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Dictionnaire de mathématiques récréatives

Cavalier

1e Pièce du jeu d'échecs qui avance obliquement, dans tous les sens, du pâle au foncé ou du foncé au pâle, en sautant toujours une case. Le déplacement a la forme d'un L. Le cavalier franchit une case comme la tour et une case comme le fou. C'est la seule pièce des échecs orthodoxes qui peut sauter par-dessus les autres. Elle est aussi la seule qui se déplace de façon asymétrique. 

Douze cavaliers adéquatement disposés sur l'échiquier dominent ou occupent toutes les cases. Au maximum, 32 cavaliers peuvent être placés de manière à ce qu'aucun ne soit pris par un autre. Le nombre total de sauts possibles du cavalier sur un échiquier rectangulaire de pq cases est égal à 2[(2p - 3)(2q - 3) - 1].  

Le parcours du cavalier dans une grille est l'objet de nombreuses récréations. Le cavalier placé au centre en A peut atteindre les cases marquées d'une étoile.

M

«

M

«

M

«

M

 

M

«

M

 

A

 

M

«

M

 

M

«

M

«

M

«

M

En 1968, L. D. Yarbrough, un mathématicien américain, a donné un chemin fermé non rentrant parcouru par le cavalier en 24 mouvements dans une grille 7 × 7.

En 1930, le Britannique Thomas R. Dawson (1889-1951) a trouvé un chemin ouvert non rentrant parcouru par le cavalier en 35 mouvements dans une grille 8 × 8.

Le cavalier d'Euler, le circuit du cavalier,  le parcours du cavalier et les coins du cavalier sont des exemples de récréation. L'échange de cavaliers est un solitaire. Le cavalier appartient à la classe des sauteurs.

2e Procédé de construction de carrés magiques normaux d'ordre nn est impair. On place d'abord le 1 dans n'importe laquelle case. Par la suite, le déplacement se fait selon le saut du cavalier toujours dans le même sens en choisissant pendant toute l'opération l'une des quatre orientations suivantes : à droite et en haut, à droite et en bas, à gauche et en haut, à gauche et en bas. Lorsqu'une case devant être atteinte est en dehors du carré, le saut se fait sur la case extérieure appropriée d'un carré élargi. Le nombre à inscrire est immédiatement ramené dans le carré sur la même ligne ou la même colonne dans la position correspondante selon le principe du cylindre. À la fin d'un cycle de n cases, le nombre suivant est inscrit dans la case immédiatement inférieure de la même colonne. Voici quatre carrés magiques d'ordre 5 formés selon ce procédé :

1

14

22

10

18

18

1

14

22

10

10

18

1

14

22

12

25

8

16

4

7

20

3

11

24

24

7

20

3

11

11

24

7

20

3

18

1

14

22

10

13

21

9

17

5

5

13

21

9

17

17

5

13

21

9

24

7

20

3

11

19

2

15

23

6

6

19

2

15

23

23

6

19

2

15

5

13

21

9

17

25

8

16

4

12

12

25

8

16

4

4

12

25

8

16

6

19

2

15

23

Chacun des carrés permet la création d'un motif. Les voici en regard de chaque carré :

© Charles-É. Jean

Index : C

Voir aussi Cavalier dans l'Aide-mémoire