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Présentation
Chaque nombre
a son entité propre. Les uns prennent plus de place que d’autres. On dit
qu’ils sont plus extravertis. Tous ont des propriétés spécifiques. Il y
a, par exemple, les nombres premiers qui se caractérisent par le fait
qu’ils ont seulement deux diviseurs : 1 et lui-même. Dans la séquence
des entiers, ils arrivent de façon inopinée. Aucune règle ne permet de
deviner qui apparaîtra à tel rang. Ils ont une importance capitale dans la
création de codes secrets en cryptanalyse. Ils sont en nombre infini. Si,
un jour, quelqu’un trouvait le plus grand nombre premier, l’édifice des
nombres pourrait s’écrouler. Bien des certitudes s’évanouiraient.
Il y a les
nombres pairs, ces choyés qui sont divisibles par 2. Il y en a une infinité.
On les reconnaît par leur dernier chiffre : 0, 2, 4, 6 et 8. À
l’exception de 0, tout nombre qui n’est pas pair est impair. Il y en a
aussi une infinité. Ceux-ci se définissent par la négative et sont coincés
entre deux pairs.
Il y a les
carrés, les cubes, les triangulaires. Tous sont en nombre infini. Cela fait
beaucoup de classes de nombres infinis. Il est très difficile d’appréhender
l’infini avec rigueur. Ce sujet a été un important sujet de discorde
dans l’histoire des mathématiques.
Ce recueil présente
un ensemble fini, soit les entiers de 0 à 1000. Pour chaque nombre, il est
possible de trouver un très grand nombre de propriétés. Nous avons essayé
d’indiquer celles qui n’apparaissent pas à première vue.
Nous avons
accordé une large place aux nombres triangulaires,
ceux qui sont formés par une suite d’entiers consécutifs à partir de 1.
Par exemple, 21 est triangulaire, car il est la somme de 1, 2, 3, 4, 5 et 6.
Nous avons introduit le symbole D comme étant la puissance d’un triangulaire. Ainsi, nous pouvons
écrire : 6D = 21.
Bonne lecture !
*
* * * * * * *
Nombres
0-25
*
* * * * * * *
0
Nombre le
plus nul. Quand on l’additionne, il ne change rien. Quand on le multiplie,
cela donne rien.
Chiffre qui
apparaît le moins souvent dans ce recueil.
Dernier
chiffre du produit d’un nombre pair et de 5.
Égalités
remarquables
0 = 16D - 102 - 62
0 = (72)D - 52 × 72
0 = 32
- 23 - 1
0 = 52
- 5D - 4D
0 = 62
- 8D
0 = 262
- 242 - 102
0 = 3122
– 463 – 23
0 = 24
- 42
0 = 26
- 62 - 7D
0 = 26
- 82
0 = 210
- 103 - 4!
Nombre qui à
l’origine était un espace sur le boulier.
Nombre de
carrés magiques d’ordre 2.
Nombre de
carrés antimagiques d’ordre 2 ou d’ordre 3.
Nombre de
carrés gréco-latins d’ordre 2 ou d’ordre 6.
Probabilité
de tirer une pomme verte dans un sac de pommes rouges.
Nombre de
pommes que chacun reçoit quand on partage 0 pomme entre n personnes.
1
Nombre le
plus utile et le plus inutile. Il a été utile dans la confection des
nombres, puisque, en l’additionnant, on a créé tous les nombres. Quand
on le multiplie, il n’a aucune influence. C’est un créateur qui est
rentré chez lui.
Plus petit
nombre impair.
Nombre qui
appartient à plusieurs classes, parfois par définition.
- Je suis
Monsieur Un. Quand on m’additionne, on trouve Monsieur Deux. Quand on me
multiplie, on me retrouve.
- Je suis
Madame Un. Quand je m’associe avec Monsieur Un, on obtient un petit Un et
peut-être plus.
Comme 1 est
le seul diviseur de lui-même, il n’appartient pas à la classe des
nombres premiers.
Factorielle
de 0 et de 1 : 0! = 1 et 1! = 1.
Tout nombre
affecté de l’exposant 0 est égal à 1.
Égalités
remarquables
1 = 1/2 + 1/3
+ 1/6
1 = 1/2 + 1/4
+ 1/6 + 1/12
1 = 1/2 + 1/4
+ 1/7 + 1/14 + 1/28
1 = (1 × 2
× 3)/(1 + 2 + 3).
1 = (3 +
2)/(32 - 22)
1 = 35 - 32
- 52
1 = 75 - 72
- 52
1 = 4D - 32
1 = 7D - 33
1 = 25D - 182
1 = 32
- 23
1 = 42
- 5D
1 = 112
- 15D
1 = 232
- 32D
Arrangement
des 10 chiffres
1 = 148/296 +
35/70
Arrangements
de chiffres identiques
1 = (2 +
2)/(2 × 2)
1 = 33-3
1 = 44/44
1 = 4/4 ×
4/4
1 = 4 - [4!
÷ (4 + 4)]
1 = 55/5 - 5
- 5
1 = (6 + 6)/6
- 6/6
Arrangement
de carrés formés de 1 et dont les résultats sont des chiffres consécutifs.
|
1 × 1
|
=
|
1
|
|
11 × 11
|
=
|
121
|
|
111 × 111
|
=
|
12321
|
|
1111 × 1111
|
=
|
1234321
|
|
11111 × 11111
|
=
|
123454321
|
|
111111 × 111111
|
=
|
12345654321
|
|
1111111 × 1111111
|
=
|
1234567654321
|
Nombre représenté
par I dans la numération romaine.
Probabilité
de tirer une pomme rouge dans un sac de pommes rouges.
2
Plus petit
nombre pair.
Plus petit
nombre premier et seul premier qui est pair.
Seul nombre
qui, en s’additionnant et en se multipliant par lui-même, conduit au même
résultat : 2 + 2 = 2 × 2.
Factorielle
de 2 : 2! = 2.
Tout entier,
à l’exception des puissances de 2, est la somme d’entiers consécutifs.
Nombre de
diviseurs de tout nombre premier.
Nombre de
Fibonacci de rang 3.
Racine carrée
de la somme des deux plus petits nombres impairs : Ö(1 + 3) = 2.
Nombre dont
la moitié et le double sont des carrés.
Chiffre qui
apparaît le plus souvent dans ce recueil.
Égalités
remarquables
2 = 1/1 + 1/2
+ 1/3 + 1/6
2 = 2D - 1D
2 = 11D - 26
2 = (32
+ 42 + 52 + 62 + 72 + 82
+ 92)/(12 + 22 + 32 + 42
+ 52 + 62 + 72)
2 = (102
+ 112 + 122 + 132 + 142)/(102
+ 112 + 122)
2 = 33
– 52
23
+ 163 = 93 + 153 = 4 104
Arrangements
de chiffres identiques
2 = 33/3 - 3
× 3
2 = (4 ×
4)/(4 + 4)
2 = 4/4 + 4/4
2 = (44 + 4)
÷ 4!
2 = 4! ÷ (4
+ 4 + 4)
2 = (4 ÷ 4)
+ (4 ÷ 4)
Arrangement
des chiffres de 1 à 9
2 = 13
458/6729
Arrangements
des mêmes chiffres de part et d’autre
24
= 42
2 = Ö(3 + 1) = 3 - 1
2 = - 3 + 5 =
33 - 52
25
× 92 = 2592
Nombre de
lettres de son prédécesseur qui est UN.
Nombre de
segments qui représentent 1 comme chiffre électronique.
Nombre
minimal de boules qu’il faut déplacer dans un triangle de six boules pour
obtenir une configuration identique.
Nombre de façons
de placer trois tours qui ne s’attaquent pas sur un échiquier d’ordre
8.
Nombre
maximal de sauts du cavalier en ligne continue sur un échiquier d’ordre
3, sans jamais croiser son propre chemin et sans revenir à la case de départ.
Nombre de
tricubes différents.
Nombre de
triocèles différents.
Nombre de
triominos différents.
Dans le plan,
deux points reliés par une ligne droite forment une droite.
Nombre
maximal de triangles distincts qui peuvent être formés à l’aide de
quatre droites.
Nombre de
diagonales dans un quadrilatère.
Nombre de
dimensions dans le plan.
Nombre de
triplets tels que toute paire de jetons apparaît dans un seul triplet quand
on arrange quatre jetons.
3
Nombre impair
de rang 2.
Plus petit
nombre premier impair.
Triangulaire
de rang 2 : 1 + 2 = 2D.
Nombre de
diviseurs du carré de tout nombre premier.
Racine carrée
de la somme des trois plus petits nombres impairs : Ö(1 + 3 + 5) = 3.
La somme des
trois plus petits nombres, sauf 0, est égale à leur produit : 1 + 2 +
3 = 1 × 2 × 3.
Nombre de
Fibonacci de rang 4.
Égalités
remarquables
3 = 3D - 2D
32
= 3 × 3 = 3! + 3
32
= 52 - 42 = 5 + 4
33
= 63 - 53 - 43
Arrangements
de chiffres identiques
3 = (3 ×
3!)/(3 + 3)
3 = (3 × 3
× 3)/(3 + 3 + 3)
3 = (4 + 4 +
4) ÷ 4
3 = (4! +
4)/4 - 4
3 = (6 + 6)/6
+ 6/6
3 = (6 ×
6)/(6 + 6)
3 = 88/8 - 8
Arrangement
des chiffres de 1 à 9
3 =
17469/5823
Arrangements
des mêmes chiffres de part et d’autre
3 × 51 = 153
3 × 501 =
1503
3 × 510 =
1530
3 × 4128 =
12 384
34
= 3Ö4 × 3Ö4
Arrangement
de carrés formés de 3 et dont les résultats sont formés de quatre mêmes
chiffres.
|
3 × 3
|
=
|
0 9
|
|
33 × 33
|
=
|
1 0 8 9
|
|
333 × 333
|
=
|
11 0 88 9
|
|
3333 × 3333
|
=
|
111 0 888 9
|
|
33333 × 33333
|
=
|
1111 0 8888 9
|
|
333333 × 333333
|
=
|
11111 0 88888 9
|
|
3333333 × 3333333
|
=
|
111111 0 888888 9
|
Nombre de façons
de représenter 3 en une somme d’entiers positifs y compris le nombre
lui-même.
La règle de
trois est un algorithme qui sert à identifier un quatrième nombre quand
trois nombres sont donnés et que les quatre forment une proportion.
Ordre du plus
petit carré magique.
Sur un échiquier
2 × 3, nombre total de chemins parcourus par un roi qui avance
continuellement d’un pas vers la bordure opposée.
Nombre de façons
de connecter trois allumettes par leurs extrémités sans qu'aucune ne se
superpose à une autre.
Nombre de
lettres de deux nombres : 6 et 10.
Nombre de
groupes de deux lettres provenant d’un mot de trois lettres.
Nombre de
caractères qui permettent d’épeler EAU de deux façons : E, A, U et
H, 2, O.
Nombre de
poignées de mains données dans un groupe de trois personnes.
Nombre de
segments qui représentent 7 comme chiffre électronique.
Nombre de
diabolos différents.
Nombre de tétramants
différents.
Nombre de
trihexes différents.
Nombre de
mosaïques régulières qui sont formées respectivement de triangles équilatéraux,
de carrés et d'hexagones réguliers.
Nombre
minimal de boules qu’il faut déplacer dans un triangle de 10 boules pour
obtenir une configuration identique.
Nombre de
mosaïques semi-régulières d’ordre ternaire.
Mesure d’un
côté de l’angle droit du plus petit triangle de Pythagore.
Dans le plan,
trois points reliés chacun à chacun par une droite forment un triangle.
Par trois
points non alignés, on peut tracer un cercle.
Nombre de
dimensions dans l’espace.
4
Plus petit
nombre pairement pair et nombre purement pair.
Plus petit
nombre qui a trois diviseurs : 1, 2 et 4.
Carré de 2.
Somme des
deux plus petits impairs : 1 + 3 = 4.
Somme des
deux plus petits triangulaires : 1D + 2D = 4.
Racine carrée
de la somme des quatre plus petits nombres impairs : Ö(1 + 3 + 5 + 7) = 4.
Nombre coincé
entre deux nombres premiers.
Nombre de
diviseurs de tout produit de deux nombres premiers.
Nombre de
lettres pour six chiffres : 0, 2, 5, 7, 8, 9.
Nombre
maximal de carrés qui additionnés permettent de représenter tout nombre.
Produit de 3,
triangulaire de rang 2, et de la somme des inverses des deux plus petits
triangulaires : 3(1/1 + 1/3) = 4.
Égalités
remarquables
4 = 52
- 6D
4 = 72
- 9D
4 = 25
- 7D
4D = 90 + 91
4D = (1D)2 + (2D)2
(42)D = (3D)2 + (4D)2
Arrangements
de chiffres identiques
4 = 2 + 2
4 = 2 × 2
4 = 22
4 = 4!/(4 + Ö4)
4 = 4! - (4
× 4 + 4)
4 = 4!/ (4 +
40 + 40)
4 = 77/7 - 7
4 = (8 ×
8)/(8 + 8)
Arrangements
des chiffres de 1 à 9
4 = 15
768/3942
4 × 1738 =
6952
4 × 1963 =
7852
Arrangements
des mêmes chiffres de part et d’autre
4 = 32
- 22 - 12 = 3 + 2 - 1
42
= 24 - (4 × 2)
42
= 42 - 24 - 2
Nombre de
diviseurs de 3!.
Nombre de crêtes
qui permettent de représenter les nombres inférieurs à 102.
Nombre
appartenant au cycle (4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20) lorsque l’on fait la
somme des carrés des chiffres.
Nombre
maximal de pièces obtenues en appliquant deux coupes sur une tarte.
Nombre
maximal de pièces obtenues en appliquant deux coupes sur un gâteau.
Nombre
suffisant de couleurs pour colorier toute carte géographique.
Nombre de
cellules atteintes par un cavalier sur un échiquier d’ordre 4 lorsque le
chemin est fermé.
Nombre
maximum de sauts du cavalier en ligne continue sur un échiquier d’ordre 4
sans jamais croiser son propre chemin et tout en revenant à la case de départ.
Nombre de
sauts possibles du cavalier sur une grille rectangulaire 2 × 3.
Nombre
minimal de cavaliers qui peuvent être placés sur un échiquier d’ordre 3
ou 4 pour que toute case soit occupée ou dominée par au moins l'un d'entre
eux.
Nombre de
pentamants différents.
Nombre de
triabolos différents.
Nombre de
dominos triangulaires portant deux couleurs sur leurs sommets.
Nombre de
groupes de trois lettres provenant d’un mot de quatre lettres.
Nombre de
segments qui représentent 4 comme chiffre électronique.
Nombre de
carrés latins normalisés d’ordre 4.
Nombre de
mouvements possibles du fou sur un échiquier d’ordre 2.
Nombre
maximal de billes parmi lesquelles il est possible de détecter celle qui
est plus légère (ou plus pesante) en deux pesées sur une balance à
plateaux.
Mesure d’un
côté de l’angle droit du plus petit triangle de Pythagore.
Nombre
chromatique de la surface du carré, du disque, du tube ou de la sphère.
Nombre
maximal de régions obtenues en traçant des cordes qui joignent trois
points sur la circonférence d’un cercle.
Dans le plan,
quatre points reliés chacun à chacun par une droite forment un quadrilatère.
Nombre de
diagonales d’un cube.
Nombre de
faces ou de sommets d’un dé tétraédrique.
Nombre de
triangles qui forment le triangle de Sierpinski dans son deuxième état.
Nombre de
triagonales principales dans un cube.
Nombre de
points cardinaux : nord, ouest sud, est.
Nombre d’éléments
sur la planète terre : air, eau, feu, terre.
Nombre
d’ancêtres d’une personne à la deuxième génération.
5
Nombre impair
de rang 3.
Seul nombre
premier qui se termine par 5.
Nombre qui
appartient à un quintuplet de nombres premiers, soit (5, 11, 17, 23, 29),
dont la différence est 6.
Pentagonal de
rang 2 : 2 + 3 = 5.
Racine carrée
de la somme des cinq plus petits nombres impairs : Ö(1 + 3 + 5 + 7 + 9) = 5.
Dernier
chiffre d’un nombre impair multiplié par 5.
Exposant du
nombre premier de Mersenne de rang 3.
Égalités
remarquables
5 = (3 × 4
× 5)/(3 + 4 + 5)
5 = 14D - 102
5 = 35D - 54
5 = 12
+ 22
5 = 32
- 22
5 = 23
- 2D
5 = 53
- 15D
5 = 25
- 33
52
= (3 + 2)(32 - 22)
52
= 32 + 42
53
= 52 + 102
54
= 152 + 202
55
= 252 + 502
55
= 252 + 302 + 402
56
= 752 + 1002
57
= 1252 + 2502
58
= 3752 + 5002
Arrangements
de chiffres identiques
5 = (11 × 11
- 11)/(11 + 11)
5 = 2 + 2 +
2/2
5 = 33/3 - 3
- 3
5 = 4!/4 -
4/4
5 = (44 -
4!)/4,
5 = (4 × 4 +
4) ÷ 4
5 = 5!/(5 ×
5 - 50)
5 = 66/6 - 6
5 = 77/7 - 7
+ 7/7
54
= (5 + 4)(5 × 4) + 445
Arrangements
des chiffres de 1 à 9
5 = 13
485/2697
5 = 13
845/2769
5 = 14
865/2973
5 = 18
645/3729
Arrangements
des mêmes chiffres de part et d’autre
5 × 251 =
1255
5 × 2051 =
10 255
5 × 2105 =
10 525
Nombre de
Fibonacci de rang 5.
Nombre représenté
par V dans la numération romaine.
Nombre de façons
de représenter 4 en une somme d’entiers positifs, y compris le nombre
lui-même.
Somme des éléments
de chaque rangée d’un carré normal distrait d’ordre 3.
Nombre de
lettres d’un seul chiffre, soit 3.
Nombre de
groupes de quatre lettres provenant d’un mot de cinq lettres.
Nombre de façons
de connecter quatre allumettes par leurs extrémités sans qu'aucune ne se
superpose à une autre.
Nombre de
coups suffisants pour démonter un baguenaudier formé de trois anneaux.
Nombre total
de cases de deux échiquiers d’ordres 1 ou 2.
Nombre de façons
de disposer trois pièces du jeu d’échecs sur une étagère de trois
tablettes.
Nombre de façons
d’insérer trois paires de parenthèses dans un mot de quatre lettres.
Nombre de façons
de partager un pentagone convexe en triangles sans qu'aucune diagonale ne se
coupe.
Nombre de façons
de tracer trois cordes dans un cercle sans que celles-ci se croisent.
Nombre
minimal de cavaliers qui peuvent être placés sur un échiquier d’ordre 5
pour que toute case soit occupée ou dominée par au moins l'un d'entre eux.
Nombre
maximum de sauts du cavalier en ligne continue sur un échiquier d’ordre 4
sans jamais croiser son propre chemin et sans revenir à la case de départ.
Nombre de
segments qui représentent 2, 3 ou 5 respectivement comme chiffre électronique.
Nombre de tétrominos
différents.
Nombre de
polyplets d’ordre 3.
Nombre de
reines adéquatement disposées sur l'échiquier qui dominent ou occupent
toutes les cases.
Nombre
minimal de boules qu’il faut déplacer dans un triangle de 15 boules pour
obtenir une configuration identique.
Mesure de
l’hypoténuse du plus petit triangle de Pythagore.
Mesure d’un
côté de l’angle droit du deuxième plus petit triangle primitif de
Pythagore.
Dans le plan,
cinq points reliés chacun à chacun par une droite forment un pentagone.
Nombre de
polyèdres réguliers appelés solides platoniciens : le tétraèdre,
l’hexaèdre, l’octaèdre, le dodécaèdre et l’icosaèdre.
Nombre de
diagonales dans un pentagone.
Nombre de
carrés de toute grandeur qui peuvent être comptés dans une grille 2 × 2.
Nombre de
cubes disposés en une pyramide carrée dont chaque face montre deux cubes
à la base.
Nombre
maximal de triangles distincts qui peuvent être formés à l’aide de cinq
droites.
Nombre de
triplets tels que toute paire de jetons apparaît dans un seul triplet quand
on arrange six jetons.
Nombre de
sens de la personne : vue, odorat, toucher, ouïe, goût.
Résultat
d’une séquence de cinq opérations :
1. Prendre un nombre de trois chiffres différents. Exemple. 487.
2. Composer avec ces chiffres le plus grand nombre possible, soit
874.
3. Composer avec ces chiffres le plus petit nombre possible, soit
478.
4. Soustraire les deux nombres : 874 - 478 = 396.
5. Additionner le résultat et son renversé : 396 + 693 = 1089.
6
Nombre pair
de rang 3.
Triangulaire de
rang 3: 1 + 2 + 3 = 3D.
Seul
triangulaire dont le carré est triangulaire.
Hexagonal de
rang 2 : 2 × 3 = 6.
Produit des
trois plus petits entiers : 1 × 2 × 3 = 6.
Plus petit
nombre qui a quatre diviseurs : 1, 2, 3 et 6.
Plus petit
nombre parfait.
Nombre dont
la somme des diviseurs autres que 6 est égale à 6.
Nombre coincé
entre deux nombres premiers.
Factorielle
de 3 : 3! = 6.
Tous les
nombres parfaits se terminent par 6 ou par 28.
Racine carrée
de la somme des six plus petits nombres impairs : Ö(1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11) = 6.
Nombre de
diviseurs de la quatrième puissance d’un nombre premier.
Seul nombre,
à part 120, qui est à la fois triangulaire et factoriel.
Égalités
remarquables
6 = 2(1 + 2)
6 = 21D - 152
6 = 28D - 202
6 = 42
- 4D
6 = 142
- 19D
6 = 212
- 29D
6 = 33
- 6D
62 =
13 + 23 + 33
63 =
33 + 43 + 53
64 =
23 + 23 + 43 + 63 + 103
65 =
23 + 33 + 33 + 73 + 83
+ 193
Arrangements
de chiffres identiques
6 = 20
+ 21 + 2D
6 = 33 - 33
6 = (4 × 4!)
÷ 4 ÷ 4
6 = 4 + (4 +
4) ÷ 4
6 = 55/5 - 5
6 = 6!/(66 +
66 - 6 - 6)
Arrangement
des chiffres de 1 à 9
6 = 17
658/2943
Arrangements
des mêmes chiffres de part et d’autre
6 = 1 + 2 + 3
= Ö(13 + 23 + 33)
6 × 21 = 126
6 × 201 =
1206
6 × 210 =
1260
6 × 2541 =
15 246
Nombre de
triparfaits connus en 2013.
Nombre de
faces d’un dé ordinaire.
Nombre de
faces du cube de Rubik.
Nombre total
de chemins parcourus par un pion qui part d’un coin et qui avance d’un
pas en diagonale vers la bordure opposée sur un échiquier d’ordre 5.
Nombre de
chemins possibles pour une tour qui part d’un coin d’un échiquier
d’ordre 3 et qui avance d’un pas orthogonalement vers le coin opposé.
Nombre de façons
de disposer trois jetons dans les cases d’une grille 3 × 3 de sorte
qu’il y ait un seul jeton par ligne ou par colonne.
Nombre de façons
de disposer trois tours sur un échiquier d’ordre 3 de sorte qu’il y ait
une seule tour par ligne ou par colonne.
Nombre de pièces
dans l’ensemble des dominos du double-deux.
Nombre de
pions suffisants pour jouer au tic-tac-toe.
Nombre de pièces
de monnaie disposées en un triangle dont la base contient trois pièces.
Nombre de pièces
de monnaie de même grandeur qui entourent une pièce.
Nombre de
chemins passant sur les segments d’une grille carrée d’ordre 2 en
partant d’un sommet supérieur jusqu’au sommet inférieur opposé.
Nombre de façons
de colorier les sommets d’un carré à l’aide de deux couleurs.
Nombre de
points de croisement d’un nœud de vache.
Nombre de tétrocèles
différents.
Nombre de
voyelles : a, e, i, o, u, y.
Nombre de
lettres d’un seul chiffre, soit 4.
Nombre de
poignées de mains données dans un groupe de quatre personnes.
Nombre de
cadeaux que se donnent mutuellement trois personnes.
Nombre de façons
de faire asseoir trois personnes autour d’une table.
Nombre de
carrés latins diagonaux d’ordre 4.
Nombre de
groupes de deux lettres provenant d’un mot de quatre lettres.
Nombre
d’enfants dans le problème du testament d’un nabab.
Nombre de
segments qui représentent 0, 6 ou 9 respectivement comme chiffres électroniques.
Nombre de façons
de placer sept reines sur un échiquier d’ordre 8 de sorte qu'aucune ne
puisse être capturée par une autre.
Nombre
suffisant de mouvements pour inverser l’ordre quand on a cinq sauterelles
dans le solitaire des sauterelles.
Nombre de
sections d’un toton.
Dans le plan,
six points reliés chacun à chacun par une droite forment un hexagone.
Aire d’un
triangle rectangle dont le triplet est (3, 4, 5).
Nombre d’arêtes
d’un dé tétraédrique.
Nombre de
faces d’un dé hexaédrique.
Nombre de
sommets d’un dé octaédrique.
Nombre de façons
de joindre les sommets d'un pentagone de façon continue pour obtenir une
courbe fermée en passant une seule fois par chaque sommet.
Nombre de façons
de découper en deux parties congruentes un échiquier d’ordre 4.
Nombre
chromatique du ruban de Möbius ou de la bouteille de Klein.
Nombre de
pliages d’une bande de trois timbres-poste.
7
Nombre qui
appartient à un triplet de nombres premiers, soit (7, 13, 19), dont la différence
est 6.
Nombre qui
appartient à un sextuplet de nombres premiers, soit (7, 37, 67, 97, 127,
157), dont la différence est 30.
Heptagonal de
rang 2 : 3 + 4 = 7.
Nombre de
diviseurs de la sixième puissance d’un nombre premier.
Racine carrée
de la somme des sept plus petits nombres impairs : Ö(1 + 3 + 5 + ... + 11 + 13) = 7.
Quatre fois
la somme des inverses des sept plus petits triangulaires : 4(1/1 + 1/3
+ 1/6 + 1/10 + 1/15 + 1/21 + 1/28) = 7.
Exposant du
nombre premier de Mersenne de rang 4.
Différence
de deux cubes consécutifs : 23 - 13 = 7.
Égalités
remarquables
7 = 5D - 23
7 = 20
+ 21 + 22
7 = 25
- 52
72 =
22 + 32 + 62
72
= 34 – 25
Arrangements
de chiffres identiques
7 = 2D + 22
7 = 44/4 - 4
7 = 4 + 4 -
4/4
7 = 4!/4 +
4/4
7 = 4! ÷ (4
+ 4) + 4
Arrangements
des chiffres de 1 à 9
7 = 16
758/2394
7 = 18
459/2637
7 = 31
689/4527
7 = 36
918/5274
7 = 37
926/5418
7 = 41
832/5976
7 = 53
298/7614
Arrangement
des 10 chiffres
7 = 98 532/14
076
Arrangement
des mêmes chiffres de part et d’autre
7 = Ö49 = 4 + Ö9 = 9 - Ö4
La période
de l’inverse de 7 est 142 857. Quand on multiplie ce nombre par les
entiers consécutifs de 2 à 6, on obtient des nombres formés des mêmes
chiffres dans le même ordre cyclique. Quand on multiplie par 7, le produit
est formé de 9.
|
142 857 ´ 2
|
=
|
285 714
|
|
142 857 ´ 3
|
=
|
428 571
|
|
142 857 ´ 4
|
=
|
571 428
|
|
142 857 ´ 5
|
=
|
714 285
|
|
142 857 ´ 6
|
=
|
857 142
|
|
142 857 ´ 7
|
=
|
999 999
|
Nombre
d’hexagonaux inférieurs à 100.
Nombre de façons
de représenter 5 en une somme d’entiers positifs y compris le nombre
lui-même.
Nombre de pièces
du casse-tête géométrique appelé brise-croix.
Nombre total
de points sur les faces opposées d’un dé ordinaire.
Somme qui
apparaît le plus souvent sur les faces de deux dés.
Nombre
maximal de pièces obtenues en appliquant trois coupes sur une tarte.
Nombre
maximal de maillons d’une chaîne quand on sectionne un maillon afin de
former successivement des chaînons composés de 1, 2, 3, 4, ... maillons.
Nombre de
jours dans une semaine.
Nombre de
calendriers annuels différents autant pour les années non bissextiles
que pour les années bissextiles.
Nombre de
lettres majuscules formées par trois segments dans plusieurs polices.
A, F, H, K,
N, Y, Z
Nombre de
segments qui représentent 8 comme chiffre électronique.
Nombre
minimal de coups pour déplacer les disques d’une tour de Hanoï formée
de trois disques.
Nombre de
ponts dans le célèbre problème des ponts de Königsberg.
Nombre de façons
de partager un échiquier d’ordre 5 en quatre parties congruentes, en
excluant la case centrale.
Au moyen
d’une balance à plateaux, on peut peser tout objet ayant sept unités de
masse et moins avec trois poids (1, 2, 4).
Nombre de tétrahexes
différents.
Nombre
minimal de boules qu’il faut déplacer dans un triangle de 21 boules pour
obtenir une configuration identique.
Nombre de
triplets tels que toute paire de jetons apparaît dans un seul triplet quand
on arrange sept jetons.
Nombre de
polycubes différents pour le soma.
Nombre de pièces
du tangram.
Nombre
chromatique du tore.
Nombre de façons
de placer quatre tours qui ne s’attaquent pas sur un échiquier d’ordre
8.
Dans le plan,
sept points reliés chacun à chacun par une droite forment un heptagone.
Nombre
maximal de triangles distincts qui peuvent être formés à l’aide de six
droites.
Nombre
suffisant de crayons pour former une grille 1 × 2.
8
Quatrième
nombre pair et nombre purement pair.
Octogonal de
rang 2 : 2 × 4 = 8.
Cube de 2 :
3 + 5 = 8
Racine carrée
de la somme des huit plus petits nombres impairs : Ö(1 + 3 + 5 + ... + 13 + 15) = 8.
Nombre dont
la moitié et le double sont des carrés.
Nombre égal
à la somme des chiffres de son cube : 83 = 512 et 5 +
1 + 2 = 8.
Nombre de
chiffres du système de numération dit octal.
Nombre de
Fibonacci de rang 6.
Égalités
remarquables
8 = 1 + 2 - 3
+ 4 + 5 + 6 - 7
8 = (1 × 2
× 3 × 4 × 5)/(1 + 2 + 3 + 4 + 5)
8 = 2(1 + 3)
8 = (4 × 5
× 6)/(4 + 5 + 6)
8 = (1D + 2D)2
8 = 122
- 16D
8 = 24
- 23
8 = 27
- 15D
Arrangements
de chiffres identiques
8 = 2 × 2 ×
2
8 = 22
+ 22
8 = 4 + (4 ×
4)/4
8 = 4 × (4 +
4)/4
Arrangement
des chiffres de 1 à 9
8 = 25
496/3187
Arrangements
des mêmes chiffres de part et d’autre
8 × 86 = 688
8 × 473 =
3784
8 × 4730 =
37 840
8 = 23
= 2 × 3 + 2
8 = 6 + Ö4 = Ö64
83
= 512 = (5 + 1 + 2)3
Arrangement
de nombres dont 8 est un facteur et dont les résultats sont des chiffres
consécutifs en ordre décroissant.
|
1 × 8 + 1
|
=
|
9
|
|
12 × 8 + 2
|
=
|
98
|
|
123 × 8 + 3
|
=
|
987
|
|
1234 × 8 + 4
|
=
|
9876
|
|
12345 × 8 + 5
|
=
|
98765
|
|
123456 × 8 + 6
|
=
|
987654
|
|
1234567 × 8 + 7
|
=
|
9876543
|
|
12345678 × 8 + 8
|
=
|
98765432
|
|
123456789 × 8 + 9
|
=
|
987654321
|
Arrangement
de nombres dont 8 est un facteur et dont les résultats contiennent les
chiffres 1 et 7.
|
8 × 8 + 13
|
|
77
|
|
88 × 8 + 13
|
|
717
|
|
888 × 8 + 13
|
|
7117
|
|
8888 × 8 + 13
|
|
71117
|
|
88888 × 8 + 13
|
|
711117
|
|
888888 × 8 + 13
|
|
7111117
|
|
8888888 × 8 + 13
|
|
71111117
|
|
88888888 × 8 + 13
|
|
711111117
|
Nombre de
pentagonaux inférieurs à 100.
Nombre de
diviseurs de 4!.
Nombre de
sommets d’un dé hexaédrique.
Nombre
maximum de sauts du cavalier en ligne continue sur un échiquier d’ordre 5
sans jamais croiser son propre chemin et tout en revenant à la case de départ.
Nombre de
fous adéquatement disposés sur un échiquier d’ordre 8 qui dominent ou
occupent toutes les cases.
Nombre
minimal de cavaliers qui peuvent être placés sur un échiquier d’ordre 6
pour que toute case soit occupée ou dominée par au moins l'un d'entre eux.
Nombre de
carrés magiques équivalents d’ordre 3.
Nombre de
pentocèles différents.
Nombre de tétracubes
différents.
Nombre de
personnes disposées en un carré comportant trois personnes sur chaque côté.
Nombre
maximal de régions obtenues en traçant des cordes qui joignent quatre
points sur la circonférence d’un cercle.
Nombre
maximal de pièces obtenues en appliquant trois coupes sur un gâteau.
Nombre de
faces d’un tétraèdre tronqué.
Nombre de façons
de combiner, par groupes de trois dont la somme est 15, neuf cartes numérotées
de 1 à 9.
Nombre
maximum d’ancêtres d’une personne à la troisième génération.
Nombre de
planètes du système solaire : Mercure, Vénus, Terre, Mars, Jupiter,
Saturne, Uranus, Neptune.
Nombre de
prisonniers dans le problème du cachot magique de Dudeney.
Nombre de
faces d’un dé octaédrique.
Dans le plan,
huit points reliés chacun à chacun par une droite forment un octogone.
Nombre
maximal de reines qui peuvent être placées sur un échiquier d’ordre 8
de manière à ce qu'aucune ne soit capturée par une autre.
Nombre
chromatique du tore à deux trous.
Nombre de
mouvements possibles de la tour sur un échiquier d’ordre 2.
Nombre de
chiffres du cinquième nombre parfait.
9
Carré de 3 :
1 + 3 + 5 = 9.
Somme des
trois plus petits impairs : 1 + 3 + 5 = 9.
Plus petit
nombre qui est la somme d’entiers consécutifs de deux façons : 2 +
3 + 4 = 4 + 5 = 9.
Ennéagonal
de rang 2 : 4 + 5 = 9.
Racine carrée
de la somme des neuf plus petits nombres impairs : Ö(1 + 3 + 5 + ... + 15 + 17) = 9.
Différence
entre un nombre de deux chiffres consécutifs et son renversé.
Nombre dont
la somme des diviseurs propres est un carré, soit 4.
Somme de deux
triangulaires consécutifs : 2D + 3D = 32 = 9.
Produit de 6,
triangulaire de rang 3, et de la somme des inverses des trois plus petits
triangulaires : 6(1/1 + 1/3 + 1/6) = 9.
Cinq fois la
somme des inverses des neuf plus petits triangulaires : 5(1/1 + 1/3 +
1/6 + ... + 1/36 + 1/45) = 9.
Somme des
deux plus petits cubes : 13 + 23 = 9.
Égalités
remarquables
9 = 3(1 + 2)
9 = 1! + 2! +
3!
9 = (1 + 2)2
9 = 21
+ 2D + 22
9 = 17D - 122
9 = 102
- 13D
9D = (2D)2 + (3D)2
92
= 12 + 42 + 82
93 =
13 + 63 + 83
93
= 163 + 333 - 343
94
= 34 + 74 + 84 - 14 - 24
Arrangements
de chiffres identiques
9 = 2D × 2D
9 = 4 + 4 +
4/4
9 = 4 + (4! -
4)/4
Arrangements
des chiffres de 1 à 9
9 = 57
429/6381
9 = 58
239/6471
9 = 75
249/8361
Arrangements
des 10 chiffres
9 = 95 742/10
638
9 = 95 823/10
647
9 = 97 524/10
836
Arrangements
des mêmes chiffres de part et d’autre
9 × 351 =
3159
9 × 3501 =
31 509
Arrangement
de nombres dont le produit est le nombre renversé du facteur de 9.
|
9 × 10 89
|
=
|
98 01
|
|
9 × 10 9 89
|
=
|
98 9 01
|
|
9 × 10 99 89
|
=
|
98 99 01
|
|
9 × 10 999 89
|
=
|
98 999 01
|
|
9 × 10 9999 89
|
=
|
98 9999 01
|
|
9 × 10 99999 89
|
=
|
98 99999 01
|
Arrangement
de produits de multiples de 9 formés de chiffres identiques.
|
12345679 × 9
|
=
|
111111111
|
|
12345679 × 18
|
=
|
222222222
|
|
12345679 × 27
|
=
|
333333333
|
|
12345679 × 36
|
=
|
444444444
|
|
12345679 × 45
|
=
|
555555555
|
|
12345679 × 54
|
=
|
666666666
|
|
12345679 × 63
|
=
|
777777777
|
|
12345679 × 72
|
=
|
888888888
|
|
12345679 × 81
|
=
|
9999999999
|
Nombre
maximal de cubes qui additionnés permettent de représenter tout nombre.
Nombre total
de points de la face cachée et de la face supérieure d’un dé décaédrique.
Nombre de
cases qui forment le tablier d’un solitaire appelé caméléon.
Sur un échiquier
3 × 5, nombre total de chemins parcourus par un roi qui avance
continuellement d’un pas vers la bordure opposée.
Nombre
suffisant de sauts qui pour parcourir le trisolitaire comportant 15 ou 21
boules.
Nombre de
facettes par face du cube de Rubik.
Nombre
d’arbres dans le problème des arbres de Newton.
Dans le plan,
neuf points reliés chacun à chacun par une droite forment un ennéagone.
Nombre de
diagonales dans un hexagone.
Nombre de
permutations des chiffres de 1 à 4 dans lesquelles chaque chiffre ne peut
pas occuper la place qu’il a dans l’ordre naturel.
Nombre
minimal de boules qu’il faut déplacer dans un triangle de 28 boules pour
obtenir une configuration identique.
Nombre de
boules disposées en une pyramide triangulaire dont chaque face montre trois
boules à la base.
10
Nombre
divisible par la somme de ses chiffres.
Triangulaire
de rang 4 : 1 + 2 + 3 + 4 = 4D.
Racine carrée
de la somme des 10 plus petits nombres impairs : Ö(1 + 3 + 5 + ... + 17 + 19) = 10.
Décagonal de
rang 2 : 4 + 6 = 10.
Somme des
trois plus petits triangulaires : 1D + 2D + 3D = 10.
Somme des
carrés de deux triangulaires consécutifs : 12 + 32.
La somme des bases est 4 comme le rang du triangulaire 10.
Somme de
chaque membre d’une égalité quand on partage quatre triangulaires consécutifs
en deux parties : 1D + 2D + 3D = 4D = 10.
Nombre représenté
par X dans la numération romaine.
Seul nombre
qui, écrit en lettres, est un nombre romain. DIX en chiffres romains est égal
à 509.
Nombre de
chiffres du système de numération dit décimal.
Égalités
remarquables
10 = 22D - 35
10 = 42
- 32 + 22 - 12
10 = 52
- 10D
10 = 192
- 26D
10 = (1D)2 + (2D)2
102
= 62 + 82
102
= 12 + 32 + 42 + 52 + 72
103
= 193 + 243 - 273
Arrangements
de chiffres identiques
10 = 22/2 -
2/2
10 = 20
+ 21 + 2D + 22
10 = 22 + 22 + 2
10 = 30
+ 31 + 3D
10 = 99/9 -
9/9
10 = 99/99 +
9
Arrangement
de sommes de puissances de 10.
|
100
|
=
|
1
|
|
100 + 101
|
=
|
11
|
|
100 + 101 + 102
|
=
|
111
|
|
100 + 101 + 102
+ 103
|
=
|
1111
|
|
100 + 101 + 102
+ 103 + 104
|
=
|
11111
|
|
100 + 101 + 102
+ 103 + 104 + 105
|
=
|
111111
|
|
100 + 101 + 102
+ 103 + 104 + 105 + 106
|
=
|
1111111
|
Nombre de
chiffres du sixième nombre parfait.
Dans le plan,
dix points reliés chacun à chacun par une droite forment un décagone.
Nombre total
de chemins parcourus par un pion qui part d’un coin et qui avance d’un
pas en diagonale vers la bordure opposée sur un échiquier d’ordre 6.
Nombre
minimal de cavaliers qui peuvent être placés sur un échiquier d’ordre 7
pour que toute case soit occupée ou dominée par au moins l'un d'entre eux.
Nombre de façons
de colorier les faces d’un cube à l’aide de deux couleurs.
Nombre de pièces
dans l’ensemble des dominos du double-trois.
Nombre de
cartes à partager en piles dans le solitaire bulgare.
Nombre
suffisant de coups pour démonter un baguenaudier formé de quatre anneaux.
Nombre de pièces de monnaie ou de jetons
disposés en un triangle pour le trisolitaire.
Nombre de pièces d’un solitaire créé par
Filipiak.
Nombre de
poignées de mains données dans un groupe de cinq personnes.
Nombre de
groupes de deux lettres provenant d’un mot de cinq lettres.
Nombre de
groupes de trois lettres provenant d’un mot de cinq lettres.
Nombre de façons
de connecter cinq allumettes par leurs extrémités sans qu'aucune ne se
superpose à une autre.
Nombre
maximum de sauts du cavalier en ligne continue sur un échiquier d’ordre 5
sans jamais croiser son propre chemin et sans revenir à la case de départ.
Nombre de
faces d’un dé décaédrique.
Nombre de
rangées à réaliser dans le problème des arbres de Newton.
Nombre de
planchettes dans le solitaire appelé âne
rouge.
Nombre de
dominos rectangulaires marqués de deux couleurs sur leurs sommets.
Nombre de
dominos rhombiques.
Nombre de
solides réguliers.
11
Plus petit
nombre premier dont la somme des chiffres est 2.
Nombre
palindrome dont les puissances 2, 3 et 4 engendrent des palindromes :
112 = 121, 113 = 1331 et 114 = 14641.
Nombre qui
appartient à un quintuplet de nombres premiers, soit (5, 11, 17, 23, 29),
dont la différence est 6.
Racine carrée
de la somme des 11 plus petits nombres impairs : Ö(1 + 3 + 5 + ... + 19 + 21) = 11.
Six fois la
somme des inverses des 11 plus petits triangulaires : 5(1/1 + 1/3 + 1/6
+ ... + 1/55 + 1/66) = 9.
Égalités
remarquables
11 = 12 - 1 =
Ö121
11 = 13D - 92
11 = 6D - 4D
112
= 22 + 62 + 92
113
= 32 + 192 + 312
114
= 222 + 662 + 992
114
= 173 + 243 - 84
Arrangement
de nombres dont le premier résultat est 11 et qui sont tous formés de 1.
|
1 ´ 9 + 2
|
=
|
11
|
|
12 ´ 9 + 3
|
=
|
111
|
|
123 ´ 9 + 4
|
=
|
1111
|
|
1234 ´ 9 + 5
|
=
|
11111
|
|
12345 ´ 9 + 6
|
=
|
111111
|
|
123456 ´ 9 + 7
|
=
|
1111111
|
|
1234567 ´ 9 + 8
|
|
11111111
|
|
12345678 ´ 9 + 9
|
=
|
111111111
|
Nombre de façons
de représenter 6 en une somme d’entiers positifs y compris le nombre
lui-même.
Nombre de
permutations discordantes qui commencent par 2 dans l'arrangement (1, 2, 3,
4, 5).
Nombre de
fois
où
l’aiguille des heures et celle des minutes sont superposées sur
un cadran d’horloge dans une période de 12 heures.
Nombre de
fois où l’aiguille des heures et celle des minutes sont opposées sur un
cadran d’horloge dans une période de 12 heures.
Nombre de
fois où l’aiguille des heures et celle des minutes sont à angles droits
sur un cadran d’horloge dans une période de 12 heures.
Nombre
maximal de pièces obtenues en appliquant quatre coupes sur une tarte.
Valeur généralement
attribuée au valet dans un jeu de cartes.
Nombre
minimal de traversées pour transporter trois ménages dans le problème de
la traversée des ménages de Tartaglia.
Nombre d’octamants
qui sont des développements de la surface d'un octaèdre régulier.
Dans le plan,
11 points reliés chacun à chacun par une droite forment un undécagone.
Nombre
maximal de triangles distincts qui peuvent être formés à l’aide de sept
droites.
Nombre
maximal de cases qu’un cavalier peut atteindre sur un échiquier d’ordre
5 lorsque le chemin ne se coupe pas.
Nombre
suffisant de mouvements pour inverser l’ordre quand on a six sauterelles
dans le solitaire des sauterelles.
Nombre de
dominos triangulaires portant trois couleurs sur leurs sommets.
12
Nombre dont
la somme des chiffres, soit 3, est un triangulaire.
Nombre qui
est composé de deux chiffres consécutifs en ordre croissant.
Nombre dont
un chiffre est le double de l’autre.
Nombre
divisible par la somme et par le produit de ses chiffres.
Produit de
deux entiers consécutifs : 3 × 4 = 12. On y trouve quatre chiffres
consécutifs.
Nombre dont
le tiers et le triple sont des carrés.
Pentagonal de
rang 3 : 3 + 4 + 5 = 12.
Plus petit
nombre qui a six diviseurs: 1, 2, 3, 4, 6 et 12.
Nombre dont
le produit de ses diviseurs propres est son carré : 1 × 2 × 3 × 4
× 6 = 122.
Nombre coincé
entre deux nombres premiers.
Racine carrée
de la somme des 12 plus petits nombres impairs.
Plus petit
nombre abondant pair.
Nombre dont
la somme des diviseurs propres est un carré, soit 16.
Nombre dont
le carré a les mêmes chiffres que le carré de son renversé : 122
= 144 et 212 = 441.
Périmètre
d’un triangle rectangle dont le triplet est (3, 4, 5).
Égalités
remarquables
12 = (1 + 2 +
3)2
12 = 1 + 2 +
13 + 23
12 = 11 + 1
12 = (6 × 6
× 6)/(6 + 6 + 6)
12 = 31
+ 32
12 = 42
- 41
123
= 63 + 83 + 103
Arrangement
des mêmes chiffres de part et d’autre
123
= 1728 = (-1 + 7 - 2 + 8)3
Arrangement
de nombres renversés
12 × 23 =
276 et 21 × 32 = 672
Somme de
chacun des membres de l’égalité ci-après quand n = 1. Cette égalité est aussi vraie quand n = 2.
1n
+ 5n + 6n =
2n + 3n + 7n
Plus petit
nombre de deux consécutifs qui exige le même nombre d’opérations, soit
9, lorsque successivement on fait les opérations ci-après jusqu'à ce
que la séquence conduise à l'unité. S'il est pair, on divise par 2. S'il
est impair, on multiplie par 3 et on additionne l'unité.
Nombre de
chiffres du septième nombre parfait.
Dans le plan,
12 points reliés chacun à chacun par une droite forment un dodécagone.
Nombre d’arêtes
d’un dé hexaédrique ou d’un dé octaédrique.
Nombre de
faces d’un dé dodécaédrique.
Nombre de
sommets d’un dé icosaédrique.
Nombre de
points dans l’ensemble des dominos du double-deux.
Nombre d’hexamants
différents.
Nombre de
carrés latins d’ordre 3.
Nombre
d’heures sur le cadran d’une horloge ou d’une montre.
Nombre de
personnes disposées en un carré comportant quatre personnes sur chaque côté.
Nombre de
cadeaux que se donnent mutuellement quatre personnes.
Valeur généralement
attribuée à la dame dans un jeu de cartes.
Nombre
maximum de sauts du cavalier en ligne continue sur un échiquier d’ordre 6
sans jamais croiser son propre chemin et tout en revenant à la case de départ.
Nombre
minimal de cavaliers qui peuvent être placés sur un échiquier d’ordre 8
pour que toute case soit occupée ou dominée par au moins l'un d'entre eux.
Sur un échiquier
d’ordre 8, nombre maximal de sauts de la girafe en ligne continue sans
jamais croiser son propre chemin et tout en revenant à la case de départ.
Nombre de
pentominos différents
Nombre de
quintominos différents.
Nombre de
mois dans une année.
Nombre de
signes du zodiaque.
Nombre de
mouvements possibles de la reine sur un échiquier d’ordre 2.
Nombre de façons
de placer huit reines sur un échiquier d’ordre 8 de sorte qu'aucune ne
puisse être capturée par une autre.
Nombre
minimal de boules qu’il faut déplacer dans un triangle de 36 boules pour
obtenir une configuration identique.
Nombre de
triplets tels que toute paire de jetons apparaît dans un seul triplet quand
on arrange neuf jetons.
Nombre
suffisant de crayons pour former une grille carrée d’ordre 2.
Plus grand
nombre de sphères unitaires qui peuvent toucher une seule sphère unitaire.
Ordre du plus
petit carré trimagique connu en 2013.
Sur un échiquier
d’ordre 8, nombre maximal de pas du zèbre qui se déplace de façon
continue sans que son chemin se coupe lorsque celui-ci est fermé.
Nombre de
pieds dans un alexandrin.
Mesure d’un
côté de l’angle droit du deuxième plus petit triangle primitif de
Pythagore.
Nombre de côtés
d’un dodécagone.
Nombre de
sommets d’un tétraèdre tronqué ou d’un cuboctaèdre.
Nombre de
pentagones réguliers qui forment les faces d’un dodécaèdre régulier.
13
Nombre
mal-aimé. On prétend qu’il porte malchance.
Nombre qui
peut être décomposé en deux triangulaires : 1|3.
Nombre dont
un chiffre est le triple de l’autre.
Nombre dont
la somme des chiffres, soit 4, est un carré et dont leur produit 3 est un
triangulaire.
Nombre dont
la somme des chiffres, soit 4, est le carré de rang 2 et dont leur produit
3 est le triangulaire de rang 2.
Nombre
premier dont le renversé 31 est premier.
Nombre qui
appartient à un triplet de nombres premiers, soit (7, 13, 19), dont la différence
est 6.
Somme de deux
entiers consécutifs : 6 + 7 = 13.
Somme de deux
carrés consécutifs : 22 + 32 = 13.
Somme d’un
cube et de la somme des chiffres qui le forment : 23 + 5 =
13.
Nombre de
Fibonacci de rang 7.
Exposant du
nombre premier de Mersenne de rang 5.
Égalités
remarquables
13 = 30
+ 31 + 32
13 = 2D + 4D
13D = 90 + 91 + 92
132 =
32 + 42 + 122
132 =
52 + 122
133 =
13 + 53 + 73 + 123
Arrangements
avec les chiffres de 1 à 4
13 = 2(3 + 4)
- 1
13 = 42
- 1 ´ 3
13 = (32
+ 4) ´ 1
13 = 34 - 21
Arrangement
des mêmes chiffres de part et d’autre
133
= 2197 = (-2 - 1+ 9 + 7)3
Arrangements
de nombres ayant les mêmes chiffres
132
= 169 et 142 = 196
132
= 169 et 312 = 961
La période
de son inverse est 076923. Quand on multiplie ce nombre par certains
entiers, on obtient des nombres formés des mêmes chiffres dans le même
ordre cyclique. Quand on multiplie par 13, le produit est formé de 9.
|
076 923 ´ 3 = 230 769
|
076 923 ´ 4 = 307 692
|
076 923 ´ 9 = 692 307
|
|
076 923 ´ 10 = 7692 30
|
076 923 ´ 12 = 923 076
|
076 923 ´ 13 = 999 999
|
Nombre de
triangulaires inférieurs à 100.
Mesure de
l’hypoténuse du deuxième plus petit triangle primitif de Pythagore.
Dans le plan,
13 points reliés chacun à chacun par une droite forment un tridécagone.
Nombre de crêtes
qui permettent de représenter les nombres inférieurs à 103.
Il y a au
moins un vendredi 13 par année et au plus trois.
Tout mois qui
commence par un dimanche a un vendredi 13.
Toute année
bissextile qui commence par un dimanche a un vendredi 13 en janvier, en
avril et en juillet.
Toute année
non bissextile qui commence par un dimanche a un vendredi 13 en janvier et
en octobre.
Nombre de
dicubes nécessaires pour former un cube 3 × 3 × 3 vide au centre.
Nombre
d’arrangements possibles pour cinq couples dans le problème des ménages
de Lucas.
Valeur généralement
attribuée au roi dans un jeu de cartes.
Au moyen
d’une balance à plateaux, on peut peser tout objet ayant 13 unités de
masse et moins avec trois poids (1, 3, 9) si on place ceux-ci sur les
deux plateaux.
Nombre
maximal de billes parmi lesquelles il est possible de détecter celle qui
est plus légère (ou plus pesante) en trois pesées sur une balance à
plateaux.
Nombre de
triangles qui forment le triangle de Sierpinski dans son troisième état.
14
Nombre qui
peut être décomposé en deux carrés : 1|4.
Nombre dont
un chiffre est le quadruple de l’autre et dont le produit de ses chiffres,
soit 4, est un carré.
Nombre dont
la somme des facteurs premiers, 2 et 7, est un carré.
Plus petite
paire de nombres consécutifs (14, 15) dont la somme des diviseurs est
identique, soit 24.
Nombre dont
la somme des diviseurs propres est un triangulaire, soit 10.
Somme des
trois plus petits carrés : 12 + 22 + 32
= 14
Égalités
remarquables
14 = 1 × 2 +
3 × 4
14 = 33/3 + 3
14 = 22
+ (22)D
14 = 32
+ 42 + 52 - 62
14 = 42
+ 52 + 132 - 142
142
= 102 + 112 + 122 - 132
143
= 23 + 33 + 83 + 133
Arrangement
de nombres renversés
14 × 2 = 28
et 41 × 2 = 82
Arrangements
des mêmes chiffres de part et d’autre
14 = 42/3 = 4
× 3 + 2
142
= 196 = (-1 + 9 + 6)2
Numéro de la
bille qui reste quand, ayant placé les 15 billes de billard de façon
circulaire et en ordre, on enlève les billes de 2 en 2 à partir de la 1.
Plus petit
nombre qui contient quatre voyelles différentes : U, A, O et E.
Somme des
chiffres de MORE et de
MONEY dans l’alphamétique ci-après dont la solution est :
9567 + 1085 = 10 652.
SEND
+
MORE = MONEY
Nombre total
de cases de trois échiquiers d’ordres 1, 2 et 3.
Nombre
maximal de fous au maximum qui peuvent être disposés sur un échiquier
d’ordre 8 de manière à ce qu'aucun ne soit pris par un autre.
Nombre de façons
d’insérer quatre paires de parenthèses dans un mot de cinq lettres.
Nombre de façons
de partager un hexagone convexe en triangles sans qu'aucune diagonale ne se
coupe.
Nombre de façons
de tracer quatre cordes dans un cercle sans que celles-ci se croisent.
Nombre de
calendriers annuels différents : sept pour les années non bissextiles
et sept pour les années bissextiles.
Nombre de
dominos hexagonaux marqués de deux valeurs sur leurs sommets.
Nombre de tétrabolos
différents.
Somme des
nombres de chaque rangée d’une sphère magique quand on y dispose les
entiers de 1 à 6.
Dans le plan,
14 points reliés chacun à chacun par une droite forment un tétradécagone.
Nombre de
diagonales dans un heptagone.
Nombre de façons
de décomposer un hexagone en triangles à l’aide de diagonales qui ne se
coupent pas.
Nombre
maximal de cubes de même volume qui peuvent être mis en contact avec un
autre cube.
Nombre de
faces d’un cube tronqué ou d’un octaèdre tronqué.
Nombre de
faces d’un cuboctaèdre.
Nombre de
carrés de toute grandeur qui peuvent être comptés dans une grille 3 × 3.
Nombre de
cubes disposés en une pyramide carrée dont chaque face montre trois cubes
à la base.
Nombre de pièces
du syntémachion.
Nombre de
pions nécessaires pour jouer au solitaire appelé treize.
15
Nombre dont
un chiffre est le quintuple de l’autre.
Nombre dont
la somme des chiffres, soit 6, est un triangulaire.
Nombre dont
la somme des facteurs premiers, 3 et 5, est un cube.
Nombre
divisible par le produit de ses chiffres.
Somme de
chaque membre d’une égalité quand on partage cinq entiers consécutifs
en deux parties : 4 + 5 + 6 = 7 + 8 = 15.
Nombre dont
la somme des diviseurs propres est un carré, soit 9.
Triangulaire
de rang 5 : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 5D.
Hexagonal de
rang 3 : 4 + 5 + 6 = 15.
Produit de
deux nombres impairs consécutifs : 3 × 5 = 15.
Plus petite
paire de nombres consécutifs (14, 15) dont la somme des diviseurs est
identique, soit 24.
Différence
de deux entiers consécutifs élevés à la puissance 4 : 24 - 14
= 15.
Plus petit
nombre qui est la somme d’entiers consécutifs de trois façons. Le plus
petit et le plus grand entier sont donnés pour chaque suite.
|
Plus
petit entier
|
1
|
4
|
7
|
|
Plus
grand entier
|
5
|
6
|
8
|
Égalités
remarquables
15 = 5(1 + 2)
15 = 6D - 3D
15 = 8D - 6D
15 = 15D - 14D
15 = 22
+ 3D + 2 + 3
15D = 4 × 5 × 6
152 =
22 + 102 + 112
152 =
22 + 42 + 62 + 132
152
= 92 + 122
Arrangements
de mêmes chiffres
15 = 20
+ 21 + 22 + 23
15 = 3D + 32
15 = 3! + 32
15 = 33
- 32 - 31
15 = 40
+ 41 + 4D
15 = 5 × 5 -
5 - 5
15 = 6 × 6 -
6D
Arrangements
des mêmes chiffres de part et d’autre
15 = (1 × 5)D
15 × 93 =
1395
15 × 930 =
13 950
153
= 3375 = (33 - 7 - 5)3
Nombre de façons
de représenter 7 en une somme d’entiers positifs y compris le nombre
lui-même.
Somme des
nombres de chaque rangée du seul carré magique normal d’ordre 3.
Nombre de
poignées de mains données dans un groupe de six personnes.
Sur un échiquier
d’ordre 8, nombre maximal de sauts de la girafe en ligne continue sans
jamais croiser son propre chemin et sans revenir à la case de départ.
Nombre de pièces
dans l’ensemble des dominos du double-quatre.
Nombre de
planchettes qui forment le solitaire appelé taquin.
Nombre de
groupes de deux lettres provenant d’un mot de six lettres.
Nombre de
groupes de quatre lettres provenant d’un mot de six lettres.
Nombre de façons
de disposer quatre pièces du jeu d’échecs sur une étagère de quatre
tablettes.
Nombre de
triplets tels que toute paire de jetons apparaît dans un seul triplet quand
on arrange 10 jetons.
Nombre
minimal de coups pour déplacer les disques d’une tour de Hanoï formée
de quatre disques.
Nombre
maximal de pièces obtenues en appliquant quatre coupes sur un gâteau.
Nombre de
demoiselles qui se promènent en groupes de trois dans le problème des
demoiselles de Kirkman.
Au moyen
d’une balance à plateaux, on peut peser tout objet ayant 15 unités de
masse et moins avec quatre poids (1, 2, 4, 8).
Dans le plan,
15 points reliés chacun à chacun par une droite forment un pentadécagone.
Nombre
maximal de triangles distincts qui peuvent être formés à l’aide de huit
droites.
Autre
appellation du taquin.
Nombre de façons
de découper en deux parties congruentes un échiquier d’ordre 5.
Nombre
minimal de boules qu’il faut déplacer dans un triangle de 45 boules pour
obtenir une configuration identique.
Nombre
suffisant de mouvements pour inverser l’ordre quand on a sept sauterelles
dans le solitaire des sauterelles.
Nombre de pièces
d’une version du tangram.
Nombre de chrétiens
et aussi de Turcs dans une récréation de décimation de Tartaglia.
Nombre
d’allumettes nécessaires pour représenter une figure composée
d’hexagones superposés dont deux à la base.
16
Nombre
purement pair qui peut être décomposé en deux triangulaires : 1|6.
Nombre dont
le produit des chiffres, soit 6, est un triangulaire.
Carré de 4 :
1 + 3 + 5 + 7 = 16.
Nombre dont
le quart et le quadruple sont des carrés.
Plus petit
nombre qui a cinq diviseurs: 1, 2, 4, 8 et 16.
Nombre dont
la somme des diviseurs propres est un triangulaire, soit 15.
Somme de deux
triangulaires consécutifs : 3D + 4D = 42 = 16.
Produit de
10, triangulaire de rang 4, et de la somme des inverses des quatre plus
petits triangulaires : 10(1/1 + 1/3 + 1/6 + 1/10) = 16.
Nombre
appartenant au cycle (4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20) lorsque l’on fait la
somme des carrés des chiffres de façon répétée à partir de 4.
Égalités
remarquables
16 = (6 × 7
× 8)/(6 + 7 + 8)
16D = (3D)2 + (4D)2
163
= 13 + 23 + 73 + 103 + 143
163
= 13 + 123 + 153 - 23 - 103
163
= 93 + 153 - 23
Arrangements
de chiffres identiques
16 = 4Ö4
16 = 55/5 + 5
Arrangements
des mêmes chiffres de part et d’autre
16 = 42
= 24
16 = Ö256 = 2 × 5 + 6
163
= 4096 = (40 + 9 + 6)3
Arrangement
de carrés dont le premier est 16
|
4 × 4
|
=
|
16
|
|
34 × 34
|
=
|
11 5 6
|
|
334 × 334
|
=
|
111 55 6
|
|
3334 × 3334
|
=
|
1111 555 6
|
|
33334 × 33334
|
=
|
11111 5555 6
|
|
333334 × 333334
|
=
|
111111 55555 6
|
Nombre
d’hexagonaux inférieurs à 500.
Nombre de
diviseurs de 5!.
Nombre
maximal de pièces obtenues en appliquant cinq coupes sur une tarte.
Nombre de
personnes disposées en un carré comportant cinq personnes sur chaque côté.
Nombre
maximal de régions obtenues en traçant des cordes qui joignent cinq points
sur la circonférence d’un cercle.
Nombre de
sauts possibles du cavalier sur un échiquier d’ordre 3.
Nombre
maximum d’ancêtres d’une personne à la quatrième génération.
Nombre de
cases du tablier d’un jeu appelé octopion.
Dans le plan,
16 points reliés chacun à chacun par une droite forment un hexadécagone.
Nombre de
pliages d’une bande de quatre timbres-poste.
Nombre de
cellules du solitaire appelé paradoxal tricolore.
Aire et périmètre
d’un carré 4 ´ 4.
17
Nombre dont
la somme des chiffres, soit 8, est un cube.
Nombre
premier dont le renversé 71 est premier.
Nombre qui
appartient à un quintuplet de nombres premiers, soit (5, 11, 17, 23, 29),
dont la différence est 6.
Seul nombre
premier à être la somme de quatre premiers consécutifs : 2 + 3 + 5 +
7 = 17.
Nombre dont
la somme des chiffres est le cube de rang 3, soit 8, et leur différence est
le triangulaire de rang 3, soit 6.
Exposant du
nombre premier de Mersenne de rang 6.
Égalités
remarquables
17 = 9 + 8 =
92 - 82
17 = 2D + 32 + 2 + 3
17 = 32
+ 23
17 = 14
+ 24
17 = 34
- 43
172
= 32 + 32 + 42 + 52 + 62
+ 72 + 82 + 92
172
= 82 + 152
173
= 243 + 543 - 553
Arrangement
de chiffres identiques
17 = 66/6 + 6
Arrangements
des mêmes chiffres de part et d’autre
173
= 4913 = (4 + 9 + 1 + 3)3
174
= 83 521 (8 + 3 + 5 + 2 - 1)4
Nombre de
chameaux dans le célèbre problème dit des chameaux.
Nombre
maximum de sauts du cavalier en ligne continue sur un échiquier d’ordre 6
sans jamais croiser son propre chemin et sans revenir à la case de départ.
Dans le plan,
17 points reliés chacun à chacun par une droite forment un heptadécagone.
Sur un échiquier
d’ordre 8, nombre maximal de pas du zèbre qui se déplace de façon
continue sans que son chemin se coupe lorsque celui-ci est ouvert.
Nombre
suffisant de crayons pour former une grille 2 × 3.
18
Nombre qui
peut être décomposé en deux cubes : 1|8.
Nombre dont
la somme des chiffres, soit 9, est un carré et dont leur produit 8 est un
cube.
Nombre
divisible par la somme de ses chiffres.
Produit de
deux triangulaires consécutifs : 3 × 6 = 18.
Heptagonal de
rang 3 : 5 + 6 + 7 = 18
Nombre dont
la moitié et le double sont des carrés.
Nombre dont
la somme des diviseurs propres est un triangulaire, soit 21.
Nombre coincé
entre deux nombres premiers.
Son cube 5832
peut s’écrire de deux façons : 23 + 123 + 163
= 93 + 123 + 153.
Égalités
remarquables
18 = 2(1 + 3
+ 5)
18 = 2 + 3 +
22 + 32
18 = 3(1 + 2
+ 3)
18 = 31
+ 3D + 32
18 = 2D × 3D
18 = 4! - 3!
18 = 33
- 32
182
= 62 + 122 + 122
182
= 62 + 222 - 142
182
= 72 + 302 - 252
Arrangements
de chiffres identiques
18 = 20
+ 21 + 2D + 22 + 23
18 = 22 – 2
× 2
18 = 77/7 + 7
18 = 99 – 9
× 9
Arrangements
des mêmes chiffres de part et d’autre
18 = Ö324 = 3 × (2 + 4)
183
= 5832 = (5 + 8 + 3 + 2)3
Somme de
chacun des membres de l’égalité ci-après quand n
= 1. Cette égalité est aussi vraie quand n
= 2.
1n
+ 4n + 6n
+ 7n = 2n
+ 3n + 5n
+ 8n
Nombre de
pentagonaux inférieurs à 500.
Nombre de
carrés latins antidiagonaux d'ordre 4.
Nombre de
points des quatre faces qui sont autour d'un sommet commun d’un dé octaédrique.
Nombre
d’octogonaux inférieurs à 1000.
Nombre
minimal de boules qu’il faut déplacer dans un triangle de 55 boules pour
obtenir une configuration identique.
Dans le plan,
18 points reliés chacun à chacun par une droite forment un octadécagone.
Aire et périmètre
d’un rectangle 3 ´ 6.
Nombre d’arêtes
d’un tétraèdre tronqué.
19
Nombre qui
peut être décomposé en deux carrés : 1|9.
Nombre dont
la somme des chiffres, soit 10, est un triangulaire et dont leur produit 9
est un carré.
Plus petit
nombre premier dont la somme des chiffres est 10.
Nombre qui
appartient à un triplet de nombres premiers, soit (7, 13, 19), dont la différence
est 6.
Nombre
maximal d’entiers à la puissance 4 qui, additionnés, permettent de représenter
tout nombre.
Somme de
trois triangulaires consécutifs : 2D + 3D + 4D = 19.
Exposant du
nombre premier de Mersenne de rang 7.
Différence
de deux cubes consécutifs : 33 - 23 = 19.
Égalités
remarquables
19 = 30
+ 31 + 3D + 32
19 = 12
+ 32 + 32
19 = (12
+ 22) + (12 + 22 + 32)
19 = 22
+ 5D
192
= 42 + 72 + 102 + 142
193 =
33 + 103 + 183
Arrangements
de chiffres identiques
19 = 5 × 5 -
5 - 5/5
19 = 88/8 + 8
Arrangements
des mêmes chiffres de part et d’autre
19 = 1 × 9 +
1 + 9
19 = 95/5 = 9
+ 5 + 5
194
= 130 321 = (13 + 0 + 3 + 2 + 1)4
Nombre de
chiffres du huitième nombre parfait.
Nombre de façons
de connecter six allumettes par leurs extrémités sans qu'aucune ne se
superpose à une autre.
Nombre de
pions que chaque joueur possède au jeu de Halma.
Dans le plan,
19 points reliés chacun à chacun par une droite forment un ennéadécagone.
20
Produit de
deux entiers consécutifs : 4 × 5 = 20.
Nombre dont
le cinquième et le quintuple sont des carrés.
Somme des
quatre plus petits triangulaires : 1D + 2D + 3D + 4D = 20.
Égalités
remarquables
20 = 2(1 + 2
+ 3 + 4)
20 = (3 × 4
× 5)/3
20D = 5 × 6 × 7
202
= 22 + 62 + 82 + 102 + 142
202
= 122 + 162
202
= 292 - 212
203
= 23 + 243 - 183
203
= 73 + 143 + 173
203
= 113 + 123 + 133 + 143
Arrangements
de mêmes chiffres
20 = 33/3 + 3
× 3
20 = 41
+ 42
20 = 52
- 51
20 = 6D - 6/6
Arrangements
des chiffres de 1 à 4
20 = 1 + 23 -
4
20 = 1 + 3 +
42
20 = 24 - 1 -
3
Somme de
chacun des membres de l’égalité ci-après quand n = 1. Cette égalité est aussi vraie quand n = 2 ou 3.
0n
+ 5n + 5n
+ 10n = 1n
+ 2n + 8n
+ 9n
Nombre
appartenant au cycle (4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20) lorsque l’on fait la
somme des carrés des chiffres de façon répétée à partir de 4.
Nombre de
sommets d’un dé dodécaédrique.
Nombre de
faces d’un dé icosaédrique.
Nombre de
personnes disposées en un carré comportant six personnes sur chaque côté.
Nombre de
cadeaux que se donnent mutuellement cinq personnes.
Nombre de
chemins passant sur les segments d’une grille carrée d’ordre 3 en
partant d’un sommet supérieur jusqu’au sommet inférieur opposé.
Nombre de
chemins possibles pour une tour qui part d’un coin d’un échiquier
d’ordre 4 et qui avance d’un pas orthogonalement vers le coin opposé.
Nombre total
de chemins parcourus par un pion qui part d’un coin et qui avance d’un
pas en diagonale vers la bordure opposée sur un échiquier d’ordre 7.
Nombre de
consonnes.
Nombre de
groupes de trois lettres provenant d’un mot de six lettres.
Dans le plan,
20 points reliés chacun à chacun par une droite forment un icosagone.
Nombre de
triangles équilatéraux qui forment les faces d’un icosaèdre régulier.
Nombre de
diagonales dans un octogone.
Nombre de
mouvements possibles du fou sur un échiquier d’ordre 3.
Nombre
suffisant de mouvements pour inverser l’ordre quand on a huit sauterelles
dans le solitaire des sauterelles.
Nombre de
boules disposées en une pyramide triangulaire dont chaque face montre
quatre boules à la base.
21
Nombre dont
la somme des chiffres, soit 3, est un triangulaire.
Nombre
divisible par la somme de ses chiffres.
Nombre dont
un chiffre est le double de l’autre.
Nombre dont
la somme des facteurs premiers, 3 et 7, est un triangulaire.
Triangulaire
de rang 6 : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 6D.
Octogonal de
rang 3 : 6 + 7 + 8 = 21.
Plus petit
nombre dont la somme des diviseurs est une puissance cinquième.
Nombre dont
le carré a les mêmes chiffres que le carré de son renversé : 212
= 441 et 122 = 144.
Égalités
remarquables
21 = [(2 +
1)! + 1](2 + 1)
21 = 7(1 + 2)
21 = (7 × 8
× 9)/(7 + 8 + 9)
21 = 8D - 5D
21 = 11D - 9D
21 = 21D - 20D
21 = 12
+ 22 + 42
21 = (22
× 2 - 1)(2 + 1)
212 =
42 + 52 + 202
212 =
42 + 82 + 192
212 =
42 + 132 + 162
212 =
112 + 182 - 22
212
= 252 + 262 + 272 - 222 - 232
- 242
212
= 292 - 202
212 =
33 + 53 + 172
212
= 63 + 152
Arrangements
de chiffres identiques
21 = 22 - 2/2
21 = 33
- 3 - 3
21 = 40
+ 41 + 42
21 = 50
+ 51 + 5D
Arrangements
des mêmes chiffres de part et d’autre
21 = 63/3 = 6
× 3 + 3
21 × 6 = 126
21 × 60 =
1260
21 × 87 =
1827
213
= 9261 = (9 + 2 × 61)3
Arrangements
des chiffres de 1 à 4
21 = 3(1 + 2
+ 4)
21 = 42/(3 -
1)
Arrangement
des chiffres de 1 à 9
21 = 5 + 9/3
+ 16/4 + 72/8
Nombre de
Fibonacci de rang 8.
Nombre
maximal de triangles distincts qui peuvent être formés à l’aide de neuf
droites.
Nombre total
de points sur un dé.
Nombre d’hexocèles
différents.
Nombre de pièces
dans l’ensemble des dominos du double-cinq.
Nombre de
groupes de deux lettres provenant d’un mot de sept lettres.
Nombre de
poignées de mains données dans un groupe de sept personnes.
Nombre
suffisant de coups pour démonter un baguenaudier formé de cinq anneaux.
Nombre
suffisant de mouvements pour renverser les pièces dans le solitaire de
Dudeney qui comporte six grenouilles.
22
Nombre
palindrome dont la somme des chiffres est égale à celle de leur produit.
Nombre dont
la différence des facteurs premiers, 2 et 11, est un carré.
Nombre dont
la somme des chiffres, soit 4, est la même que celle des chiffres de ses
facteurs premiers.
Pentagonal de
rang 4 : 4 + 5 + 6 + 7 = 22.
Égalités
remarquables
22 = 3D + 42
22 = (1 + 2 +
3)2 - (12 + 22 + 32)
22 = 14
+ 23 + 32 + 41
222
= 42 + 122 + 182
222
= 182 + 142 - 62
Arrangements
de chiffres identiques
22 = 11(1 +
1)
22 = 22+2
+ 2 + 2 + 2
Arrangements
des chiffres de 1 à 4
22 = 21 + 4 -
3
22 = 13 × 2
- 4
Nombre de façons
de représenter 8 en une somme d’entiers positifs y compris le nombre
lui-même.
Nombre de
triplets tels que toute paire de jetons apparaît dans un seul triplet quand
on arrange 12 jetons.
Nombre
d’hexagonaux inférieurs à 1000.
Nombre de
pentahexes différents.
Nombre
maximal de pièces obtenues en appliquant six coupes sur une tarte.
Nombre de
polyplets d’ordre 4.
Nombre
minimal de boules qu’il faut déplacer dans un triangle de 66 boules pour
obtenir une configuration identique.
23
Nombre dont
le produit des chiffres, soit 6, est un triangulaire.
Nombre qui
est composé de deux chiffres consécutifs en ordre croissant.
Plus petit
nombre premier, sauf 2, qui n’appartient pas à un couple de nombres
premiers dont la différence est 2.
Nombre qui
appartient à un quintuplet de nombres premiers, soit (5, 11, 17, 23, 29),
dont la différence est 6.
Égalités
remarquables
23 = 23
+ 3D + 32
23 = 23
+ 5D
23 = 14
+ 23 + 32 + 41 + 50
232
= 32 + 142 + 182
232
= 62 + 132 + 182
232
= 92 + 222 - 62
Arrangements
des chiffres de 1 à 4
23 = (2 × 3
× 4) - 1
23 = 31 - 2
× 4
Arrangement
des mêmes chiffres de part et d’autre
233
= 12 167 = (1 + 21 - 6 + 7)3
Nombre
maximal de maillons d’une chaîne quand on sectionne deux maillons afin de
former successivement des chaînons composés de 1, 2, 3, 4, ... maillons.
Nombre de façons
de placer cinq tours qui ne s’attaquent pas sur un échiquier d’ordre 8.
Nombre de
jours du cycle physique dans le biorythme.
24
Nombre qui
peut être décomposé en deux puissances de 2 : 21|22.
Nombre dont
la somme des chiffres, soit 6, est un triangulaire.
Nombre dont
un chiffre est le carré de l’autre et dont un chiffre est le double de
l’autre.
Nombre dont
le sixième et le sextuple sont des carrés.
Nombre
divisible par la somme et le produit de ses chiffres.
Plus petit
nombre qui a huit diviseurs : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
Plus petit
nombre dont le produit de ses diviseurs propres est son cube : 1 × 2
× 3 × 4 × 6 × 8 × 12 = 243.
Plus petit
nombre dont la somme des diviseurs est la même pour deux nombres consécutifs,
soit
14 et 15.
Nombre dont
la somme des diviseurs propres est un triangulaire et un carré, soit 36.
Ennéagonal
de rang 3 : 7 + 8 + 9 = 24.
Factorielle
de 4 : 4! = 24.
Raison
d’une suite arithmétique de trois carrés : 1, 25, 49.
Périmètre
et aire d’un triangle rectangle dont le triplet est (6, 8, 10).
Égalités
remarquables
24 = 72
- 52
24 = 23
+ 24
24 = 33
- 31
24 = 25
- 23
242
= 122 + 212 - (1 + 2)2
243
= 183 + 203 - 23
243
= 84 + 114 - 173
Arrangements
de chiffres identiques
24 = 11 + 11
+ 1 + 1
24 = 22 + 2
24 = 22 + 2!
24 = 22 + 2/2
+ 2/2
24 = 3 × 3
× 3 - 3
24 = 33 – 3
× 3
24 = 4 × 4 +
4 + 4
24 = 5 × 5 -
5/5
24 = 6 × 6 -
6 - 6
24 = 88 - 8
× 8
Arrangements
des chiffres de 1 à 4
24 = (1 × 4)
× (2 × 3)
24 = 12 + (3
× 4)
Arrangement
dont les résultats sont des nombres renversés
24 + 3 = 27
et 24 × 3 = 72
Nombre de façons
de colorier les sommets d’un carré à l’aide de trois couleurs.
Nombre d’heptamants
différents.
Nombre
d’heures dans un jour.
Nombre de
fuseaux horaires.
Nombre de
personnes disposées en un carré comportant sept personnes sur chaque côté.
Nombre de façons
de faire asseoir quatre personnes autour d’une table.
Nombre de façons
de disposer quatre jetons dans les cases d’une grille 4 × 4 de sorte
qu’il y ait un seul jeton par ligne ou par colonne.
Nombre de
carrés latins d’ordre 4 dont la première ligne contient 1, 2, 3, 4 dans
cet ordre.
Nombre de façons
de disposer quatre tours sur un échiquier d’ordre 4 de sorte qu’il y
ait une seule tour par ligne ou par colonne.
Nombre
maximum de sauts du cavalier en ligne continue sur un échiquier d’ordre 7
sans jamais croiser son propre chemin et sans revenir à la case de départ.
Nombre
maximum de sauts du cavalier en ligne continue sur un échiquier d’ordre 7
sans jamais croiser son propre chemin et tout en revenant à la case de départ.
Nombre de façons
de peler une pomme de terre de forme tétraédrique.
Nombre
suffisant de crayons pour former une grille carrée d’ordre 3.
Nombre de
carrés magiques d'ordre 4 qui sont en même temps talismaniques.
Nombre de
faces d’un tétrahexaèdre.
Nombre de
dominos triangulaires portant quatre couleurs sur leurs sommets.
Nombre de
cellules de la marelle triple.
Nombre de
sommets d’un cube tronqué ou d’un octaèdre tronqué.
Nombre d’arêtes
d’un cuboctaèdre.
25
Nombre dont
le produit des chiffres, soit 10, est un triangulaire.
Carré de 5 :
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25.
Nombre dont
la somme des diviseurs propres est un triangulaire, soit 6.
Somme de deux
triangulaires consécutifs : 4D + 5D = 52 = 25.
Somme de deux
carrés consécutifs : 32 + 42 = 52 =
25.
Produit de
15, triangulaire de rang 5, et de la somme des inverses des cinq plus petits
triangulaires : 15(1/1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + 1/15) = 25.
Nombre qui,
élevé au carré, se retrouve dans les derniers chiffres du résultat :
252 = 625.
Égalités
remarquables
25 = 13 + 12
= 132 - 122
25 = 2D + 3D + 3D + 4D
25D = (4D)2 + (5D)2
252
= 72 + 242
252
= 152 + 202
252 = 92 + 122 + 202
Arrangements
de mêmes chiffres
25 = 22 + 2 +
2/2
25 = 33 – 3
× 3 + 3/3
25 = 5 × 5
Arrangement
des mêmes chiffres de part et d’autre
25 = 25
Arrangements
des chiffres de 1 à 4
25 = (1 +
4)(2 + 3)
25 = (3! ×
4) + 2 - 1
Nombre de
pentagonaux inférieurs à 1000.
Nombre de
jetons disposés en un carré dans le tac-tix.
Somme
possible des nombres de chaque rangée d’un trident magique quand on y
dispose les entiers de 1 à 13.
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