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Formule
u
Utiliser une formule.
– Stratégie
de résolution de problèmes qui consiste à se servir d’une expression
concise, générale et souvent symbolique qui indique les opérations à
effectuer sur les données pour obtenir l’inconnue. Il est essentiel de
maîtriser cette stratégie qui en est une d’application ; toutefois,
quand elle apparaît clairement, le problème se rapproche de l’exercice.
Problème 1. Trouvez la somme des nombres consécutifs de
1 à 100.
Démarche. Soit a le premier terme, b
le dernier terme, n le nombre de termes et S la somme, on applique
la formule :
avec a
= 1, b = 100 et n = 50. La somme est 5050.
Problème 2. Sur une feuille, on dispose des points en
des carrés. La figure suivante étant tracée, trouvez son aire si la distance
entre deux points horizontalement et verticalement est d'un segment unitaire.
Démarche. Alfred Pick a découvert une formule. Soit
A l’aire du polygone en carrés unitaires, p le nombre de points
sur son contour et q le nombre de points à l'intérieur. La formule
est : A = (p/2 + q - 1) carrés unitaires. On applique
cette formule à la figure donnée. Le contour du polygone coïncide avec 8
points ; l'intérieur du polygone en contient 3.
L'aire est donc égale à
(8/2 + 3 - 1) ou 6 carrés unitaires.
© Charles-É. Jean
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