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Gréco-latin
° Carré gréco-latin. –
Grille carrée d'ordre n dans laquelle
chaque cellule contient un couple formé par superposition, cellule par cellule,
de deux carrés latins d'ordre n de
manière telle que tout couple du nouveau carré soit distinct des autres. Si
les deux carrés latins sont diagonaux,
alors le carré gréco-latin formé sera dit diagonal.
Les deux carrés latins qui contribuent à former un carré gréco-latin sont
dits orthogonaux.
À l'origine, le
carré gréco-latin contenait des lettres grecques et latines. En 1958, R. C.
Bose, E. T. Parker et S. S. Shrikhande ont démontré qu'il existe des carrés
gréco-latins de tous les ordres, sauf d’ordres 2 et 6. Voici trois carrés
gréco-latins respectivement d'ordres 3, 4 et 5 :
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12 |
23 |
31 |
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33 |
11 |
22 |
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21 |
32 |
13 |
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23 |
14 |
41 |
32 |
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42 |
31 |
24 |
13 |
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34 |
43 |
12 |
21 |
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11 |
22 |
33 |
44 |
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52 |
44 |
31 |
23 |
15 |
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43 |
35 |
22 |
14 |
51 |
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34 |
21 |
13 |
55 |
42 |
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25 |
12 |
54 |
41 |
33 |
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11 |
53 |
45 |
32 |
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Le problème des officiers d'Euler
est à l'origine de la théorie des carrés gréco-latins, qui est appliquée
notamment en combinatoire et dans les carrés magiques.
Les carrés gréco-latins sont utilisés dans la conception d'expériences en
biologie, en médecine, en sociologie, de même que dans l'étude des marchés.
Le carré gréco-latin appartient à la classe des récréations combinatoires.
© Charles-É. Jean
Index
: G
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Le carré
gréco-latin est aussi appelé carré bilatin ou carré eulérien.
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