| Problème
Un problème, en mathématiques, est une situation
· dont le dénouement n'est pas connu ;
· qui exige des connaissances et des habiletés
mathématiques ;
· et qui oblige à chercher vraiment afin de trouver
les moyens de progresser.
La notion de problème est relative en ce sens qu'une même situation peut être
problématique pour une personne et ne pas l'être pour une autre. De même,
chez une personne, la situation peut être problématique à un moment donné et
ne pas l'être à un autre moment.
Tout problème amène la personne à
analyser, à imaginer et à choisir : c’est un passage par la voie de la
découverte et de l’invention. Le problème fait appel à des processus
mentaux très complexes.
Le problème se distingue de l'exercice
en ce que, dans ce dernier, les moyens de progresser sont connus. Il ne reste
plus alors qu'à les appliquer.
Les éléments constitutifs d’un problème sont les données initiales,
les données conditionnelles et l’inconnue.
Selon leur adéquation dans le problème, les données sont suffisantes,
insuffisantes, implicites,
superflues ou contradictoires.
Selon le nombre de solutions, le problème est à solution unique,
solution multiple, solution infinie,
solution inexistante.
Il existe différents critères pour la classification des problèmes : le but,
le contenu mathématique, la relation entre les données et l’inconnue, la
nature de la tâche, la durée de la tâche, le nombre de tâches.
1. Selon le but : problème scolaire,
problème récréatif. La conjecture,
l'énigme, le jeu
et le solitaire sont associés aux
problèmes récréatifs.
2. Selon le contenu mathématique : problème arithmétique,
problème géométrique,
problème arithmo-géométrique,
problème logique.
3. Selon la relation entre les données et l’inconnue : problème d’arrangement,
problème de processus, problème de progression, problème de régression.
4. Selon la nature de la tâche : problème d’application,
problème de recherche, problème de démonstration.
5. Selon la durée de la tâche : problème court
ou problème long.
6. Selon la quantité de tâches : problème simple,
problème complexe.
© Charles-É. Jean
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