Ennéagonal

° Nombre pyramidal ennéagonal – Nombre figuré qui est représenté par une pyramide dont la base est un ennéagone régulier. Les nombres pyramidaux ennéagonaux de dimensions 3, 4 et 5 sont définis.

n Nombre pyramidal ennéagonal D3
Tout nombre de rang n de cette classe est la somme des n premiers ennéagonaux. Le terme général est n(n + 1)(7n - 4)/6. Les 29 plus petits pyramidaux ennéagonaux sont :

Un nombre est pyramidal ennéagonal si on peut décomposer son sextuple en trois facteurs : un entier, le suivant et sept fois le plus petit entier moins 4. Son rang est le plus petit facteur. Pour trouver son successeur, on lui additionne l’ennéagonal de rang suivant. Par exemple, 624 est un pyramidal ennéagonal car 624 × 6 = 8 × 9 × 52. Il est au rang 8. Son successeur est 624 + 261 = 885. 

Voici quelques propriétés concernant les nombres de cette classe :

Y La période des unités des nombres successifs correspond à un nombre de 20 chiffres : 10 405 604 506 090 065 400.

Y Les unités sont 0, 1, 4, 5, 6 et 9.

Y La somme des n premiers pyramidaux ennéagonaux est un hyperpyramidal ennéagonal de rang n.

Y La différence de deux pyramidaux ennéagonaux successifs est un ennéagonal.

Y Tout pyramidal ennéagonal est la différence de deux hyperpyramidaux ennéagonaux successifs.

Y L’ensemble des pyramidaux ennéagonaux forme une suite arithmétique de degré 3.

n Nombre pyramidal ennéagonal D4 
Tout nombre de rang n de cette classe est la somme des n premiers pyramidaux D3 ennéagonaux. Le terme général est n(n + 1)(n + 2)(7n - 3)/24. Les 10 plus petits pyramidaux D4 ennéagonaux sont : 1, 11, 45, 125, 280, 546, 966, 1590, 2475 et 3685. Autre appellation de nombre hyperpyramidal ennéagonal.

n Nombre pyramidal ennéagonal D5
Tout nombre de rang n de cette classe est la somme des n premiers pyramidaux D4 ennéagonaux. Le terme général est n(n + 1)(n + 2)(n + 3)(7n - 2)/120. Les 10 plus petits pyramidaux D5 ennéagonaux sont : 1, 12, 57, 182, 462, 1008, 1974, 3564, 6039 et 9724. Les différences successives des suites à partir de la suite des pyramidaux D5 ennéagonaux sont :

© Charles-É. Jean

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