
3 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
4 |
2 |
1 |
3 |
|
4 |
3 |
1 |
2 |
|
2 |
4 |
1 |
3 |
Les diagonales sont formées successivement des paires (1,
2), (1, 3) et (1, 4). Un carré latin antidiagonal n’est généralement pas un
carré magique.
Le carré latin
antidiagonal appartient à la classe des récréations combinatoires.
© Charles-É. Jean
Index
: A
|
Voir aussi :
Carré gréco-latin
Carré latin diagonal
Carré latin inextensible
Carré latin orthogonal
Carré
latin pandiagonal
Carré latin régulier
Carré latin symétrique
|
