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Lexique de résolution de problèmes

Table

u Consulter une table. Stratégie de résolution de problèmes qui consiste à extraire d’une table les informations dont on a besoin. Il existe de nombreuses tables en mathématiques : la table d’addition, de multiplication, de logarithmes, des carrés, des cubes, des racines carrées, des racines cubiques, etc. 

Cette stratégie en est une de recherche.

Problème 1. À quoi est égal (a + 1)7 ?

Démarche. On utilise le triangle de Pascal où chaque nombre inférieur est formé par les deux nombres voisins qui le surmontent. Les coefficients de l’expression sont les nombres de la septième ligne.

  1

 1       1

   1      2       1

   1      3       3       1

   1      4      6       4      1

   1      5     10     10      5     1

 1       6     15    20     15     6     1

 1      7     21    35     35    21     7     1

 1       8     28    56     70    56    28     8     1

L’expression cherchée est : a7 + 7a6 + 21a5 + 35a4 + 35a3 + 21a2 + 7a + 1.

Problème 2. Trois groupes d’oiseaux sont formés chacun en un triangle. Voici un exemple de formation :

Ils s’arrêtent et, au prochain départ, ils forment un seul triangle. Quel est le plus petit nombre d’oiseaux, si on ne considère pas de file ayant un seul oiseau ?

Démarche. On consulte la table des plus petits nombres triangulaires. On recherche trois nombres dont la somme est un nombre de la table.

1 3 6 10 15 21 28 36 45 55

66

78 91

105

120 136 153 171 190

210

231 253 276 300 325 351 378 406 435 465
496 528 561 595 630 666 703 741

780

820
861 903 946 990 1035 1081 1128 1176 1225 1275
1326 1378 1431 1485 1540 1596 1653 1711

1770

1830

Le plus petit nombre d’oiseaux est 45. Les trois files comportent respectivement 3, 6 et 36 oiseaux.

© Charles-É. Jean

Index : T

Les stratégies de recherche mentionnées dans ce lexique sont :

1. Aller à la pêche

2. Changer de perspective

3. Choisir d’autres données

4. Consulter une table

5. Procéder par comptage

6. Procéder par recherche systématique

7. Procéder par tâtonnement

8. Rechercher les combinaisons

9. Rechercher les données implicites

10. Rechercher une formule

11. Rechercher une règle

12. Rechercher une régularité

13. Réduire le champ de recherche

14. Repérer les pièges