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Semaine

° Jour de la semaine. – Objet de récréations dont le fondement mathématique est la congruence. Le premier jour de la semaine est le lundi (jour de la Lune), puis suivent le mardi (jour de Mars), le mercredi (jour de Mercure), le jeudi (jour de Jupiter), le vendredi (jour de Vénus), le samedi (jour de Saturne) et le dimanche (jour du Soleil). Dans la recherche du jour de la semaine, cinq variables interviennent : la semaine, le quantième, le mois, la partie séculaire de l’année et la partie annuelle. Ces variables sont étudiés dans l’article : Magie et jour de la semaine. Voici sept cas où on opère différemment pour trouver le jour de la semaine d’une date donnée :

Cas 1. Connaissant le jour de la semaine d’un 1^er janvier, on peut trouver le jour de la semaine d’un quantième et d’un mois donnés dans une même année en consultant le tableau suivant.

Y À l’intersection du mois et du quantième Q, on repère une valeur qui est le nombre de jours écoulés depuis le 1^er janvier exclusivement.

Y Si le quantième n’apparaît pas dans le tableau, on repère le quantième inférieur (ou supérieur) le plus proche. On y additionne (ou retranche) la différence entre les deux quantièmes.

Y Si l’année est bissextile, à partir du 1^er mars, on additionne 1 au nombre de jours trouvé.

Y On divise le résultat par 7. Le reste constitue le décalage du jour de la semaine.

Tableau 1. Nombre de jours depuis le 1^er janvier

Par exemple, dans une année ordinaire dont le 1^er janvier est un jeudi, le 12 septembre est un samedi. À l’intersection de septembre et de 8, on lit 250. On fait 250 + 4 = 254 pour revenir au 12 septembre. Le reste de la division de 254 par 7 est 2. Il y a un décalage de deux jours.

Cas 2. Connaissant le jour de la semaine d’un 1^er janvier, on peut trouver le jour de la semaine d’un quantième et d’un mois donnés dans une même année, en consultant le tableau suivant.

Y On trouve le reste de la division du quantième donnée par 7.

Y On y additionne le code du mois donné pris dans le tableau suivant.

Y Au besoin, on trouve le reste de la division de la somme par 7.

Y Si l’année est bissextile, à partir du 1^er mars, on additionne 1 au reste.

Y On avance du nombre de jours correspondant au reste de la division.

Tableau 2. Code du mois

Par exemple, dans une année ordinaire dont le 1^er janvier est un vendredi, le 24 juillet est un samedi. Le reste de la division de 24 par 7 est 3. On y additionne le code du mois de juillet, soit 5. La somme est 8. Le reste de la division de 8 par 7 est 1. On avance d’un jour.

Cas 3. On peut aussi utiliser le tableau 1 pour trouver le jour de la semaine quand on connaît le jour de la semaine d’un quantième et d’un mois autres que le 1^er janvier dans la même année.

Y On trouve le nombre qui correspond à chaque quantième, en repérant s’il y a lieu le quantième le plus proche.

Y On fait la différence de ces deux nombres.

Y On trouve le reste de la division du résultat par 7.

Y Si l’année est bissextile, à partir du 1^er mars, on additionne 1 au reste.

Y On avance du nombre de jours correspondant au reste de la division.

Puisque le 12 mars d’une année est un mardi, le 23 septembre est un lundi. Le nombre en regard du 8 mars est 66. Le 12 mars correspond à 70. Le nombre en regard du 22 septembre est 264. Le 23 septembre correspond à 265. On fait 265 - 70 = 195. La différence de jours entre le 12 mars et le 23 septembre est 195. Le reste de la division de 195 par 7 est 6. On avance de six jours (ou recule d’un jour).

Cas 4. Connaissant le jour de la semaine d’un quantième et d’un mois, on peut trouver le jour de la semaine d’un autre quantième et d’un autre mois en consultant le tableau suivant.

Y Pour chaque quantième, on trouve le reste de la division par 7.

Y On lit le chiffre qui est à l’intersection de chaque mois et de chacun des restes R.

Y Soit A le chiffre de première date et B celui de la deuxième, on fait B - A.

Y Si l’année est bissextile, à partir du 1^er mars, on additionne 1 au résultat.

Y La différence correspond au décalage positif ou négatif du jour de la semaine

Tableau 3

Par exemple, lorsque le 23 mars est un lundi, le 10 décembre est un jeudi. Le reste de la division de 23 par 7 est 2 ; celui de 10 est 3. À l’intersection de mars et de 2, on lit 5. À l’intersection de décembre et de 3, on lit 1. On fait 1 - 5 = -4. On recule de quatre rangs (ou on avance de trois rangs).

Cas 5. On peut trouver le jour de la semaine du 1^er janvier des années séculaires 19 et 20 en procédant ainsi.

1. On choisit une année.

2. On trouve le reste de la division de l'année par 4.

· Si le reste est 0, on additionne 5 à l'année.

· Si le reste est 1, on conserve l'année.

· Si le reste est 2, on additionne 11 à l'année.

· Si le reste est 3, on soustrait 6 de l'année.

3. On trouve le reste de la division du dernier résultat par 28.

4. On divise le reste obtenu par 12.

· Si le reste est 1, on additionne 1 au quotient.

· Si le reste est 5, on additionne 6 au quotient.

· Si le reste est 9, on additionne 4 au quotient.

Le résultat obtenu correspond au jour de la semaine. Ceux-ci sont numérotés selon leur rang ; le dimanche correspond à 1 et le samedi à 7. Par exemple, le 1^er janvier 2050 est un samedi. On divise 2050 par 4 ; le reste est 2. On fait 2050 + 11 = 2061. On divise 2061 par 28 ; le reste est 17. On divise 17 par 12 ; le quotient est 1 et le reste est 5. On fait 1 + 6 = 7 qui correspond à samedi.

Cas 6. On peut trouver le jour de la semaine d’une date donnée en utilisant les tableaux suivants et en appliquant un algorithme.

Tableau 4. Code du mois

Tableau 5. Code de la partie séculaire

Tableau 6. Code du jour de la semaine

Voici la séquence des opérations pour trouver le jour de la semaine :

1. On additionne

a) le quantième du mois

b) le code du mois (tableau 4)

c) le code de la partie séculaire (tableau 5)

d) les deux derniers chiffres de l'année

e) ce dernier nombre divisé par 4 en ignorant le reste

f) On soustrait 1 si l’année est bissextile.

2. On divise la somme par 7. Le reste correspond au code du jour de la semaine (tableau 6).

Par exemple, le 1^er février 1996 est un jeudi. On fait 1 + 4 + 0 + 96 + 24 - 1 = 124. Le reste de la division de 124 par 7 est 5 (tableau 6).

Cas 7. L’auteur du dictionnaire a conçu une formule. Soit q le quantième, m le rang du mois, s la partie séculaire de l'année, d les deux derniers chiffres de l'année et m₁ une correction selon le mois. La valeur de m₁ est 1 sauf pour janvier et février d’une année bissextile où m₁ = 3, pour janvier et février d’une année non bissextile où m₁ = 4, pour avril où m₁ = 2 et pour décembre où m₁ = 0. Le jour de la semaine correspond au reste de la division par 7 de k où [ ] désigne la partie entière.

Les jours de la semaine sont numérotés selon leur rang ; le dimanche correspond à 1 et le samedi à 0. Le 30 avril 2010 est un vendredi, car k = 30 + 12 - [12/10] + 2 + 100 + [20/4] + 10 + [10/4] = 160. Le reste de la division de 160 par 7 est 6. On peut aussi utiliser un ensemble de tableaux appelé calendrier perpétuel. Il existe d’autres formules permettant de trouver le jour de la semaine. Les termes mentionnés dans ce dictionnaire et reliés au jour de la semaine sont :

B. H. Brown en 1933 a noté que le 13^e jour du mois est plus souvent un vendredi que tout autre jour de la semaine. Le jour de la semaine est associé aux récréations numériques.

Voir aussi Jour de la semaine dans l'Aide-mémoire.

© Charles-É. Jean

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