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Décagonal
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Nombre pyramidal
décagonal – Nombre figuré qui est
représenté par une pyramide dont la base est un décagone régulier. Les
nombres pyramidaux décagonaux de dimensions 3,
4 et 5
sont définis.
n Nombre pyramidal décagonal
D3
Tout nombre de rang n de cette classe est la somme des n premiers décagonaux. Le terme général est n(n + 1)(8n - 5)/6. Les
29 plus petits pyramidaux décagonaux sont :
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0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
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0 |
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1 |
11 |
38 |
90 |
175 |
301 |
476 |
708 |
1005 |
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1 |
1375 |
1826 |
2366 |
3003 |
3745 |
4600 |
5576 |
6681 |
7923 |
9310 |
|
2 |
10 850 |
12 551 |
14 421 |
16 468 |
18 700 |
21 125 |
23 751 |
26 586 |
29 638 |
32 915 |
Un nombre est pyramidal décagonal si on peut décomposer son
sextuple en trois facteurs : un entier, le suivant et l’octuple du plus petit
moins 5. Son rang est le plus petit facteur. Pour trouver son successeur, on lui
additionne le décagonal de rang suivant. Par exemple, 2366 est un
pyramidal décagonal car 2366 × 6 = 12 × 13 × 91. Il est au rang 12. Son
successeur est 2366 + 637 = 3003.
Voici quelques
propriétés concernant les nombres de cette classe :
La période des unités des nombres successifs correspond à un nombre de 20
chiffres : 11 805 168 556 635 061 300.
Les unités sont 0, 1, 3, 5, 6 et 8.
La somme des n premiers pyramidaux décagonaux est un hyperpyramidal
décagonal de rang n.
La différence de deux pyramidaux décagonaux successifs est un décagonal.
Tout pyramidal décagonal est la différence de deux hyperpyramidaux décagonaux
successifs.
L’ensemble des pyramidaux décagonaux forme une suite arithmétique de degré
3.
n Nombre pyramidal décagonal
D4
Tout nombre de rang n de cette classe est la somme des n
premiers pyramidaux D3 décagonaux. Le terme général est n(n + 1)(n
+ 2)(2n - 1)/6. Les 10 plus petits nombres de cette classe sont : 1,
12, 50, 140, 315, 616, 1092, 1800, 2805 et 4180.
Autre appellation de nombre hyperpyramidal
décagonal.
n Nombre pyramidal
décagonal D5
Tout nombre de rang n de cette classe est la somme des n
premiers pyramidaux D4 décagonaux. Le terme général est n(n +
1)(n + 2)(n + 3)(8n - 3)/120. Les 10 plus petits
pyramidaux D5 décagonaux sont : 1, 13, 63, 203, 518, 1134, 2226, 4026,
6831 et 11 011. Les différences successives des suites à partir de la suite
des pyramidaux D5 décagonaux sont :
© Charles-É. Jean
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: D
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