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Racine
L’extraction d’une racine est la sixième opération
arithmétique. La racine énième d’un nombre N est un nombre qui, élevé à
la puissance n, donne le nombre N. Par
exemple, la racine quatrième de 625 est 5, car 5 × 5 × 5 × 5 = 54
= 625.
Deux racines ont des appellations particulières : la racine
deuxième est appelée racine carrée,
la racine troisième est appelée racine cubique.
Radical
Signe qui indique qu’il faut extraire
une racine. Ce signe est Ö. Le carré d’un nombre
placé sous un radical s’obtient en supprimant le radical. Le carré de Ö5 est 5.
Indice
Nombre inséré dans
le V du radical. Lorsque le V est vide, on convient qu’il s’agit d’une
racine carrée. Par exemple, en A, on peut lire : racine carrée de
60 ; en B, on a la racine troisième ou cubique de 100.
Degré du radical
Un radical dont l’indice est n
est de degré n. Par exemple, le radical ci-dessus dont l’indice est 3
est un radical du troisième degré.
Extraction d’une racine
On peut extraire la racine de tout indice par approche
systématique. On estime le nombre cherché à l’intérieur de limites
fournies par la puissance des dizaines (ou des centaines). Soit à calculer la
racine cubique de 77 543. On sait que 403 = 64 000 et 503
= 125 000. Le nombre cherché est entre 40 et 50, mais plus près de 40. On
essaie 42. Or, 423 = 74 088. On essaie 42,5. Or 42,53 = 76
765,625. On peut continuer selon la précision que l’on désire.
© Charles-É. Jean
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