Dictionnaire de mathématiques récréatives Nombre pyramidal

Pyramidal

° Nombre pyramidal. – Nombre figuré solide qui est représenté par une pyramide dont la base est un polygone régulier. Les nombres pyramidaux de dimensions 3, 4 et 5 sont définis.

n Nombre pyramidal D3
Tout nombre de rang n de cette classe est la somme, à partir de 1, des premiers nombres polygonaux de la même classe. Le tableau contient, selon la forme de la base de la pyramide, les 10 plus petits nombres de chacune des huit classes et le terme général.

Classe/Rang n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	Terme général
Triangulaire	1	4	10	20	35	56	84	120	165	220	n(n + 1)(n + 2)/6 Tétraédrique
Carré	1	5	14	30	55	91	140	204	285	385	n(n + 1)(2n + 1)/6
Pentagonal	1	6	18	40	75	126	196	288	405	550	n²(n + 1)/2
Hexagonal	1	7	22	50	95	161	252	372	525	715	n(n + 1)(4n - 1)/6
Heptagonal	1	8	26	60	115	196	308	456	645	880	n(n + 1)(5n - 2)/6
Octogonal	1	9	30	70	135	231	364	540	765	1045	n(n + 1)(2n - 1)/2
Ennéagonal	1	10	34	80	155	266	420	624	885	1210	n(n + 1)(7n - 4)/6
Décagonal	1	11	38	90	175	301	476	708	1005	1375	n(n + 1)(8n - 5)/6
Raison	0	1	4	10	20	35	56	84	120	165	n(n - 1)(n + 1)/6

Le terme général d'un pyramidal de rang n et dont la base est un polygone régulier à k côtés est n(n + 1)[(k - 2)n - (k - 5)]/6.

n Nombre pyramidal D4
Nombre de dimension 4 qui est formé par la somme, à partir de l'unité, des pyramidaux D3 successifs de la même classe. Autre appellation de nombre hyperpyramidal.

n Nombre pyramidal D5
Nombre de dimension 5 qui est formé par la somme, à partir de l'unité, des pyramidaux D4 successifs de la même classe. Le tableau contient, selon la forme de la base de la pyramide, les 10 plus petits nombres de chacune des huit classes et le terme général.

Classe/Rang n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	Terme général
Triangulaire	1	6	21	56	126	252	462	792	1287	2002	n(n + 1)(n + 2)(n + 3)(n + 4)/120
Carré	1	7	27	77	182	378	714	1254	2079	3289	n(n + 1)(n + 2)(n + 3)(2n + 3)/120
Pentagonal	1	8	33	98	238	504	966	1716	2871	4576	n(n + 1)(n + 2)(n + 3)(3n + 2)/120
Hexagonal	1	9	39	119	294	630	1218	2178	3663	5863	n(n + 1)(n + 2)(n + 3)(4n + 1)/120
Heptagonal	1	10	45	140	350	756	1470	2640	4455	7150	n²(n + 1)(n + 2)(n + 3)/24
Octogonal	1	11	51	161	406	882	1722	3102	5247	8437	n(n + 1)(n + 2)(n + 3)(6n - 1)/120
Ennéagonal	1	12	57	182	462	1008	1974	3564	6039	9724	n(n + 1)(n + 2)(n + 3)(7n - 2)/120
Décagonal	1	13	63	203	518	1134	2226	4026	6831	11 011	n(n + 1)(n + 2)(n + 3)(8n - 3)/120
Raison	0	1	6	21	56	126	252	462	792	1287	n(n + 1)(n + 2)(n + 3)(n - 1)/120

Index : P