|
Opération
Mise en relation de nombres selon des règles précises en
vue d’en trouver un autre qui est le résultat. Les quatre opérations arithmétiques de base sont l’addition,
la soustraction, la multiplication
et la division. La cinquième opération
est l’élévation à une puissance. La sixième opération est l’extraction
de la racine.
Opérateur
Nombre muni d’un signe qui
représente une opération. Par exemple, + 3 et ÷ 5 sont des opérateurs. En
associant un nombre quelconque n et l’opérateur + 3, le résultat est
(n + 3). Si n = 45, l’opérateur + 3 conduit à 48 comme
résultat.
Pour écrire un nombre avec des chiffres donnés, les opérateurs
nécessaires sont utilisés une fois ou plus. On peut écrire 35 en utilisant
cinq 7 et trois opérateurs de la façon suivante : 77 - (7 × 7) + 7 = 35.
Dans les ensembles, les principales opérations sont :
la réunion, l’intersection, la différence et le complément.
Réunion de deux ensembles
La réunion de deux ensembles A et B
est l'ensemble C des éléments qui appartiennent à A ou à B. La réunion est
notée par le symbole È
et se lit union. Soit A =
{1,
2, 3, 5} et B = {1, 2, 4,
5, 7}, alors A È
B = {1,
2, 3, 4, 5, 7}.
En compréhension, on écrira A
È B = {x | x
Î A ou x
Î B}.
Ainsi, si un élément appartient aux deux ensembles A et B, il ne doit
apparaître qu'une seule fois dans l'ensemble C.
Intersection de deux ensembles
L'intersection de deux ensembles A et B
est l'ensemble C des éléments communs à A et à B. L'intersection est notée
par le symbole Ç
et se lit inter. Soit A
= {1, 2, 3, 5} et B = {1,
2, 4, 5, 7}, alors A Ç
B = {1, 2, 5}. En
compréhension, on écrira A Ç
B =
{x
| x Î
A et x Î
B}.
Différence de deux ensembles
La différence de A et de B est
l'ensemble C des éléments de A qui n'appartiennent pas à B. La différence
est notée par le symbole \ et se lit moins.
Soit A = {1,
2, 3, 5}et B = {1, 2, 4,
5, 7}, alors A\B = {3}.
En compréhension, on écrira A\B = {x |
x Î
A et x Ï
B}. La différence de B et de A est l'ensemble C des
éléments de B qui n'appartiennent pas à A. Soit A = {1,
2, 3, 5}et B = {1, 2, 4,
5, 7}, alors B\A = {4, 7}.
En compréhension, on écrira B\A = {x |
x Î
B et x Ï
A}.
Complément d’un sous-ensemble
Le complément d'un sous-ensemble A par
rapport à un ensemble de référence E est le sous-ensemble de E des éléments
qui n'appartiennent pas à A. Le complément de A est noté A' qui se lit A
prime. Soit E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
et A = {1, 3, 5}, alors A'
= {2, 4, 6}. En
compréhension, on écrira A' = {x |
x Î
E et x Ï
A}. On dit que A' est l’ensemble complémentaire
de A.
© Charles-É. Jean
Index
: O |
|
