Série A

69. Canettes de crayons

Tania collectionne les crayons de grande qualité. Elle les place dans 10 canettes circulaires disposées comme ci-dessous. Chaque marque correspond à un crayon. Le jeune frère de Tania a effacé les marques sur six des canettes. Tania n’est pas ébranlée par cette bévue parce qu’elle avait placé les crayons selon une règle bien précise. En effet, toute canette qui repose sur deux autres contient le total des crayons de ces deux autres, auquel on soustrait 4. Ainsi, si une canette a six crayons et son voisin sur la même rangée cinq crayons, alors la canette supérieure qui leur touche a 6 + 5 - 4 = 7 crayons. Par ailleurs, aucune canette n’est vide.

Combien Tania a-t-elle de crayons en tout ?

Solution

Série B

69. Soldats d’Alice

Alice fait une collection de soldats de plomb. Elle a numéroté chacun des soldats à partir de 1. Jusqu'à ce jour, elle a utilisé 162 fois le chiffre 2. 

Combien la collection d’Alice contient-elle de soldats de plomb ?

Solution

Série C

69. L'addition de Jonas

Jonas fait la somme des trois résultats suivants :

1. un entier élevé au carré.

2. l'entier qui le suit élevé au carré.

3. le produit des deux premiers résultats.

Puis, il extrait la racine carrée de la somme. Par exemple, s'il choisit 5 comme entier. La somme sera 25 + 36 + 900 = 961. La racine carrée est 31. Jonas explique à Pascale ce qu’il a fait et lui dit :

- Connaissant un nombre choisi au départ, je peux trouver la racine carrée sans faire d’extraction.

Trouvez une façon de trouver le résultat des opérations indiquées sans faire d’extraction.

Solution

© Charles-É. Jean