Klein, Félix (1849-1925) 

° Bouteille de Klein. – Surface imaginée par le mathématicien allemand Klein en 1882. C’est une surface fermée à une seule face sans intérieur ni extérieur. Elle pourrait provenir d'une transformation faite à une bouteille ou à un tube à paroi flexible. On fait une ouverture dans la paroi du tube ; on prend une extrémité ; on recourbe le tube de façon à ce qu’il passe par l'ouverture et soit raccordé à l'autre extrémité. 

Un mobile astreint à demeurer sur cette surface pourrait parcourir celle-ci indéfiniment, à la manière du ruban de Möbius. Cette surface ainsi définie peut être réalisée dans l’espace. Toutefois, du point de vue topologique, on considère qu'il ne peut y avoir de trou. Dans ce cas, la surface doit se recouper elle-même et elle n'est alors pas réalisable. Selon Eric W. Weisstein, la bouteille topologique de Klein peut être physiquement réalisée en quatrième dimension. 

La figure de gauche montre un tube de verre troué et à droite le tube transformé.

En coupant la bouteille de Klein sur sa longueur, on obtient deux rubans de Möbius. 

Le nombre chromatique de la bouteille de Klein est 6 ; son nombre de Betti est 2. 

© Charles-É. Jean