Dictionnaire de mathématiques récréatives Carré latin normalisé

Normalisé
° Carré latin normalisé. – Carré latin d’ordre n dans lequel la première ligne et la première colonne contiennent n lettres ou n entiers dans l'ordre naturel : A, B, C, ... , 1, 2, 3, ... Un carré latin normalisé ne peut pas être diagonal. Voici les quatre carrés latins normalisés d'ordre 4 :

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Les deux premiers carrés sont antidiagonaux. Il existe 56 carrés latins normalisés d’ordre 5. En voici trois :

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Il existe 9408 carrés latins normalisés d’ordre 6. En voici trois :

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Il existe 16 942 080 carrés latins normalisés d’ordre 7. En voici deux :

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Connaissant le nombre de carrés latins normalisés d’un ordre donné, on peut déterminer le nombre de carrés latins de cet ordre en appliquant la formule suivante. Soit q le nombre de carrés latins normalisés d’ordre n, le nombre total de carrés latins est : q × n! × (n - 1)!.

Par exemple, comme il y a 56 carrés latins normalisés d’ordre 5, on compte 56 × 5! × 4! = 161 280 carrés latins d’ordre 5.

Le carré latin normalisé appartient à la classe des récréations combinatoires.

Index : N

Voir :

Carré latin antidiagonal

Carré gréco-latin

Carré latin diagonal

Carré latin inextensible

Carré latin orthogonal

Carré latin pandiagonal

Carré latin régulier

Carré latin symétrique

Rectangle latin normalisé