Dictionnaire de mathématiques récréatives Nombre hétéromèque

Dictionnaire de mathématiques récréatives

Hétéromèque

° Nombre hétéromèque. – Nombre rectangulaire dont un côté du rectangle mesure une unité de plus que l'autre. Le terme général de rang n est n(n + 1). Les six plus petits hétéromèques peuvent être représentés ainsi :

Lorsqu’on fait le produit de deux entiers dont la différence est 1, le plus petit entier est le rang de l’hétéromèque. Pour trouver son successeur, on lui additionne deux fois le rang suivant. Par exemple, 182 est un hétéromèque car 182 = 13 × 14. Il est de rang 13. Son successeur est 182 + 2 × 14 = 210. Voici les 49 plus petits hétéromèques :

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0		2	6	12	20	30	42	56	72	90
1	110	132	156	182	210	240	272	306	342	380
2	420	462	506	552	600	650	702	756	812	870
3	930	992	1056	1122	1190	1260	1332	1406	1482	1560
4	1640	1722	1806	1892	1980	2070	2162	2256	2352	2450

Voici quelques propriétés concernant les nombres de cette classe :

Y La période des unités des nombres successifs correspond à un nombre de cinq chiffres : 26 200.

Y Les unités sont 0, 2 et 6.

Y La somme des n premiers hétéromèques est le double d’un tétraédrique.

Y Tous les hétéromèques sont pairs, car ils sont le produit d’un impair et d’un pair.

Y Tout hétéromèque de rang n est la somme de pairs successifs de 2 jusqu'à 2n.

Y La différence de deux hétéromèques successifs est égale au double du rang du plus grand.

Y Un hétéromèque de rang n est égal au double du triangulaire de même rang.

Y Un hétéromèque de rang n est la somme de n et de son carré.

Y La somme du carré de n et d'un hétéromèque de rang n est un triangulaire de rang 2n.

Y La somme d’un hétéromèque de rang n et du carré précédent est un triangulaire de rang 2n.

Y La somme d’un hétéromèque de rang n et du carré suivant est un triangulaire de rang (2n + 1).

Y La somme d’un hétéromèque de rang n et d’un autre de rang (n + 1) est égale au double du carré de rang (n + 1).

Y La somme d’un hétéromèque de rang n, d’un autre de rang (n + 1) et de deux fois le carré situé entre eux est un carré de rang (2n + 2).

Y La somme d’un carré de rang n, d’un autre de rang (n + 1) et du carré de l’hétéromèque situé entre eux est un carré de rang (n² + n + 1).

Les nombres suivants sont à la fois palindromes et hétéromèques.

2	6	272	6 006	289 982
2 629 262	6 039 306	27 999 972	28 233 282	2 704 884 072

Un hétéromèque étant donné, pour connaître les mesures du rectangle qui l’a généré, on procède ainsi : On extrait la racine carrée de ce nombre. On retient la partie entière et l’entier suivant. Soit l'hétéromèque 1332, sa racine carrée est 36,496 ... On retient 36 ; le suivant est 37. D’où, 1332 = 36 × 37. Tout rectangulaire non carré ou non hétéromèque est dit promèque. Les hétéromèques sont des nombres figurés. Aussi appelé nombre oblong.

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