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Pascal ,
Blaise (1623-1662)
° Triangle de Pascal. –
Tableau triangulaire de nombres utilisé par le
mathématicien français Pascal. Le triangle est construit comme ci-dessous.
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1 1
1 1 1
1 1 1
1 1
1 2 3
4 5 6
7 8 9
1 3 6 10
15 21 28 36
1 4 10 20
35 56 84
1 5 15 35
70 126
1 6 21 56
126
1 7 28 84
1 8 36
1 9
1
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La première ligne est composée de 1. Chaque autre ligne
commence par 1. Les autres nombres sont la somme de deux nombres
adjacents : celui qui se trouve à sa gauche et celui qui est au-dessus. Le
tableau est lu de façon oblique de gauche à droite.
Chaque
ligne (ou chaque colonne) contient une classe de nombres de dimension
différente : la deuxième la suite des entiers naturels, la troisième les triangulaires,
la quatrième les tétraédriques,
la cinquième les hypertétraédriques,
etc.
Le
terme général de chaque suite peut s'exprimer par une expression algébrique
de degré progressif d'une ligne à l'autre.
Le triangle de Pascal est ordinairement
représenté à la manière du triangle chinois comme ceci :
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1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4
1
1 5 10 10 5
1
1 6 15 20 15 6
1
1 7 21 35 35
21 7 1
1 8 28 56 70
56 28 8 1
1 9 36 84 126
126 84 36 9 1
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L’utilisation du triangle de Pascal
permet la solution de problèmes élémentaires de probabilités
et trouve des applications dans les jeux de hasard
et de combinaisons.
Ce triangle a d'abord
été inventé par Michael Stifel (1486-1567). Un siècle plus tard, il reçut
le nom de triangle de Pascal.
© Charles-É. Jean
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: P
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