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Arithmétique
° Échiquier
arithmétique. – Tableau de nombres disposés selon une forme
géométrique particulière et qui se déduisent les uns des autres d'après une
loi de formation linéaire et permanente pour tout le tableau. En général, on
suppose connus tous les termes d'une rangée horizontale et tous ceux d'une
rangée verticale ou diagonale. Chaque autre terme est, par exemple, la somme du
nombre qui le précède et de celui qui est placé au-dessus.
Édouard Lucas
(1842-1891) fut le premier à montrer l'utilité de l'échiquier arithmétique.
On utilise des échiquiers triangulaires, carrés,
rectangulaires, pentagonaux
et hexagonaux pour résoudre, entre autres, des problèmes de dénombrement et
de probabilités.
Les deux échiquiers arithmétiques ci-dessous permettent de
trouver le nombre de chemins parcourus par un pion placé en A et qui se
déplace vers la droite et vers le bas.
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A |
1 |
1 |
1 |
1 |
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A |
1 |
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
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1 |
2 |
1 |
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1 |
3 |
6 |
10 |
15 |
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1 |
3 |
4 |
1 |
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1 |
4 |
10 |
20 |
35 |
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1 |
4 |
8 |
9 |
1 |
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1 |
5 |
15 |
35 |
70 |
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1 |
5 |
13 |
22 |
23 |
Dans le premier cas, il existe 70 chemins pour atteindre la case inférieure
à droite. Dans le second, il existe 23 chemins.
Le carré arithmétique de
Fermat est un échiquier arithmétique.
© Charles-É. Jean
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: A
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