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Chromatique
° Nombre chromatique.
– 1e Nombre maximal de régions qui peuvent être
dessinées sur une surface de telle manière que chaque région ait une
frontière commune avec chaque autre région. Si on attribue une couleur
différente à chaque région, chaque couleur touchera à chacune des autres
couleurs.
Le nombre chromatique de la surface du carré, du disque, du tube ou
de la sphère est 4. Le nombre chromatique du ruban de Möbius ou de la
bouteille de Klein est 6 ; celui du tore est 7. Voici trois représentations
possibles pour un carré :
Chacune des quatre régions touche aux trois autres.
2e Nombre minimal de couleurs différentes suffisantes pour colorier
une carte sur une surface donnée de telle façon que deux régions voisines ne
soient jamais de la même couleur. Cela revient à représenter la surface par
un graphe et à établir le nombre minimal de couleurs différentes suffisantes
pour colorier tous les sommets de telle sorte que deux sommets adjacents ne
soient pas de la même couleur. Quatre couleurs suffisent pour colorier une
carte.
En fonction du nombre suffisant de couleurs, la carte peut être dite dichromatique,
trichromatique ou quadrichromatique.
© Charles-É. Jean
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