Accueil

Banque de problèmes récréatifs

Défis

Détente

Jeux de société

Quiz

Récréations cryptarithmiques

Récréations géométriques

Récréations logiques

Récréations magiques

Récréations numériques

Banque d'outils mathématiques

Aide-mémoire

Articles

Dictionnaire de mathématiques récréatives

Lexique de résolution de problèmes

Livres édités

Références

Contactez-nous


Dictionnaire de mathématiques récréatives

Palindrome

° Nombre palindrome. Entier naturel égal à lui-même s'il est lu de gauche à droite ou de droite à gauche. Voici les 59 plus petits nombres palindromes :

   

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

11

22

33

44

55

66

77

88

99

101

2

111

121

131

141

151

161

171

181

191

202

3

212

222

232

242

252

262

272

282

292

303

4

313

323

333

343

353

363

373

383

393

404

5

414

424

434

444

454

464

474

484

494

505

Dans l'intervalle de 1 à 9, il existe neuf palindromes ; de 10 à 99, il existe neuf palindromes ; de 100 à 999 comme de 1000 à 9999, il existe 90 palindromes ; de 10 000 à 99 999 comme de 100 000 à 999 999, il existe 900 palindromes. Entre 10 et 10 000, il y a trois carrés palindromes : 121, 484 et 676. Le carré palindrome qui suit est 10 201. 

Il n’existe pas de nombre premier palindrome dont le nombre de chiffres est pair car ces nombres sont des multiples de 11. Entre 100 et 1000, il y a 15 palindromes premiers : 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919 et 929 ; entre 10 000 et 100 000, il y en a 93  ; entre 1 000 000 et 10 000 000, il y en a 668. La dernière année palindrome du 20e siècle a été 1991 ; la première du 21e siècle a été 2002. 

En additionnant un nombre et son renversé, on peut trouver un nombre palindrome. Par exemple, 23 + 32 = 55, 145 + 541 = 686. Si le nombre obtenu n’est pas palindrome, on peut exécuter la même opération sur le résultat jusqu'à ce qu'on obtienne un palindrome. 

Par exemple, 57 exige deux renversements pour produire en bout de ligne un nombre palindrome : 57 + 75 = 132 et 132 + 231 = 363. Aussi, 78 exige quatre renversement : 78 + 87 = 165, 165 + 561 = 726, 726 + 627 = 1353 et 1353 + 3531 = 4884. Le nombre 89 (ou 98) donne le palindrome 8 813 200 023 188 après 24 renversements ; c'est le nombre de deux chiffres qui exige le plus de renversements. 

Après 100 renversements, 249 entiers inférieurs à 10 000 n'engendrent pas de palindrome. On ne sait pas si 196 (ou 961) peut engendrer un nombre palindrome. Par rapport au nombre de renversements, les 900 entiers de trois chiffres se répartissent ainsi :

 Nombre de renversements

0

1

2

3

4

5

6 et +

 Nombre d'entiers

90

228

270

143

61

33

75

On ne sait pas si tous les entiers peuvent engendrer des nombres palindromes peu importe le nombre de renversements. On peut former des carrés magiques en utilisant uniquement des nombres palindromes. 

Voici un carré magique d'ordre 4 constitué de palindromes et dont la densité est 1796 :

101

777

757

161

373

545

565

313

585

333

353

525

737

141

121

797

L'ensemble des nombres palindromes est un sous-ensemble des nombres renversés.

© Charles-É. Jean  

Index : P

Pour en savoir plus, lisez l'article Les nombres palindromes

 

Voir aussi Palindrome dans l'Aide-mémoire.