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Ceci est le 20e livre édité par Récréomath.


1100 trucs mathématiques

Par Charles-É. Jean

……………………………………………………………...............................................................

 

Chapitre 1. Addition et soustraction de nombres

Chapitre 2. Multiplication de nombres

Chapitre 3. Division de nombres

Chapitre 4. Carrés de nombres

Chapitre 5. Cubes et autres puissances

Chapitre 6. Suites de nombres

Chapitre 7. Nombres figurés                                

Chapitre 8. Figures géométriques

Chapitre 9. Situations récréatives  

 

 

Chapitre 2. Multiplication de nombres

 

71. Multiplication de nombres

Comment trouver le produit d’un nombre de deux chiffres par un nombre d’un chiffre sans en effectuer leur multiplication ?

 

Étapes

On multiplie la dizaine par le nombre d’un chiffre.

On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.

On multiplie l’unité du plus grand nombre par le nombre d’un chiffre.

On additionne le résultat noté.

 

Soit à trouver le produit de 34 et de 7. On fait : 3 × 7 = 21. On écrit 210. On fait : 4 × 7 = 28 et 28 + 210 = 238. Le produit est 238.


72. Multiplication de nombres

Comment trouver le produit de deux nombres de deux chiffres ? (1)

 

Étapes

On multiplie les deux dizaines l’une par l’autre.

• On ajoute deux 0 à la fin. On note le résultat.

On multiplie la dizaine du premier par l’unité de l’autre.

• On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.

On multiplie la dizaine du deuxième par l’unité de l’autre

• On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.

On multiplie l’une par l’autre les unités des deux nombres. On note le résultat.

On additionne les quatre résultats notés.

 

Soit à trouver le produit de 43 et de 56. On fait : 4 × 5 = 20. On note 2000. On fait : 4 × 6 = 24. On note 240. On fait : 5 × 3 = 15. On note 150. On fait : 3 × 6 = 18. On note 18. On fait : 2000 + 240 + 150 + 18 = 2408. Le produit est 2408.  


73. Multiplication de nombres

Comment trouver le produit de deux nombres de deux chiffres ? (2)

 

Étapes

On multiplie les dizaines l’une par l’autre.

On multiplie les unités l’une par l’autre.

On écrit à la suite les deux résultats. On note le résultat.

On multiplie doublement en croisé.

• On additionne les deux derniers produits et on ajoute un 0 à la fin.

On additionne le résultat noté.

 

Soit à trouver le produit de 83 et de 57. On fait : 8 × 5 = 40 et 3 × 7 = 21. On note 4021. On fait : 8 × 7 = 56, 3 × 5 = 15 et 56 + 15 = 71. On écrit 710. On fait : 710 + 4021 = 4731. Le produit est 4731.

 

 

74. Multiplication de nombres

Comment trouver le produit de deux nombres de deux chiffres ayant la même unité ?

 

Étapes

• On multiplie les deux dizaines l’une par l’autre.

• On ajoute deux 0 à la fin. On note le résultat.

• On additionne les deux dizaines.

• On multiplie par l’unité.

• On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.

• On multiplie par elle-même l’unité commune. On note le résultat.

• On additionne les trois résultats notés.

 

Soit à trouver le produit de 48 et de 78. On fait : 4 × 7 = 28. On écrit 2800. On fait : 4 + 7 = 11 et 11 × 8 = 88. On écrit 880. On fait : 8 × 8 = 64 et 2800 + 880 + 64 = 3744. Le produit est 3744.

 

 

75. Multiplication de nombres

Comment trouver le produit de deux nombres de deux chiffres ayant la même dizaine ? (1)

 

Étapes

• On additionne le premier nombre et l’unité du deuxième.

• On multiplie par la dizaine commune.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On multiplie l’un par l’autre les deux derniers chiffres.

• On additionne les deux résultats précédents.

 

Soit à trouver le produit de 42 et de 49. On fait : 42 + 9 = 51 et 51 × 4 = 204. On écrit 2040. On fait : 2 × 9 = 18 et 2040 + 18 = 2058. Le produit est 2058.

 

 

76. Multiplication de nombres

Comment trouver le produit de deux nombres de deux chiffres ayant la même dizaine ? (2)

 

Étapes

• On multiplie la dizaine par elle-même.

• On ajoute deux 0 à la fin. On note le résultat.

• On additionne les unités des deux nombres.

• On multiplie par la dizaine.

• On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.

• On multiplie l’une par l’autre les unités des deux nombres. On note le résultat.

• On additionne les trois résultats notés.

 

Soit à trouver le produit de 45 et de 47. On fait : 4 × 4 = 16. On note 1600. On fait : 5 + 7 = 12 et 12 × 4 = 48. On note 480. On fait : 5 × 7 = 35. On note 35. On fait : 1600 + 480 + 35 = 2115. Le produit est 2115.

 

 

77. Multiplication de nombres

Comment trouver le produit de deux nombres dont la différence est 2 et dont l’unité du plus grand est 1 ?

 

Étapes

On biffe l’unité du plus grand nombre.

On multiplie le résultat par lui-même.

On ajoute deux zéros à la fin du produit.

On soustrait 1.

 

Soit à trouver le produit de 129 et de 131. On fait : 13 × 13 = 169. On écrit 16 900. On fait : 16 900 – 1 = 16 899. Le produit est 16 899.

 

 

78. Multiplication de nombres

Comment trouver le produit de deux nombres dont la différence est 4 et dont l’unité du plus grand est 2 ?

 

Étapes

On biffe l’unité du plus grand nombre.

On multiplie le résultat par lui-même.

On ajoute deux zéros à la fin du produit.

On soustrait 4.

 

Soit à trouver le produit de 208 et de 212. On fait : 21 × 21 = 441. On écrit 44 100. On fait : 44 100 – 4 = 44 096. Le produit est 44 096.

 

 

79. Multiplication de nombres

Comment trouver le produit de deux nombres dont la différence est 6 et dont l’unité du plus grand est 3 ?

 

Étapes

On biffe l’unité du plus grand nombre.

On multiplie le résultat par lui-même.

On ajoute deux zéros à la fin du produit.

On soustrait 9.

 

Soit à trouver le produit de 187 et de 193. On fait : 19 × 19 = 361. On écrit 36 100. On fait : 36 100 – 9 = 36 091. Le produit est 36 091.

 

 

80. Multiplication de nombres

Comment trouver le produit de deux nombres dont la différence est 8 et dont l’unité du plus grand est 4 ?

 

Étapes

On biffe l’unité du plus grand nombre.

On multiplie le résultat par lui-même.

On ajoute deux zéros à la fin du produit.

On soustrait 16.

 

Soit à trouver le produit de 296 et de 304. On fait : 30 × 30 = 900. On écrit 90 000. On fait : 90 000 – 16 = 89 984. Le produit est 89 984.

 

 

81. Multiplication de nombres

Comment trouver le produit de deux nombres qui sont inférieurs à 100 et à la dizaine près de 100 ?

 

Étapes

• De 100, on soustrait chacun des nombres. On note les résultats.

On additionne les deux résultats.

De 100, on soustrait le résultat précédent : c’est la première tranche.

On multiplie l’un par l’autre les deux résultats notés : c’est la deuxième tranche.

• Quand on obtient seulement un chiffre, on ajoute un 0 au début.

On place les deux tranches dans l’ordre.

 

Soit à trouver le produit de 93 et de 94. On fait : 100 – 93 = 7 et 100 – 94 = 6. On fait : 7 + 6 = 13, 100 – 13 = 87 et 7 × 6 = 42. Le produit est 8742.

 

 

82. Multiplication de nombres

Comment trouver le produit de deux nombres qui sont supérieurs à 100 mais à la dizaine près de 100 ?

 

Étapes                                            

On additionne les unités des deux nombres.

On additionne 100 : c’est la première tranche.

On multiplie les unités l’une par l’autre : c’est la deuxième tranche.

On place les deux tranches dans l’ordre.

 

Soit à trouver le produit de 103 et de 108. On fait : 3 + 8 = 11, 11 + 100 = 111 et 3 × 8 = 24. Le produit est 11 124.

 

 

83. Multiplication de nombres

Comment trouver le produit de deux nombres qui sont à la dizaine près de 100, dont l’un est inférieur à 100 et l’autre supérieur à 100 ?

 

Étapes

• De chacun des deux nombres, on soustrait 100.

• On additionne les deux résultats.

On ajoute deux 0 à la fin.

• On multiplie l’un par l’autre les deux résultats de la première ligne.

• On additionne les deux résultats précédents.

• On additionne 10 000.

 

Soit à trouver le produit de 93 et de 104. On fait : 93 – 100 = -7, 104 – 100 = 4 et -7 + 4 = -3. On écrit -300. On fait : -7 × 4 = -28, -300 – 28 = -328 et -328 + 10 000 = 9672. Le produit est 9672.

 

 

84. Multiplication de nombres

Comment trouver le produit de deux nombres dont l’un est formé de 5 et dont l’autre est formé d’autant de 9 ?

 

Étapes

• On écrit 5 autant de fois, moins 1, qu’il y a de 5 dans l’un des deux nombres.

• On écrit 4 autant de fois qu’il y a de 5 dans l’un des deux nombres.

• On écrit un 5.

 

Soit à trouver le produit de 5555 et de 9999. On écrit trois 5, quatre 4 et un 5. Le produit est 55 544 445.

 

 

85. Multiplication de nombres

Comment trouver le produit de deux nombres dont l’un est formé de 5 et dont l’autre est formé, autant de fois plus 1, de 9 ?

 

Étapes

• On écrit 5 autant de fois, moins 1, qu’il y a de 5 dans l’un des deux nombres.

• On écrit un 4.

• On écrit un 9.

• On écrit 4 autant de fois, moins 1, qu’il y a de 5 dans l’un des deux nombres.

• On écrit un 5.

 

Soit à trouver le produit de 5555 et de 99 999. On écrit trois 5, un 4, un 9, trois 4 et un 5. Le produit est 555 494 445.

 

 

86. Multiplication de nombres

Comment trouver le produit de deux nombres dont l’un est formé de 6 et dont l’autre est formé d’autant de 9 ?

 

Étapes

• On écrit 6 autant de fois, moins 1, qu’il y a de 6 dans l’un des deux nombres.

• On écrit un 5.

• On écrit 3 autant de fois, moins 1, qu’il y a de 6 dans l’un des deux nombres.

• On écrit un 4.

 

Soit à trouver le produit de 6666 et de 9999. On écrit trois 6, un 5, trois 3 et un 4. Le produit est 66 653 334.

 

 

87. Multiplication de nombres

Comment trouver le produit de deux nombres dont l’un est formé de 7 et dont l’autre est formé d’autant de 9 ?

 

Étapes

• On écrit 7 autant de fois, moins 1, qu’il y a de 7 dans l’un des deux nombres.

• On écrit un 6.

• On écrit 2 autant de fois, moins 1, qu’il y a de 7 dans l’un des deux nombres.

• On écrit un 3.

 

Soit à trouver le produit de 7777 et de 9999. On écrit trois 7, un 6, trois 2 et un 3. Le produit est 77 762 223.

 

 

88. Multiplication de nombres

Comment trouver le produit d’un nombre formé de 9 multiplié par tout autre nombre ?

 

Étapes

• Au multiplicateur, on ajoute à la fin un nombre de 0 correspondant au nombre de chiffres 9.

• On soustrait le multiplicateur.

 

Soit à trouver le produit de de 999 et de 68. On écrit 68 000. On fait : 68 000 – 68 = 67 932. Le produit est 67 932.

 

Soit à trouver le produit de 9999 et de 365. On écrit 3 650 000. On fait : 3 650 000 – 365 = 3 649 635. Le produit est 3 649 635.

 

 

89. Multiplication par un multiple

Comment trouver le produit d’un nombre et de son multiple sans établir le multiple du nombre ?

 

Étapes

• On multiplie le nombre par lui-même.

• On multiplie par le nombre de fois du multiple.

 

Soit à trouver le produit de 7 et du quintuple de 7. On fait : 7 × 7 = 49 et 49 × 5 = 245. Le produit est 245.

 

 

90. Multiplication de nombres renversés

Comment trouver le produit d’un nombre de deux chiffres et de son renversé sans avoir besoin du renversé ?

        

Étapes

• On multiplie l’un par l’autre les deux chiffres. On note le résultat.

• On ajoute deux 0 à la fin. On note le résultat.

• On élève chacun des chiffres au carré.

• On additionne les deux carrés.

• On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.

• On additionne les trois résultats notés.

 

Soit à trouver le produit de 47 et de son renversé. On fait : 4 × 7 = 28. On note 2800. Le carré de 4 est 16. Le carré de 7 est 49. On fait : 16 + 49 = 65. On note 650. On note 28. On fait : 28 + 2800 + 650 = 3478. Le produit est 3478.

 

 

91. Multiplication de nombres renversés

Comment trouver le produit d’un nombre de trois chiffres et de son renversé sans avoir besoin du renversé ?

 

Étapes

• On multiplie le premier chiffre par le dernier.

• On ajoute quatre 0 à la fin.

• On additionne les deux résultats précédents. On note le résultat.

• On additionne le premier et le dernier chiffre.

• On multiplie par le chiffre du milieu.

• On ajoute un 0, puis trois 0 à la fin.

• On additionne les deux résultats précédents. On note le résultat.

• On additionne les trois chiffres au carré.

• On ajoute deux 0 à la fin. On note le résultat.

• On additionne les trois résultats notés.

 

Soit à trouver le produit de 237 et de son renversé. On fait : 2 × 7 = 14. On écrit 140 000. On fait : 14 + 140 000 = 140 014. On fait : 2 + 7 = 9 et 9 × 3 = 27. On écrit 270 et 27 000. On fait : 270 + 27 000 = 27 270 et 22 + 32 + 72 = 62. On écrit 6200. On fait : 140 014 + 27 270 + 6200 = 173 484. Le produit est 173 484.

 

 

92. Multiplication de nombres consécutifs

Comment trouver le produit de deux nombres consécutifs sans avoir besoin du successeur du nombre donné ?

 

Étapes

• On multiplie le nombre par lui-même.

• On additionne le même nombre.

 

Soit à trouver le produit de 27 et de son successeur. On fait : 27 × 27 = 729 et 729 + 27 = 756. Le produit est 756.

 

 

93. Multiplication de nombres consécutifs

Comment trouver le produit de deux nombres consécutifs de deux chiffres sans avoir besoin du successeur du nombre donné ?

 

Étapes

• On additionne le nombre donné et son dernier chiffre.

• On multiplie par la dizaine.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On élève au carré l’unité du nombre choisi.

• On additionne les deux résultats précédents.

• On additionne le nombre donné.

 

Soit à trouver le produit de 42 et de son successeur. On fait : 42 + 2 = 44 et 44 × 4 = 176. On écrit 1760. Le carré de 2 est 4. On fait : 1760 + 4 = 1764 et 1764 + 42 = 1806. Le produit est 1806.

 

 

94. Multiplication de nombres consécutifs

Comment trouver le produit de trois nombres consécutifs de deux chiffres sans en effectuer leur multiplication ?

 

Étapes

• On multiplie le nombre du milieu par lui-même.

• On soustrait 1.

• On multiplie par le nombre du milieu.

 

Soit à trouver le produit de 11, 12 et 13. On fait : 12 × 12 = 144, 144 – 1 = 143 et 143 × 12 = 1716. Le produit est 1716.

 

 

95. Multiplication d’unité 1

Comment trouver le produit d’un nombre de trois chiffres par un nombre de deux chiffres dont l’unité est 1 sans effectuer leur multiplication ?

 

Étapes

• On multiplie le plus grand nombre par la dizaine de l’autre nombre.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On additionne le plus grand nombre.

 

Soit à trouver le produit de 214 et de 31. On fait : 214 × 3 = 642. On écrit 6420. On fait : 6420 + 214 = 6634. Le produit est 6634.

 

 

96. Multiplication d’unité 2

Comment trouver le produit d’un nombre de trois chiffres par un nombre de deux chiffres dont l’unité est 2 sans effectuer leur multiplication ?

 

Étapes

• On multiplie le plus grand nombre par la dizaine de l’autre nombre.

• On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.

• On multiplie le plus grand nombre par 2.

• On additionne le résultat noté.

 

Soit à trouver le produit de 314 et de 52. On fait : 314 × 5 = 1570. On écrit 15 700. On fait : 314 × 2 = 628 et 628 + 15 700 = 16 328. Le produit est 16 328.

 

 

97. Multiplication d’unité 5

Comment trouver le produit d’un nombre de trois chiffres par un nombre de deux chiffres dont l’unité est 5 sans effectuer leur multiplication ?

 

Étapes

• On multiplie le plus grand nombre par la dizaine de l’autre nombre.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On ajoute un 0 à la fin du plus grand nombre.

• On divise par 2.

• On additionne le résultat de la deuxième ligne.

 

Soit à trouver le produit de 126 et de 35. On fait : 126 × 3 = 378. On écrit 3780. En ajoutant un 0 à la fin du grand nombre, on a 1260. On fait : 1260 ÷ 2 = 630 et 630 + 3780 = 4410. Le produit est 4410.

 

 

98. Multiplication d’unité 8

Comment trouver le produit d’un nombre de trois chiffres par un nombre de deux chiffres dont l’unité est 8 sans effectuer leur multiplication ?

 

Étapes

• On additionne 1 à la dizaine du plus petit nombre.

• On multiplie par le plus grand nombre.

• On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.

• On multiplie le plus grand nombre par 2.

• Du résultat noté, on soustrait le précédent.

 

Soit à trouver le produit de 413 et de 28. On fait : 2 + 1 = 3, 3 × 413 = 1239. On note 12 390. On fait : 2 × 413 = 826 et 12 390 – 826 = 11 564. Le produit est 11 564.

 

 

99. Multiplication d’unité 9

Comment trouver le produit d’un nombre de trois chiffres par un nombre de deux chiffres dont l’unité est 9 sans effectuer leur multiplication ?

 

Étapes

• On additionne 1 à la dizaine du plus petit nombre.

• On multiplie par le plus grand nombre.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On soustrait le plus grand nombre.

 

Soit à trouver le produit de 123 et de 29. On fait : 2 + 1 = 3 et 3 × 123 = 369. On écrit 3690. On fait : 3690 – 123 = 3567. Le produit est 3567.

 

 

100. Multiplication par 3

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 3 sans effectuer leur multiplication ?

 

Étapes

• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.

• On soustrait le nombre choisi.

• On divise par 3.

 

Soit à trouver le produit de 235 et de 3. On écrit 2350. On fait : 2350 – 235 = 2115 et 2115 ÷ 3 = 705. Le produit est 705.

 

 

101. Multiplication par 4

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 4 sans effectuer leur multiplication ?

 

Étapes

• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.

• On additionne le nombre choisi à lui-même.

• On soustrait l’un de l’autre les deux résultats.

• On divise par 2.

 

Soit à trouver le produit de 367 et de 4. On écrit 3670. On fait : 367 + 367 = 734, 3670 – 734 = 2936 et 2936 ÷ 2 = 1468. Le produit est 1468.

 

 

102. Multiplication par 5

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 5 sans effectuer leur multiplication ? (1)

 

Étapes

• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.

• On divise par 2

 

Soit à trouver le produit de 648 et de 5. On écrit 6480. On fait : 6480 ÷ 2 = 3240. Le produit est 3240.

 

 

103. Multiplication par 5

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 5 sans effectuer leur multiplication ? (2)

 

Étapes

• On additionne le nombre choisi à lui-même.

• On additionne le résultat à lui-même.

• On additionne le nombre choisi.

 

Soit à trouver le produit de 456 et de 5. On fait : 456 + 456 = 912, 912 + 912 = 1824 et 1824 + 456 = 2280. Le produit est 2280.

 

 

104. Multiplication par 6

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 6 sans effectuer leur multiplication ?

 

Étapes

· On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.

· On divise par 2.

· On additionne le nombre choisi.

 

Soit à trouver le produit de 247 et de 6. On écrit 2470. On fait : 2470 ÷ 2 = 1235 et 1235 + 247 = 1482. Le produit est 1482.

 

 

105. Multiplication par 6

Comment trouver le produit d’un chiffre pair multiplié par 6 sans effectuer leur multiplication ?

 

Étapes

· On divise le chiffre pair par 2 : c’est la dizaine du produit.

· On écrit le chiffre pair : c’est l’unité du produit.

 

Soit à trouver le produit de 8 et de 6. On fait : 8 ÷ 2 = 4. On écrit 8 comme unité. Le produit est 48.

 

 

106. Multiplication par 7

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 7 sans effectuer leur multiplication ? (1)

 

Étapes

• On additionne le nombre choisi à lui-même.

• On additionne le résultat à lui-même.

• On additionne le résultat à lui-même.

• On soustrait le nombre choisi.

 

Soit à trouver le produit de 231 et de 7. On fait : 231 + 231 = 462, 462 + 462 = 924, 924 + 924 = 1848 et 1848 – 231 = 1617. Le produit est 1617.

 

 

107. Multiplication par 7

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 7 sans effectuer leur multiplication ? (2)

 

Étapes

• On additionne le nombre choisi à lui-même.

• On additionne le nombre choisi.

• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.

• On soustrait l’un de l’autre les deux résultats précédents.

 

Soit à trouver le produit de 62 et de 7. On fait : 62 + 62 = 124 et 124 + 62 = 186. On écrit 620. On fait : 620 – 186 = 434. Le produit est 434.

 

 

108. Multiplication par 7

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 7 sans effectuer leur multiplication ? (3)

 

Étapes

• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.

• On divise par 2.

• On additionne le nombre choisi à lui-même.

• On additionne les deux résultats précédents.

 

Soit à trouver le produit de 231 et de 7. On écrit 2310. On fait : 2310 ÷ 2 = 1155, 231 + 231 = 462 et 1155 + 462 = 1617. Le produit est 1617.

 

 

109. Multiplication par 7

Comment trouver le produit d’un nombre impair multiplié par 7 sans effectuer leur multiplication ?

 

Étapes

• On choisit un nombre impair.

• On soustrait 1.

• On multiplie par 2. On note le résultat.

• On divise par 4.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On additionne le résultat noté.

• On additionne 7.

 

Soit à trouver le produit de 23 et de 7. On fait : 23 – 1 = 22, 22 × 2 = 44, 44 ÷ 4 = 11. On écrit 110. On fait : 110 + 44 = 154 et 154 + 7 = 161. Le produit est 161.

 

 

110. Multiplication par 7

Comment trouver le produit d’un nombre pair multiplié par 7 sans effectuer leur multiplication ?

 

Étapes

• On choisit un nombre pair.

• On multiplie par 2. On note le résultat.

• On divise le nombre choisi par 2.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On additionne le résultat noté.

 

Soit à trouver le produit de 18 et de 7. On fait : 18 × 2 = 36, 18 ÷ 2 = 9. On écrit 90. On fait : 90 + 36 = 126. Le produit est 126.

 

 

111. Multiplication par 8

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 8 sans effectuer leur multiplication ? (1)

 

Étapes

• On additionne le nombre choisi à lui-même.

• On additionne le résultat à lui-même.

• On additionne le résultat à lui-même.

 

Soit à trouver le produit de 142 et de 8. On fait : 142 + 142 = 284, 284 + 284 = 568 et 568 + 568 = 1136. Le produit est 1136.

 

 

112. Multiplication par 8

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 8 sans effectuer leur multiplication ? (2)

 

Étapes

• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.

• On additionne le nombre choisi à lui-même.

• On soustrait l’un de l’autre les deux résultats.

 

Soit à trouver le produit de 152 et de 8. On écrit 1520. On fait : 152 + 152 = 304 et 1520 – 304 = 1216. Le produit est 1216.

 

 

113. Multiplication par 9

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 9 sans effectuer leur multiplication ? (1)

 

Étapes

· On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.

· On soustrait le nombre choisi.

 

Soit à trouver le produit de 846 et de 9. On écrit 8460. On fait : 8460 – 846 = 7614. Le produit est 7614.

114. Multiplication par 9

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 9 sans effectuer leur multiplication ? (2)

 

Étapes

On ajoute un 0 au début et un autre à la fin du nombre choisi.

On soustrait successivement de droite à gauche deux nombres voisins. Si le chiffre de droite est plus petit que l’autre, on emprunte une dizaine au chiffre de gauche.

• On soustrait cette dizaine dans l’opération qui vient après.

• On compose le nombre.

 

Soit à trouver le produit de 57 138 et de 9. On écrit 0 571 380. On emprunte une dizaine à 8. On fait : 10 – 8 = 2 : c’est l’unité. On fait : 7 – 3 = 4 : c’est la dizaine. On fait : 3 – 1 = 2 : c’est la centaine. On emprunte une dizaine à 7. On fait : 11 – 7 = 4 : c’est l’unité de mille. On fait : 6 – 5 = 1 : c’est la dizaine de mille. On fait : 5 – 0 = 5 : c’est la centaine de mille. Le produit est 514 242.

 

 

115. Multiplication par 9

Comment trouver le produit d’un nombre d’un chiffre multiplié par 9 sans effectuer leur multiplication ?

 

Étapes

· On soustrait 1 au nombre choisi : c’est la dizaine.

· De 9, on soustrait le résultat : c’est l’unité.

 

Soit à trouver le produit de 8 et de 9. On fait : 8 – 1 = 7 et 9 – 7 = 2. Le produit est 72.

 

 

116. Multiplication par 9

Comment trouver le produit d’un nombre de deux chiffres qui est multiplié par 9 sans effectuer leur multiplication ?

 

Étapes

· On additionne 1 à la dizaine du nombre choisi.

· Du nombre choisi, on soustrait le résultat. On note le résultat.

· De 10, on soustrait l’unité du nombre choisi.

· On ajoute le chiffre trouvé à la fin du résultat noté.

 

Soit à trouver le produit de 38 et de 9. On fait : 3 + 1 = 4, 38 – 4 = 34 et 10 – 8 = 2. On ajoute 2 à 34 pour donner 342. Le produit est 342.

 

 

117. Multiplication par 11

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 11 sans effectuer leur multiplication ? (1)

 

Étapes

• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.

• On additionne le nombre choisi.

 

Soit à trouver le produit de 432 et de 11. On écrit 4320. On fait : 4320 + 432 = 4752. Le produit est 4752.

 

 

118. Multiplication par 11

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 11 sans effectuer leur multiplication ? (2)

 

Étapes

• On ajoute un 0 avant le nombre choisi.

On prend l’unité du nombre choisi : c’est l’unité du produit.

On additionne successivement les deux chiffres qui se suivent de droite à gauche.

Si la somme est plus grande que 9, on place 1 comme retenue sur le chiffre de gauche et on conserve l’unité.

On compose le nombre.

 

Soit à trouver le produit de 46 823 et de 11. On écrit 046 823. L’unité est 3. On fait : 3 + 2 = 5. La dizaine est 5. On fait : 2 + 8 = 10. La centaine est 0. La retenue est 1. On fait : 1 + 8 + 6 = 15. L’unité de mille est 5. La retenue est 1. On fait : 1 + 6 + 4 = 11. La dizaine de mille est 1. La retenue est 1. On fait : 1 + 4 + 0 = 5. La centaine de mille est 5. Le produit est 515 053.

 

 

119. Multiplication par 12

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 12 sans effectuer leur multiplication ? (1)

 

Étapes

• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.

• On divise par 5.

• On additionne les deux résultats.

 

Soit à trouver le produit de 51 et de 12. On écrit 510. On fait : 510 ÷ 5 = 102 et 510 + 102 = 612. Le produit est 612.

 

 

120. Multiplication par 12

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 12 sans effectuer leur multiplication ? (2)

 

Étapes

• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.

• On additionne le nombre choisi à lui-même.

• On additionne les deux résultats.

 

Soit à trouver le produit de 53 et de 12. On écrit 530. On fait : 53 + 53 = 106 et 530 + 106 = 636. Le produit est 636.

 

 

121. Multiplication par 13

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 13 sans effectuer leur multiplication ? (1)

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On multiplie le nombre choisi par 3.

• On additionne les deux derniers résultats.

 

Soit à trouver le produit de 35 et de 13. On écrit 350. On fait : 35 × 3 = 105 et 350 + 105 = 455. Le produit est 455.

 

 

122. Multiplication par 13

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 13 sans effectuer leur multiplication ? (2)

 

Étapes

• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.

• On divise par 2.

• On additionne le nombre choisi à lui-même.

• On additionne les deux résultats précédents. On note le résultat.

• On additionne à lui-même le résultat de la première ligne.

• On soustrait le résultat noté.

 

Soit à trouver le produit de 316 et de 13. On écrit 3160. On fait : 3160 ÷ 2 = 1580 et 316 + 316 = 632. On fait : 1580 + 632 = 2212, 3160 + 3160 = 6320 et 6320 – 2212 = 4108. Le produit est 4108.

 

 

123. Multiplication par 14

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 14 sans effectuer leur multiplication ? (1)

 

Étapes

· On choisit un nombre.

· On ajoute un 0 à la fin.

· On divise par 2.

· On additionne le nombre choisi. On note le résultat.

• On additionne à lui-même le résultat de la deuxième ligne.

• On soustrait le résultat noté.

 

Soit à trouver le produit de 213 et de 14. On écrit 2130. On fait : 2130 ÷ 2 = 1065 et 1065 + 213 = 1278. On fait : 2130 + 2130 = 4260 et 4260 – 1278 = 2982. Le produit est 2982.

 

 

124. Multiplication par 14

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 14 sans effectuer leur multiplication ? (2)

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On multiplie par 3.

• On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.

• On multiplie le nombre choisi par 2.

• Du résultat noté, on soustrait le dernier résultat.

• On divise par 2.

 

Soit à trouver le produit de 31 et de 14. On fait : 31 × 3 = 93. On écrit 930. On fait : 31 × 2 = 62, 930 – 62 = 868 et 868 ÷ 2 = 434. Le produit est 434.

 

 

125. Multiplication par 15

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 15 sans effectuer leur multiplication ? (1)

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On divise par 2.

• On additionne les deux derniers résultats.

 

Soit à trouver le produit de 32 et de 15. On écrit 320. On fait : 320 ÷ 2 = 160 et 320 + 160 = 480. Le produit est 480.

 

 

126. Multiplication par 15

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 15 sans effectuer leur multiplication ? (2)

 

Étapes

• On additionne le nombre choisi à lui-même.

• On additionne le nombre choisi.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On divise par 2.

 

Soit à trouver le produit de 21 et de 15. On fait : 21 + 21 = 42 et 42 + 21 = 63. On écrit 630. On fait : 630 ÷ 2 = 315. Le produit est 315.

 

 

127. Multiplication par 15

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 15 sans effectuer leur multiplication ? (3)

 

Étapes

• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.

• On soustrait le nombre choisi.

• On divise par 3.

• On ajoute un 0 à la fin du résultat.

• On divise par 2.

 

Soit à trouver le produit de 21 et de 15. On fait : 210 – 21 = 189, 189 ÷ 3 = 63. On écrit 630. On fait : 630 ÷ 2 = 315. Le produit est 315.

 

 

128. Multiplication par 16

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 16 sans effectuer leur multiplication ?

 

Étapes

· On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi. On note le résultat.

· On divise par 2.

· On additionne le nombre choisi.

• On additionne le résultat noté.

 

Soit à trouver le produit de 73 et de 16. On écrit 730. On fait : 730 ÷ 2 = 365, 365 + 73 = 438 et 438 + 730 = 1168. Le produit est 1168.

 

 

129. Multiplication par 17

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 17 sans effectuer leur multiplication ? (1)

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On multiplie par 2.

• On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.

• On multiplie le nombre choisi par 3.

• Du résultat noté, on soustrait le dernier résultat.

 

Soit à trouver le produit de 26 et de 17. On fait : 26 × 2 = 52.  On écrit 520. On fait : 26 × 3 = 78 et 520 – 78 = 442. Le produit est 442.

 

 

130. Multiplication par 17

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 17 sans effectuer leur multiplication ? (2)

 

Étapes

• On ajoute deux 0 à la fin du nombre choisi.

• On additionne le nombre choisi à lui-même.

• On additionne les deux résultats.

• On divise par 6.

 

Soit à trouver le produit de 132 et de 17. On écrit 13 200. On fait : 132 + 132 = 264, 13 200 + 264 = 13 464 et 13 464 ÷ 6 = 2244. Le produit est 2244.

 

 

131. Multiplication par 18

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 18 sans effectuer leur multiplication ? (1)

 

Étapes

• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.

• On soustrait le nombre choisi.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On divise par 5.

 

Soit à trouver le produit de 215 et de 18. On écrit 2150. On fait : 2150 – 215 = 1935. On écrit 19 350. On fait : 19 350 ÷ 5 = 3870. Le produit est 3870.

 

 

132. Multiplication par 18

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 18 sans effectuer leur multiplication ? (2)

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On multiplie par 2.

• On ajoute un 0 à la fin du résultat.

• Du dernier résultat, on soustrait le double du nombre choisi.

 

Soit à trouver le produit de 43 et de 18. On fait : 43 × 2 = 86. On écrit 860. On fait : 860 – 86 = 774. Le produit est 774.

 

 

133. Multiplication par 19

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 19 sans effectuer leur multiplication ? (1)

 

Étapes

• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.

• On additionne le résultat à lui-même.

• On soustrait le nombre choisi.

 

Soit à trouver le produit de 621 et de 19. On écrit 6210. On fait : 6210 + 6210 = 12 420 et 12 420 – 621 = 11 799. Le produit est 11 799.

 

 

134. Multiplication par 21

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 21 sans effectuer leur multiplication ?

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.

• On additionne le résultat à lui-même.

• On additionne le nombre choisi.

 

Soit à trouver le produit de 712 et de 21. On écrit 7120. On fait : 7120 + 7120 = 14 240 et 14 240 + 712 = 14 952. Le produit est 14 952.

 

 

135. Multiplication par 22

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 22 sans effectuer leur multiplication ?

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On multiplie par 2.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On additionne le nombre choisi.

 

Soit à trouver le produit de 37 et de 22. On fait : 37 × 2 = 74.  On écrit 740. On fait : 740 + 74 = 814. Le produit est 814.

 

 

136. Multiplication par 23

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 23 sans effectuer leur multiplication ?

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On multiplie par 2.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On multiplie le nombre choisi par 3.

• On additionne les deux derniers résultats.

 

Soit à trouver le produit de 47 et de 23. On fait : 47 × 2 = 94.  On écrit 940. On fait : 47 × 3 = 141 et 940 + 141 = 1081. Le produit est 1081.

 

 

137. Multiplication par 25

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 25 sans effectuer leur multiplication ?

 

Étapes

• On ajoute deux 0 à la fin du nombre choisi.

• On divise par 4.

 

Soit à trouver le produit de 181 et de 25. On écrit 18 100. On fait : 18 100 ÷ 4 = 4525. Le produit est 4525.

 

 

138. Multiplication par 33

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 33 sans effectuer leur multiplication ?

 

Étapes

• On ajoute deux 0 à la fin du nombre choisi.

• On soustrait le nombre choisi.

• On divise par 3.

 

Soit à trouver le produit de 71 et de 33. On écrit 7100. On fait : 7100 – 71 = 7029 et 7029 ÷ 3 = 2343. Le produit est 2343.

 

 

139. Multiplication par 37

Comment trouver le produit de 37 et d’un multiple de 3 qui est inférieur à 30 sans effectuer leur multiplication ?

 

Étapes

• On divise par 3 le multiple choisi.

• On ajoute deux chiffres identiques au résultat.

 

Soit à trouver le produit de 24 et de 37. On fait : 24 ÷ 3 = 8. Le produit est 888.

 

 

140. Multiplication par 49

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 49 sans effectuer leur multiplication ?

 

Étapes

• On ajoute deux 0 à la fin du nombre choisi.

• On divise par 2.

• On soustrait le nombre choisi.

 

Soit à trouver le produit de 258 et de 49. On écrit 25 800. On fait : 25 800 ÷ 2 = 12 900 et 12 900 – 258 = 12 642. Le produit est 12 642.

 

 

141. Multiplication par 99

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 99 sans effectuer leur multiplication ?

 

Étapes

On ajoute deux 0 à la fin du nombre choisi.

On soustrait le nombre choisi.

 

Soit à trouver le produit de 423 et de 99. On écrit 42 300. On fait : 42 300 – 423 = 41 877. Le produit est 41 877.

 

 

142. Multiplication par 101

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 101 sans effectuer leur multiplication ?

 

Étapes

On ajoute deux 0 à la fin du nombre choisi.

On additionne le nombre choisi.

 

Soit à trouver le produit de 837 et de 101. On écrit 83 700. On fait : 83 700 + 837 = 84 537. Le produit est 84 537.

 

 

143. Multiplication par 125

Comment trouver le produit d’un nombre multiplié par 125 sans effectuer leur multiplication ?

 

Étapes

• On ajoute trois 0 à la fin du nombre choisi.

• On divise par 8.

 

Soit à trouver le produit de 821 et de 125. On écrit 821 000. On fait : 821 000 ÷ 8 = 102 625. Le produit est 102 625.

 

 

144. Multiplication de 142 857

Comment trouver le produit de 142 857 multiplié par un nombre de 2 à 6 ?

 

Étapes

• On multiplie chacun des multiplicateurs par 14.

• On lit les chiffres en ordre circulaire en commençant par la dizaine du produit.

 

Soit à trouver le produit de 142 857 et de 3. On fait 3 × 14 = 42. On lit à partir de 4. Le produit est 428 571.

 

Soit à trouver le produit de 142 857 et de 6. On fait 6 × 14 = 84. On lit à partir de 8. Le produit est 857 142.

 

 

145. Multiples de 3  

Comment trouver un multiple de 3 sans effectuer de multiplication par 3 ? (1)

 

Étapes

On choisit un nombre.

• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.

• On soustrait le nombre choisi.

 

Soit 47 le nombre choisi. On écrit 470. On fait : 470 – 47 = 423. Le nombre 423 est un multiple de 3.

 

 

146. Multiples de 3

Comment trouver un multiple de 3 sans effectuer de multiplication par 3 ? (2)

 

Étapes

On choisit un nombre.

• On additionne les chiffres.

• On divise par 3 en retenant le reste.

• Si le reste est 0, le nombre choisi est un multiple de 3.

• Si le reste n’est pas 0, du nombre choisi, on soustrait le reste.

 

Soit 7482 le nombre choisi. On fait : 7 + 4 + 8 + 2 = 21 et 21 ÷ 3 = 7 reste 0. Le nombre 7482 est un multiple de 3.

 

Soit 8546 le nombre choisi. On fait : 8 + 5 + 4 + 6 = 23, 23 ÷ 3 = 7 reste 2 et 8546 – 2 = 8544. Le nombre 8544 est un multiple de 3.

 

 

147. Multiples de 3

Comment trouver un multiple de 3 sans effectuer de multiplication par 3 ? (3)

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On fait la somme de ses chiffres.

• Du nombre choisi, on soustrait le résultat.

 

Soit 4597 le nombre choisi. La somme des chiffres est 25. On fait : 4597 – 25 = 4572. Le nombre 4572 est un multiple de 3.

 

 

148. Multiples de 3

Comment trouver un multiple de 3 sans effectuer de multiplication par 3 ? (4)

 

Étapes

• On choisit un nombre dont la somme des chiffres n’est pas divisible par 3.

• On l’élève au carré.

• On additionne 2.

 

Soit 11 le nombre choisi. On fait : 112 = 121 et 121 + 2 = 123. Le nombre 123 est un multiple de 3.

 

 

149. Multiples de 3

Comment trouver un multiple de 3 sans effectuer de multiplication par 3 ? (5)

 

Étapes

• On choisit un nombre dont la somme des chiffres n’est pas divisible par 3.

• On l’élève au carré.

• On soustrait 1.

 

Soit 13 le nombre choisi. On fait : 132 = 169 et 169 – 1 = 168. Le nombre 168 est un multiple de 3.

 

 

150. Multiples de 3

Comment trouver un multiple de 3 sans effectuer de multiplication par 3 ? (6)

 

Étapes

• On choisit trois nombres consécutifs.

• On les additionne.

 

Soit 12, 13, 14 les nombres choisis. On fait : 12 + 13 + 14 = 39. Le nombre 39 est un multiple de 3.

 

 

151. Multiples de 3

Comment trouver un multiple de 3 sans effectuer de multiplication par 3 ? (7)

 

Étapes

• On choisit trois nombres consécutifs.

• On les multiplie.

 

Soit 12, 13, 14 les nombres choisis. On fait : 12 × 13 × 14 = 2184. Le nombre 2184 est un multiple de 3.

 

 

152. Multiples de 3

Comment trouver un multiple de 3 sans effectuer de multiplication par 3 ? (8)

 

Étapes

On choisit deux nombres dont la somme des chiffres n’est pas divisible par 3.

On élève ces nombres au carré.

On effectue la différence des deux carrés.

 

Soit 10 et 16 les nombres choisis. Le carré de 16 est 256. Le carré de 10 est 100. On fait : 256 – 100 = 156. Le nombre 156 est un multiple de 3.

 

 

153. Multiples de 3

Comment trouver un multiple de 3 sans effectuer de multiplication par 3 ? (9)

 

Étapes

• On choisit deux nombres dont la différence est 3.

• On les élève chacun au carré.

• On soustrait l’un de l’autre les carrés.

 

Soit 10 et 7 les nombres choisis. On fait : 102 = 100, 72 = 49, 100 – 49 = 51. Le nombre 51 est un multiple de 3.

 

 

154. Multiples de 3

Comment trouver deux multiples consécutifs de 3 sans effectuer de multiplication par 3 ?

 

Étapes

On choisit un nombre qui n’est pas divisible par 3.

On élève ce nombre au carré.

On soustrait 1 au carré : c’est un premier nombre.

On additionne 2 au carré : c’est un deuxième nombre.

 

Soit 14 le nombre choisi. Le carré de 14 est 196. On fait : 196 – 1 = 195 et 196 + 2 = 198. Les nombres 195 et 198 sont des multiples de 3.

 

 

155. Multiples de 3

Comment vérifier si un nombre est un multiple de 3 sans effectuer de division par 3 ? (1)

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On additionne les chiffres.

• Si la somme est divisible par 3, le nombre est un multiple de 3 ; sinon, il ne l’est pas.

 

Soit 582 743 le nombre choisi. On fait : 5 + 8 + 2 + 7 + 4 + 3 = 29. Le nombre 29 n’est pas divisible par 3. Le nombre 582 743 n’est pas un multiple de 3.

 

 

156. Multiples de 3

Comment vérifier si un nombre est un multiple de 3 sans effectuer de division par 3 ? (2)

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On biffe les 0, 3, 6 et 9.

• On additionne deux à deux les chiffres dont la somme est 3, 6 ou 9 et on biffe ces chiffres.

• On additionne les autres chiffres.

• Si la somme est divisible par 3, le nombre est un multiple de 3 ; sinon, il ne l’est pas.

 

Soit 598 783 462 le nombre choisi. On biffe 9, 3, 6. On biffe 5 et 4, puis 7 et 2. Il reste deux 8. La somme est 16. Le nombre 598 783 462 n’est pas un multiple de 3.

 

 

157. Multiples de 4

Comment trouver un multiple de 4 sans effectuer de multiplication par 4 ? (1)

 

Étapes

On choisit deux carrés consécutifs.

On additionne les deux carrés.

• On soustrait 1.

 

Soit 121 et 144 les carrés choisis. On fait : 121 + 144 = 265 et 265 – 1 = 264. Le nombre 264 est un multiple de 4.

 

 

158. Multiples de 4

Comment trouver un multiple de 4 sans effectuer de multiplication par 4 ? (2)

 

Étapes

On choisit un chiffre pair : c’est l’unité du nombre à trouver.

• Si le chiffre choisi est divisible par 4, on choisit un chiffre pair. Sinon, on choisit un chiffre impair : c’est la dizaine du nombre à trouver.

• On compose le nombre.

• On choisit des chiffres qu’on place devant le dernier nombre trouvé.

 

Soit 6, puis 5 les nombres choisis. Le nouveau nombre est 56. On choisit 3, 4, 7 qu’on place devant 56. Le nombre 34 756 est un multiple de 4.

 

 

159. Multiples de 4

Comment trouver un multiple de 4 sans effectuer de multiplication par 4 ? (3)

 

Étapes

• On choisit un nombre impair.

• On l’élève au cube.

• Si les deux derniers chiffres augmentés de 1 sont divisibles par 4, on additionne 1.

• Si les deux derniers chiffres diminués de 1 sont divisibles par 4, on soustrait 1.

 

Soit 11 le nombre choisi. On fait : 113 = 1331 et 31 + 1 = 32 qui est divisible par 4. On fait : 1331 + 1 = 1332. Le nombre 1332 est un multiple de 4.

 

Soit 13 le nombre choisi. On fait : 133 = 2197 et 97 – 1 = 96 qui est divisible par 4. On fait : 2197 – 1 = 2196. Le nombre 2196 est un multiple de 4.

 

 

160. Multiples de 4

Comment trouver un multiple de 4 sans effectuer de multiplication par 4 ? (4)

 

Étapes

• On choisit deux nombres dont la différence est 2.

• On les élève au carré.

• On soustrait l’un de l’autre les carrés.

 

Soit 9 et 11 les nombres choisis. On fait : 112 = 121, 92 = 81, 121 – 81 = 40. Le nombre 40 est un multiple de 4.

 

 

161. Multiples de 4

Comment vérifier si un nombre de plus de deux chiffres est un multiple de 4 ?

 

Étapes

• On choisit un nombre de deux chiffres ou plus.

• On vérifie si les deux derniers chiffres sont divisibles par 4.

• Si oui, le nombre est divisible par 4 ; sinon, il ne l’est pas.

 

Soit 598 796 le nombre choisi. Or, 96 est divisible par 4. Le nombre 598 796 est un multiple de 4.

 

 

162. Multiples de 5

Comment trouver un multiple de 5 sans effectuer de multiplication par 5 ? (1)

 

Étapes

On choisit un nombre.

On élève au carré le nombre choisi.

Si l’unité est 4 ou 9, on additionne 1. Le résultat est un multiple de 5.

Si l’unité est 1 ou 6, on soustrait 1. Le résultat est un multiple de 5.

 

Soit 18 le nombre choisi. Le carré de 18 est 324. On fait : 324 + 1 = 325. Le nombre 325 est un multiple de 5.

 

Soit 19 le nombre choisi. Le carré de 19 est 361. On fait : 361 – 1 = 360. Le nombre 360 est un multiple de 5.

 

 

163. Multiples de 5

Comment trouver un multiple de 5 sans effectuer de multiplication par 5 ? (2)

 

Étapes

• On choisit deux nombres dont la différence est 5.

• On les élève au carré.

• On soustrait l’un de l’autre les carrés.

 

Soit 13 et 18 les nombres choisis. On fait : 182 = 324, 132 = 169, 324 – 169 = 155. Le nombre 155 est un multiple de 5.

 

 

164. Multiples de 6

Comment trouver un multiple de 6 sans effectuer de multiplication par 6 ? (3)

 

Étapes

On choisit un nombre.

On additionne les chiffres du nombre choisi.

• On divise par 3 en retenant le reste.

• On additionne le reste à lui-même.

On ajoute le résultat à la fin du nombre choisi.

 

Soit 865 le nombre choisi. On fait : 8 + 6 + 5 = 19, 19 ÷ 3 = 6 reste 1 et 1 + 1 = 2. On ajoute 2 à la fin. Cela donne 8652. Le nombre 8652 est un multiple de 6.

 

 

165. Multiples de 6

Comment trouver un multiple de 6 sans effectuer de multiplication par 6 ? (2)

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On l’élève au cube.

• On soustrait le nombre choisi.

 

Soit 17 le nombre choisi. On fait : 173 = 4913 et 4913 – 17 = 4896. Le nombre 4896 est un multiple de 6.

 

 

166. Multiples de 6

Comment trouver un multiple de 6 sans effectuer de multiplication par 6 ? (3)

 

Étapes

• On choisit un nombre impair qui n’est pas divisible par 3.

• On l’élève au carré.

• On additionne 5.

 

Soit 13 le nombre choisi. On fait : 132 = 169 et 169 + 5 = 174. Le nombre 174 est un multiple de 6.

 

 

167. Multiples de 6

Comment trouver un multiple de 6 sans effectuer de multiplication par 6 ? (4)

 

Étapes

• On choisit un nombre pair.

• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.

• On soustrait le nombre choisi.

 

Soit 52 le nombre choisi. On écrit 520. On fait : 520 – 52 = 468. Le nombre 468 est un multiple de 6.

 

 

168. Multiples de 6

Comment trouver un multiple de 6 sans effectuer de multiplication par 6 ? (5)

 

Étapes

• On choisit un nombre pair.

• On additionne les chiffres.

• On choisit un chiffre de telle façon que la nouvelle somme soit divisible par 3.

• On introduit le chiffre précédent n’importe où dans le nombre choisi sauf à la fin.

 

Soit 8654 le nombre choisi. On fait : 8 + 6 + 5 + 4 = 23. On additionne 1 pour que la nouvelle somme soit 24. Le nombre 86 154 est un multiple de 6.

 

 

169. Multiples de 6

Comment trouver un multiple de 6 sans effectuer de multiplication par 6 ? (6)

 

Étapes

• On choisit un chiffre pair : c’est l’unité du nombre à trouver.

• On choisit un nombre divisible par 3.

On soustrait le chiffre choisi.

• On décompose le résultat en une addition qui comporte autant de chiffres que l’on veut.

• Dans l’ordre que l’on veut, on écrit les chiffres trouvés, puis on écrit l’unité.

 

Soit 8 le chiffre choisi, puis 27 le nombre choisi. On fait : 27 – 2 = 25 et 25 = 9 + 8 + 7 + 1. Le nombre 97 818 est un multiple de 6.

 

 

170. Multiples de 6

Comment trouver un multiple de 6 sans effectuer de multiplication par 6 ? (7)

 

Étapes

• On choisit un nombre premier plus grand que 3.

• On l’élève au carré.

• On soustrait 1.

 

Soit 17 le nombre choisi. On fait : 172 = 289 et 289 – 1 = 288. Le nombre 288 est un multiple de 6.

 

 

171. Multiples de 6

Comment trouver un multiple de 6 sans effectuer de multiplication par 6 ? (8)

 

Étapes

• On choisit des chiffres dont la somme est divisible par 3 et dont au moins un est pair.

• On forme un nombre en les disposant dans n’importe lequel ordre sauf qu’on choisit un chiffre pair pour unité.

 

Soit 1, 1, 4, 6, 7, 8 les chiffres choisis. La somme des chiffres est 27 qui est divisible par 3. Le nombre 467 118 est un multiple de 6.

 

 

172. Multiples de 6

Comment trouver un multiple de 6 sans effectuer de multiplication par 6 ? (9)

 

Étapes

• On choisit deux nombres consécutifs.

• On les élève au cube.

• On soustrait l’un de l’autre les cubes.

• On soustrait 1.

 

Soit 14 et 13 les nombres choisis. On fait : 143 = 2744, 133 = 2197, 2744 – 2197 = 547 et 547 – 1 = 546. Le nombre 546 est un multiple de 6.

 

 

173. Multiples de 6

Comment trouver un multiple de 6 sans effectuer de multiplication par 6 ? (10)

 

Étapes

• On choisit deux nombres dont la différence est 6.

• On les élève au carré.

• On soustrait l’un de l’autre les carrés.

 

Soit 17 et 11 les nombres choisis. On fait : 172 = 289, 112 = 121, 289 – 121 = 168. Le nombre 168 est un multiple de 6.

 

 

174. Multiples de 6

Comment trouver deux multiples de 6 consécutifs sans effectuer de multiplication par 6 ?

 

Étapes

On choisit un nombre impair qui n’est pas divisible par 3.

On l’élève au carré.

On soustrait 1 : c’est un premier multiple.

On additionne 6 : c’est un deuxième multiple.

 

Soit 11 le nombre choisi. Le carré de 11 est 121. On fait : 121 – 1 = 120 et 120 + 6 = 126. Les nombres 120 et 126 sont des multiples de 6.

 

 

175. Multiples de 6

Comment trouver deux multiples de 6 consécutifs sans effectuer de multiplication par 6 ?

 

Étapes

On choisit un nombre impair qui n’est pas divisible par 3.

On l’élève au carré.

On soustrait 1 au carré : c’est un premier multiple.

On additionne 5 au carré : c’est un deuxième multiple.

 

Soit 13 le nombre choisi. Le carré de 13 est 169. On fait : 169 – 1 = 168 et 169 + 5 = 174. Les nombres 168 et 174 sont des multiples de 6.

 

 

176. Multiples de 6

Comment trouver deux multiples de 6 dont les quotients sont des nombres impairs consécutifs ?

 

Étapes

On choisit un nombre impair qui n’est pas divisible par 3.

On l’élève au carré.

On soustrait 7 au carré : c’est un premier multiple.

On additionne 5 au carré : c’est un deuxième multiple.

 

Soit 13 le nombre choisi. Le carré de 13 est 169. On fait : 169 – 7 = 162 et 169 + 5 = 174. Les nombres 162 et 174 sont des multiples de 6. Les quotients sont 27 et 29 qui sont deux nombres impairs consécutifs.

 

 

177. Multiples de 6

Comment vérifier si un nombre est un multiple de 6 sans effectuer sa division par 6 ? (1)

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• S’il est impair, il n’est pas divisible par 6.

• S’il est pair, on fait la somme de ses chiffres.

• Si la somme est divisible par 3, le nombre est un multiple de 6 ; sinon, il ne l’est pas.

 

Soit 453 620 le nombre choisi. La somme de ses chiffres est 20 qui n’est pas divisible par 3. D’où, 453 620 n’est pas un multiple de 6.

 

 

178. Multiples de 6

Comment vérifier si un nombre est un multiple de 6 sans effectuer sa division par 6 ? (2)

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On additionne les chiffres sauf le dernier.

• On multiplie par 4.

• On additionne le dernier chiffre du nombre choisi.

• Si la somme est divisible par 6, le nombre est un multiple de 6 ; sinon, il ne l’est pas.

 

Soit 27 834 le nombre choisi. La somme des chiffres sauf 4 est 20. On fait : 20 × 4 = 80 et 80 + 4 = 84. Or, 84 est divisible par 6. Le nombre 27 834 est un multiple de 6.

 

 

179. Multiples de 7

Comment trouver un multiple de 7 sans effectuer de multiplication par 7 ? (1)

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On additionne le nombre à lui-même.

• On additionne le résultat à lui-même.

• On additionne le résultat à lui-même.

• On soustrait le nombre choisi.

 

Soit 41 le nombre choisi. On fait : 41 + 41 = 82, 82 + 82 = 164, 164 + 164 = 328 et 328 – 41 = 287. Le nombre 287 est un multiple de 7.

 


180. Multiples de 7

Comment trouver un multiple de 7 sans effectuer de multiplication par 7 ? (2)

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi. On note le résultat.

• On additionne le nombre choisi à lui-même.

• On additionne le nombre choisi.

• Du résultat noté, on soustrait le précédent.

 

Soit 61 le nombre choisi. On note 610. On fait : 61 + 61 = 122, 122 + 61 = 183 et 610 – 183 = 427. Le nombre 427 est un multiple de 7.

 

 

181. Multiples de 7

Comment trouver un multiple de 7 sans effectuer de multiplication par 7 ? (3)

 

Étapes

• On choisit un chiffre : c’est l’unité.

• On additionne le chiffre à lui-même.

• Du résultat, on soustrait 0, 7 ou 14 pour obtenir un nombre d’un seul chiffre : c’est la dizaine.

• On compose le nombre.

• On choisit un autre chiffre et, à partir du début, on refait les mêmes opérations autant de fois que l’on veut.

• On assemble les nombres trouvés dans l’ordre que l’on veut.

 

Soit 3 le chiffre choisi. On fait : 3 + 3 = 6 et 6 – 0 = 6. Le nombre est 63. On choisit 5. On fait : 5 + 5 = 10 et 10 – 7 = 3. Le nombre est 35. On choisit 8. On fait : 8 + 8 = 16 et 16 – 14 = 2. Le nombre est 28. Les nombres 283 563, 633 528 et 352 863 des multiples de 7.

 

 

182. Multiples de 7

Comment trouver un multiple de 7 sans effectuer de multiplication par 7 ? (4)

 

Étapes

• On choisit un nombre de deux chiffres identiques.

• On prend comme centaine un autre chiffre telle que la somme des trois chiffres est divisible par 7.

                                 

Soit 55 le nombre choisi. On écrit 55, puis 4 car 5 + 5 + 4 = 14. Le nombre 455 est un multiple de 7.

 

 

183. Multiples de 7

Comment trouver un multiple de 7 sans effectuer de multiplication par 7 ? (5)

 

Étapes

• On choisit un nombre de trois chiffres : c’est une tranche.

• On choisit un nombre divisible par 7.

• On additionne les deux nombres choisis : c’est une autre tranche.

• On accole les deux tranches dans l’ordre que l’on veut.

 

Soit 387, puis 14 les nombres choisis. On fait : 387 + 14 = 401. Le nombre 401 387 est un multiple de 7.

 

 

184. Multiples de 7

Comment trouver un multiple de 7 sans effectuer de multiplication par 7 ? (6)

 

Étapes

• On choisit un nombre de trois chiffres. 

On multiplie la centaine par 9.

On multiplie la dizaine par 3.

On additionne les deux derniers résultats et l’unité du nombre choisi.

On divise par 7 en retenant le reste.

Du nombre choisi, on soustrait le reste.

 

Soit 857 le nombre choisi. On fait : 8 × 9 = 72, 5 × 3 = 15 et 72 + 15 + 7 = 94. On fait : 94 ÷ 7 = 13 reste 3 et 857 – 3 = 854. Le nombre 854 est un multiple de 7.

 

 

185. Multiples de 7

Comment trouver un multiple de 7 sans effectuer de multiplication par 7 ? (7)

 

Étapes

• On choisit deux nombres de trois chiffres.

• On soustrait les deux nombres l’un par l’autre.

• On divise par 7 en retenant le reste.

• On additionne le reste au plus petit nombre choisi ou encore, du plus grand nombre, on soustrait le reste.

• On ajoute le résultat au début ou à la fin de l’autre nombre choisi.

 

Soit 853 et 526 les nombres choisis. On fait : 853 – 526 = 327, 327 ÷ 7 = 46 reste 5 et 526 + 5 = 531. On accole 531 et 853. Le nombre 853 531 est un multiple de 7.

 

Soit 853 et 526 les nombres choisis. On fait : 853 – 526 = 327, 327 ÷ 7 = 46 reste 5 et 853 – 5 = 848. On accole 848 et 526. Le nombre 526 848 est un multiple de 7.

 

 

186. Multiples de 7

Comment trouver un multiple de 7 sans effectuer de multiplication par 7 ? (8)

 

Étapes

• On choisit deux nombres dont la différence est 7.

• On les élève au carré.

• On soustrait l’un de l’autre les carrés.

 

Soit 19 et 12 les nombres choisis. On fait : 192 = 361, 122 = 144, 361 – 144 = 217. Le nombre 217 est un multiple de 7.

 

 

187. Multiples de 7

Comment trouver un multiple de 7 sans effectuer de multiplication par 7 ? (9)

 

Étapes

• On choisit un nombre qui est composé de trois tranches de nombres identiques de deux chiffres.

• On choisit un autre nombre qui est composé de deux tranches d’un nombre identique de trois chiffres.

• On soustrait les deux nombres choisis.

 

Soit 494 949 et 235 235 les nombres choisis. On fait : 494 949 – 235 235 = 259 714. Le nombre 259 714 est un multiple de 7.

 

 

188. Multiples de 7

Un multiple de 7 de deux chiffres étant donné, comment trouver un autre multiple de 7 sans effectuer de multiplication par 7 ? (1)

 

Étapes

• On écrit le multiple donné de deux chiffres.

• On prend le renversé.

• On additionne le chiffre de la dizaine du nombre donné.

                                 

Soit 28 le nombre donné. Le renversé est 82. On fait : 82 + 2 = 84. Le nombre 84 est un multiple de 7.

 

 

189. Multiples de 7

Un multiple de 7 de deux chiffres étant donné, comment trouver un autre multiple de 7 sans effectuer de multiplication par 7 ? (2)

 

Étapes

• On écrit le multiple donné de deux chiffres.

• On répète une fois le même nombre.

• On écrit le nombre renversé.

• On remplace le chiffre des unités pour qu’il soit le même que celui des dizaines.

 

Soit 63 le nombre donné. On écrit 6363 et 3636, son renversé. On fait : 3 – 6 = -3 et 3636 + (-3) = 3633. Le nombre 3633 est un multiple de 7.

 

 

190. Multiples de 7  

Un multiple de 7 de trois chiffres étant donné, comment trouver un autre multiple de 7 sans effectuer de multiplication par 7 ?

 

Étapes

• On écrit le multiple donné de trois chiffres.

• On écrit le nombre renversé.

• Du l’unité, on soustrait la centaine.

• On additionne les deux derniers résultats.

 

Soit 196 le nombre donné. On écrit 691, son renversé. On fait : 1 – 6 = -5 et 691 – 5 = 686. Le nombre 686 est un multiple de 7.

 

Soit 763 le nombre donné. On écrit 367, son renversé. On fait : 7 – 3 = 4 et 367 + 4 = 371. Le nombre 371 est un multiple de 7.

 

 

191. Multiples de 8

Comment trouver un multiple de 8 sans effectuer de multiplication par 8 ? (1)

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On soustrait le nombre choisi.

• On soustrait à nouveau le nombre choisi.

• On prend n’importe lequel nombre qu’on place devant le nombre trouvé.

 

Soit 63 le nombre choisi. On écrit 630. On fait : 630 – 63 = 567 et 567 – 63 = 504. Par exemple, on place 349 devant 504. Le nombre 349 504 est un multiple de 8.

 

 

192. Multiples de 8

Comment trouver un multiple de 8 sans effectuer de multiplication par 8 ? (2)

 

Étapes

• On choisit un nombre supérieur à 12.

• On l’additionne à lui-même.

• On additionne le résultat à lui-même.

• On additionne le résultat à lui-même.

• On prend n’importe lequel nombre qu’on place devant le nombre trouvé.

 

Soit 57 le nombre choisi. On fait : 57 + 57 = 114, 114 + 114 = 228 et 228 + 228 = 456. Par exemple, on place 235 devant 456. Le nombre 235 456 est un multiple de 8.

 

 

193. Multiples de 8

Comment trouver un multiple de 8 sans effectuer de multiplication par 8 ? (3)

 

Étapes

• On choisit un nombre de deux chiffres.

• On choisit un chiffre inférieur à  4 tel que la somme de ce chiffre et du nombre choisi est divisible par 4.

• On multiplie le chiffre choisi par 2 : c’est l’unité.

• On ajoute le résultat à la fin du nombre choisi.

 

Soit 37 le nombre choisi. On choisit 3 car 37 + 3 = 40 qui est divisible par 4. On fait : 3 × 2 = 6. On ajoute 6 à la fin de 37. Le nombre 376 est un multiple de 8.

 

 

194. Multiples de 8

Comment trouver un multiple de 8 sans effectuer de multiplication par 8 ? (4)

 

Étapes

• On choisit deux nombres dont la différence est 4.

• On les élève au carré.

• On soustrait l’un de l’autre les carrés.

 

Soit 15 et 11 les nombres choisis. On fait : 152 = 225, 112 = 121, 225 – 121 = 104. Le nombre 104 est un multiple de 8.

 

 

195. Multiples de 8

Comment trouver un multiple de 8 sans effectuer de multiplication par 8 ? (5)

 

Étapes

• On choisit deux nombres impairs.

• On additionne leur carré.

• On soustrait 2.

 

Soit 7 et 19 les nombres choisis. On fait : 72 + 192 = 410 et 410 – 2 = 408. Le nombre 408 est un multiple de 8.

 

 

196. Multiples de 8

Comment trouver un multiple de 8 sans effectuer de multiplication par 8 ? (6)

 

Étapes

• On choisit deux nombres impairs.

• On soustrait leur carré.

 

Soit 17 et 11 les nombres choisis. On fait : 172 = 289, 112 = 121, 289 – 121 = 168. Le nombre 168 est un multiple de 8.

 

 

197. Multiples de 9

Comment trouver un multiple de 9 sans effectuer de multiplication par 9 ? (1)

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On écrit son renversé.

• On soustrait l’un de l’autre le nombre et son renversé.

 

Soit 8453 le nombre choisi. Le renversé est 3548. On fait : 8453 – 3548 = 4905. Le nombre 4905 est un multiple de 9.

 

 

198. Multiples de 9

Comment trouver un multiple de 9 sans effectuer de multiplication par 9 ? (2)

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On soustrait le nombre choisi.

 

Soit 762 le nombre choisi. On écrit 7620. On fait : 7620 – 762 = 6858. Le nombre 6858 est un multiple de 9.

 

 

199. Multiples de 9

Comment trouver un multiple de 9 sans effectuer de multiplication par 9 ? (3)

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On additionne les chiffres de ce nombre. On note le résultat.

On prend le nombre égal ou immédiatement supérieur au résultat parmi les nombres divisibles par 9.

• On soustrait le résultat noté.

On place la différence où l’on veut dans le nombre choisi.

 

Soit 563 le nombre choisi. On fait : 5 + 6 + 3 = 14. On prend 18. On fait : 18 – 14 = 4. On peut écrire 4563, 5463, 5643 ou 5634. Tous ces nombres sont des multiples de 9.

 

 

200. Multiples de 9

Comment trouver un multiple de 9 sans effectuer de multiplication par 9 ? (4)

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On fait la somme de ses chiffres.

• Du nombre choisi, on soustrait le résultat.

 

Soit 3572 le nombre choisi. La somme des chiffres est 17. On fait : 3572 – 17 = 3555. Le nombre 3555 est un multiple de 9.

 

 

201. Multiples de 9

Comment trouver un multiple de 9 sans effectuer de multiplication par 9 ? (5)

 

Étapes

• On choisit un nombre qui n’est pas divisible par 3.

• On l’élève au cube.

• Si la somme des chiffres augmentée de 1 est divisible par 9, on additionne 1.

• Si la somme des chiffres diminuée de 1 est divisible par 9, on soustrait 1.

 

Soit 11 le nombre choisi. On fait : 113 = 1331. La somme des chiffres est 8. On fait : 1331 + 1 = 1332. Le nombre 1332 est un multiple de 9.  

202. Multiples de 9

Comment trouver un multiple de 9 sans effectuer de multiplication par 9 ? (6)

 

Étapes

• On choisit deux nombres dont la différence est 9.

• On les élève au carré.

• On soustrait l’un de l’autre les carrés.

 

Soit 13 et 22 les nombres choisis. On fait : 222 = 484, 132 = 169 et 484 – 169 = 315. Le nombre 315 est un multiple de 9.

 

 

203. Multiples de 9

Comment trouver un multiple de 9 sans effectuer de multiplication par 9 ? (7)

 

Étapes

• On choisit des couples de nombres dont la somme est 9.

• On forme un nombre avec les éléments de ces couples, que l’on entremêle à sa guise.

 

Soit (2, 7), (3, 6), (4, 5) les couples choisis. Les nombres 364 527 et 536 742 sont des multiples de 9.

 

 

204. Multiples de 9

Comment trouver un multiple de 9 sans effectuer de multiplication par 9 ? (8)

 

Étapes

• On choisit des chiffres dont la somme est divisible par 9.

• On forme un nombre en disposant les chiffres dans n’importe lequel ordre.

 

Soit 1, 1, 4, 6, 7, 8 les chiffres choisis. La somme des chiffres est 27 qui est divisible par 9. Le nombre 467 811 est un multiple de 9.

 

 

205. Multiples de 9

Comment vérifier si un nombre est un multiple de 9 sans effectuer de multiplication par 9 ?

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On additionne les chiffres.

• Si la somme est divisible par 9, le nombre est un multiple de 9 ; sinon, il ne l’est pas.

 

Soit 582 743 le nombre choisi. La somme des chiffres est 29 qui n’est pas divisible par 9. Le nombre 582 743 n’est pas un multiple de 9.

 

 

206. Multiples de 11

Comment trouver un multiple de 11 sans effectuer de multiplication par 11 ? (1)

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On additionne le nombre choisi.

 

Soit 453 le nombre choisi. On écrit 4530. On fait : 4530 + 453 = 4983. Le nombre 4983 est un multiple de 11.

 

 

207. Multiples de 11

Comment trouver un multiple de 11 sans effectuer de multiplication par 11 ? (2)

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On écrit le nombre renversé.

• On forme un nombre en accolant les deux résultats.

 

Soit 432 le nombre choisi. On écrit 234. Les nombres 432 234 et 234 432 sont des multiples de 11.

 

 

208. Multiples de 11

Comment trouver un multiple de 11 sans effectuer de multiplication par 11 ? (3)

 

Étapes

• On choisit deux nombres de deux chiffres.

• On additionne les deux nombres.

• On divise par 11 en retenant le reste.

• De l’un des deux nombres choisis, on soustrait le reste.

• On accole le résultat et l’autre nombre choisi dans l’ordre que l’on veut.

 

Soit 31 et 72 les nombres choisis. On fait : 31 + 72 = 103, 103 ÷ 11 = 9 reste 4 et 72 – 4 = 68. On accole 31 et 68. Les nombres 3168 et 6831 sont des multiples de 11.

 

 

209. Multiples de 11

Comment vérifier si un nombre est un multiple de 11 sans effectuer la division par 11 ?

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On partage le nombre en tranches de deux chiffres à partir de la droite.

• On additionne les tranches.

• On répète les mêmes opérations au besoin.

• Si la somme est divisible par 11, le nombre est un multiple de 11 ; sinon il ne l’est pas.

 

Soit 645 029 le nombre choisi. On fait : 29 + 50 + 64 = 143 et 43 + 1 = 44. Comme 44 est divisible par 11, le nombre 645 029 est un multiple de 11.

 

 

210. Multiples de 12

Comment trouver un multiple de 12 sans effectuer de multiplication par 12 ? (1)

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On additionne le nombre choisi.

• On additionne le nombre choisi.

 

Soit 759 le nombre choisi. On écrit 7590. On fait : 7590 + 759 = 8349 et 8349 + 759 = 9108. Le nombre 9108 est un multiple de 12.

 

 

211. Multiples de 12

Comment trouver un multiple de 12 sans effectuer de multiplication par 12 ? (2)

 

Étapes

On choisit un nombre de deux chiffres qui appartient à la suite 12, 16, 20, 24, 28, etc.

On additionne les chiffres du nombre choisi.

On choisit autant de chiffres que l’on veut à la condition que la somme de ces chiffres à laquelle on additionne le résultat précédent appartienne à la suite, 3, 6, 9, 12, 15, 18, etc.

On place les derniers chiffres choisis dans l’ordre que l’on veut.

On ajoute à la fin le nombre de la première ligne.

 

Soit 16 le nombre choisi. On fait : 1 + 6 = 7. On choisit 0, 1, 2 et 5 pour qu’avec 7 la somme des chiffres soit 15. On place 0, 1, 2, 5, puis 16. Le nombre 512 016 est un multiple de 12, tout comme 120 516 ou 201 516.

 

 

212. Multiples de 12

Comment trouver un multiple de 12 sans effectuer de multiplication par 12 ? (3)

 

Étapes

On choisit un chiffre pair : c’est l’unité du nombre à trouver.

• Si le chiffre est divisible par 4, on choisit un autre chiffre pair. Sinon, on choisit un chiffre impair : c’est la dizaine du nombre à trouver.

• On additionne les chiffres choisis.

• D’un nombre divisible par 3, on soustrait le résultat.

• On choisit autant de chiffres que l’on veut qui sont la somme du dernier résultat.

• On place ces chiffres devant la dizaine.

 

Soit 8, puis 4 les chiffres choisis. On fait : 8 + 4 = 12. On choisit 18 comme nombre divisible par 3. On fait : 18 – 12 = 6. On choisit 1, 5 et 0 dont la somme est 6. On place 150 devant 48. Le nombre 15 048 est un multiple de 12.

 

 

213. Multiples de 12

Comment trouver un multiple de 12 sans effectuer de multiplication par 12 ? (4)

 

Étapes

On choisit deux nombres impairs qui ne sont pas divisibles par 3.

On élève ces nombres au carré.

On effectue la différence des deux carrés.

 

Soit 11 et 13 les nombres choisis. Le carré de 13 est 169. Le carré de 11 est 121. On fait : 169 – 121 = 48. Le nombre 48 est un multiple de 12.

 

 

214. Multiples de 12

Comment trouver un multiple de 12 sans effectuer de multiplication par 12 ? (5)

 

Étapes

• On choisit deux nombres dont la différence est 6.

• On les élève au carré.

• On soustrait l’un de l’autre les carrés.

 

Soit 14 et 8 les nombres choisis. On fait : 142 = 196, 82 = 64, 196 – 64 = 132. Le nombre 132 est un multiple de 12.

 

 

215. Multiples de 13

Comment trouver un multiple de 13 sans effectuer de multiplication par 13 ? (1)

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On multiplie le nombre choisi par 3.

• On additionne les deux derniers résultats.

 

Soit 27 le nombre choisi. On écrit 270. On fait : 27 × 3 = 81 et 270 + 81 = 351. Le nombre 351 est un multiple de 13.

 

 

216. Multiples de 13

Comment trouver un multiple de 13 sans effectuer de multiplication par 13 ? (2)

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On divise par 4 en considérant le reste.

• On multiplie le reste par 3.

• De 13, on soustrait le produit précédent, sauf si le reste est 0.

• On additionne le quotient de la deuxième ligne.

• Si le résultat est égal ou supérieur à 13, on divise par 13 en retenant le reste.

• De 13, on soustrait le reste.

• On ajoute un 0 à la fin du nombre choisi.

• On additionne les deux résultats précédents.

 

Soit 154 le nombre choisi. On fait : 154 ÷ 4 = 38 reste 2, 2 × 3 = 6, 13 – 6 = 7 et 7 + 38 = 45. On fait : 45 ÷ 13 = 3 reste 6 et 13 – 6 = 7. On ajoute un 0 à la fin de 154 : ce qui donne 1540. On fait : 1540 + 7 = 1547. Le nombre 1547 est un multiple de 13.

 

 

217. Multiples de 14

Comment trouver un multiple de 14 sans effectuer de multiplication par 14 ? (1)

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.

• On divise par 2.

• On additionne le résultat noté.

• On soustrait le nombre choisi.

 

Soit 57 le nombre choisi. On note 570. On fait : 570 ÷ 2 = 285, 285 + 570 = 855 et 855 – 57 = 798. Le nombre 798 est un multiple de 14.

 

 

218. Multiples de 14

Comment trouver un multiple de 14 sans effectuer de multiplication par 14 ? (2)

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On le multiplie par 3.

• On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.

• On multiplie le nombre choisi par 2.

• Du résultat noté, on soustrait le dernier résultat.

 

Soit 23 le nombre choisi. On fait : 23 × 3 = 69. On écrit 690. On fait : 23 × 2 = 46 et 690 – 46 = 644. Le nombre 644 est un multiple de 14.

 

 

219. Multiples de 15

Comment trouver un multiple de 15 sans effectuer de multiplication par 15 ? (1)

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On divise par 2.

• On additionne les deux derniers résultats.

 

Soit 42 le nombre choisi. On écrit 420. On fait : 420 ÷ 2 = 210 et 210 + 420 = 630. Le nombre 630 est un multiple de 15.

 

 

220. Multiples de 15

Comment trouver un multiple de 15 sans effectuer de multiplication par 15 ? (2)

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On le multiplie par 3.

• On soustrait 2.

• On ajoute 5 à la fin.

 

Soit 31 le nombre choisi. On fait : 31 × 3 = 93 et 93 – 2 = 91. On écrit 915. Le nombre 915 est un multiple de 15.

 

 

221. Multiples de 16

Comment trouver un multiple de 16 sans effectuer de multiplication par 16 ? (1)

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.

• On divise par 2.

• On additionne le résultat noté.

• On additionne le nombre choisi.

 

Soit 33 le nombre choisi. On écrit 330. On fait : 330 ÷ 2 = 165, 165 + 330 = 495 et 495 + 33 = 528. Le nombre 528 est un multiple de 16.

 

 

222. Multiples de 16

Comment trouver un multiple de 16 sans effectuer de multiplication par 16 ? (2)

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On multiplie par 3.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On multiplie le nombre choisi par 2.

• On additionne les deux derniers résultats.

 

Soit 26 le nombre choisi. On fait : 26 × 3 = 78. On écrit 780. On fait : 26 × 2 = 52 et 780 + 52 = 832. Le nombre 832 est un multiple de 16.

 

 

223. Multiples de 16

Comment trouver un multiple de 16 sans effectuer de multiplication par 16 ? (3)

 

Étapes

• On choisit deux nombres dont la différence est 8.

• On les élève au carré.

• On soustrait l’un de l’autre les carrés.

 

Soit 19 et 11 les nombres choisis. On fait : 192 = 361, 112 = 121, 361 – 121= 240. Le nombre 240 est un multiple de 16.

 

 

224. Multiples de 17

Comment trouver un multiple de 17 sans effectuer de multiplication par 17 ? (1)

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On ajoute deux 0 à la fin.

• On additionne le nombre choisi à lui-même.

• On additionne les deux résultats précédents.

 

Soit 67 le nombre choisi. On écrit 6700. On fait : 67 + 67 = 134 et 6700 + 134 = 6834. Le nombre 6834 est un multiple de 17.

 

 

225. Multiples de 17

Comment trouver un multiple de 17 sans effectuer de multiplication par 17 ? (2)

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On multiplie par 2 et ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.

• On multiplie le nombre choisi par 3.

• Du résultat noté, on soustrait le dernier résultat.

 

Soit 53 le nombre choisi. On fait : 53 × 2 = 106. On écrit 1060. On fait : 53 × 3 = 159 et 1060 – 159 = 901. Le nombre 901 est un multiple de 17.

 

 

226. Multiples de 17

Comment trouver un multiple de 17 sans effectuer de multiplication par 17 ? (3)

 

Étapes

• On choisit un nombre pair.

• On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.

• On multiplie le nombre choisi par 1,5.

• Du résultat noté, on soustrait le dernier résultat.

 

Soit 28 le nombre choisi. On écrit 280. On fait : 28 × 1,5 = 42 et 280 – 42 = 238. Le nombre 238 est un multiple de 17.

 

 

227. Multiples de 18

Comment trouver un multiple de 18 sans effectuer de multiplication par 18 ? (1)

 

Étapes

• On choisit un nombre pair.

• On ajoute un 0 à la fin.

• Du dernier résultat, on soustrait le nombre choisi.

 

Soit 42 le nombre choisi. On écrit 420. On fait : 420 – 42 = 378. Le nombre 378 est un multiple de 18.

 

 

228. Multiples de 18

Comment trouver un multiple de 18 sans effectuer de multiplication par 18 ? (2)

 

Étapes

• On choisit un nombre impair qui n’est pas divisible par 3.

• On l’élève au cube.

• Si la somme des chiffres augmentée de 1 est divisible par 9, on additionne 1.

• Si la somme des chiffres diminuée de 1 est divisible par 9, on soustrait 1.

 

Soit 23 le nombre choisi. On fait : 233 = 12 167. La somme des chiffres est 17. On fait : 12 167 + 1 = 12 168. Le nombre 12 168 est un multiple de 18.

 

Soit 25 le nombre choisi. On fait : 253 = 15 625. La somme des chiffres est 19. On fait : 15 625 – 1 = 15 624. Le nombre 15 624 est un multiple de 18.

 

 

229. Multiples de 18

Comment trouver un multiple de 18 sans effectuer de multiplication par 18 ? (3)

 

Étapes

• On choisit des couples de chiffres dont la somme est 9.

• On agence les chiffres trouvés dans l’ordre que l’on veut, sauf pour un chiffre pair qui doit apparaître à la fin.

 

Soit (1, 8) et (3 , 6) les couples choisis. Par exemple, 1836 et 6318 sont des multiples de 18.

230. Multiples de 19

Comment trouver un multiple de 19 sans effectuer de multiplication par 19 ? (1)

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On multiplie par 2 et on ajoute un 0 à la fin.

• On soustrait le nombre choisi.

 

Soit  83 nombre choisi. On fait : 83 × 2 = 166. On écrit 1660. On fait :  1660 – 83 = 1577. Le nombre 1577 est un multiple de 19.

 

 

231. Multiples de 19

Comment trouver un multiple de 19 sans effectuer de multiplication par 19 ? (2)

 

Étapes

• On choisit un nombre pair.

• On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.

• On divise le nombre choisi par 2.

• Du résultat noté, on soustrait le dernier résultat.

 

Soit 54 le nombre choisi. On écrit 540. On fait : 54 ¸ 2 = 27 et 540 – 27 = 513. Le nombre 513 est un multiple de 19.

 


232. Multiples de 21

Comment trouver un multiple de 21 sans effectuer de multiplication par 21 ?

 

Étapes

• On choisit un nombre pair.

• On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.

• On divise le nombre choisi par 2.

• On additionne le résultat noté.

 

Soit 78 le nombre choisi. On écrit 780. On fait : 78 ¸ 2 = 39 et 780 + 39 = 819. Le nombre 819 est un multiple de 21.

 

 

233. Multiples de 22

Comment trouver un multiple de 22 sans effectuer de multiplication par 22 ?

 

Étapes

• On choisit un nombre pair.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On additionne le nombre choisi.

 

Soit 56 le nombre choisi. On écrit 560. On fait : 560 + 56 = 616. Le nombre 616 est un multiple de 22.

 

 

234. Multiples de 23

Comment trouver un multiple de 23 sans effectuer de multiplication par 23 ? (1)

 

Étapes

• On choisit un nombre pair.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On multiplie le nombre choisi par 1,5.

• On additionne les deux derniers résultats.

 

Soit 34 le nombre choisi. On écrit 340. On fait : 34 × 1,5 = 51 et 340 + 51 = 391. Le nombre 391 est un multiple de 23.

 


235. Multiples de 24

Comment trouver un multiple de 24 sans effectuer de multiplication par 24 ? (1)

 

Étapes

• On choisit un nombre pair.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On multiplie le nombre choisi par 2.

• On additionne les deux derniers résultats.

 

Soit 42 le nombre choisi. On écrit 420. On fait : 42 × 2 = 84 et 420 + 84 = 504. Le nombre 504 est un multiple de 24.

 

 

236. Multiples de 24

Comment trouver un multiple de 24 sans effectuer de multiplication par 24 ? (2)

 

Étapes

• On choisit un nombre impair qui n’est pas divisible par 3.

• On l’élève au carré.

• On soustrait 1.

 

Soit 11 le nombre choisi. On fait : 112 = 121 et 121 – 1 = 120. Le nombre 120 est un multiple de 24.

 

 

237. Multiples de 25

Comment trouver un multiple de 25 sans effectuer de multiplication par 25 ? (1)

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On ajoute 00, 25, 50 ou 75 à la fin.

 

Soit 369 le nombre choisi. Par exemple, on ajoute 75. Le nombre 36 975 est un multiple de 25.

 

 

238. Multiples de 25

Comment trouver un multiple de 25 sans effectuer de multiplication par 25 ? (2)

 

Étapes

• On choisit un nombre pair.

• On ajoute un 0 à la fin. On note le résultat.

• On multiplie par 2,5 le nombre choisi.

• On additionne le résultat noté.

 

Soit 28 le nombre choisi. On écrit 280. On fait : 28 × 2,5 = 70 et 70 + 280 = 350. Le nombre 350 est un multiple de 25.

 

 

239. Multiples de 25

Comment trouver un multiple de 25 sans effectuer de multiplication par 25 ? (3)

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On multiplie par 4 le nombre choisi.

• On additionne les deux résultats.

• On ajoute un zéro à la fin.

 

Soit 19 le nombre choisi. On fait : 19 × 4 = 76 et 19 + 76 = 95. On écrit 950. Le nombre 950 est un multiple de 25.

 

 

240. Multiples de 29

Comment trouver un multiple de 29 sans effectuer de multiplication par 29 ?

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On multiplie par 3.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On soustrait le nombre choisi.

 

Soit 23 le nombre choisi. On fait : 23 × 3 = 69. On écrit 690. On fait : 690 – 23 = 667. Le nombre 667 est un multiple de 29.

 


241. Multiples de 31

Comment trouver un multiple de 31 sans effectuer de multiplication par 31 ?

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On multiplie par 3.

• On ajoute un 0 à la fin.

• On additionne le nombre choisi.

 

Soit 18 le nombre choisi. On fait : 18 × 3 = 54. On écrit 540. On fait : 540 + 18 = 558. Le nombre 558 est un multiple de 31.

 


242. Multiples de 33

Comment trouver un multiple de 33 sans effectuer de multiplication par 33 ?

 

Étapes

On choisit un nombre.

On ajoute deux 0 à la fin.

On soustrait le nombre choisi.

 

Soit 47 le nombre choisi. On écrit 4700. On fait : 4700 – 47 = 4653. Le nombre 4653 est un multiple de 33.

 

 

243. Multiples de 37

Comment trouver un multiple de 37 sans effectuer de multiplication par 37 ? (1)

 

Étapes

On choisit un nombre.

On ajoute trois 0 à la fin.

On soustrait le nombre choisi.

 

Soit 76 le nombre choisi. On écrit 76 000. On fait : 76 000 – 76 = 75 924. Le nombre 75 924 est un multiple de 37.

 

 

244. Multiples de 37

Comment trouver un multiple de 37 sans effectuer de multiplication par 37 ? (2)

 

Étapes

• On choisit un multiple de 37 comme 370.

• On partage le nombre en tranches de trois chiffres, sauf un ou deux chiffres pour une dernière tranche, telles que la somme des tranches est 370.

• On écrit les tranches dans n’importe lequel ordre sauf pour la tranche d’un ou deux chiffres qui est placé à gauche.

 

Soit 123 + 230 + 17 = 370. Le nombre 17 230 123 est un multiple de 37.

 

 

245. Multiples de 37

Comment trouver un multiple de 37 sans effectuer de multiplication par 37 ? (3)

 

Étapes

On mémorise quelques nombres de trois chiffres divisibles par 37, comme 222, 370, 407, 740, 999, etc.

On choisit un nombre mémorisé.

On choisit un nombre de trois chiffres.

On soustrait l’un de l’autre le nombre choisi et un nombre mémorisé.

On ajoute le résultat à gauche ou à droite du nombre choisi.

 

Soit 370, puis 241 les nombres choisis. On fait : 370 – 241 = 129. Les nombres 129 241 et 241 129 sont des multiples de 37.

 

 

246. Multiples de 60

Comment trouver un multiple de 60 sans effectuer de multiplication par 60 ?

 

Étapes

• On prend 0 : c’est l’unité du multiple.

• On choisit un chiffre pair : c’est la dizaine.

• On choisit un ou d’autres chiffres tels que la somme de tous les chiffres est divisible par 3.

• On écrit ces derniers chiffres dans l’ordre que l’on veut avant la dizaine.

 

Soit 0 et 8 les chiffres choisis. On choisit 4, 2, 7 car 0 + 8 + 4 + 2 + 7 = 21. Le nombre 27 480 est un multiple de 60.

 

 

247. Multiples de 99

Comment trouver un multiple de 99 sans effectuer de multiplication par 99 ?

 

Étapes

On choisit un nombre.

On ajoute deux 0 à la fin.

On soustrait le nombre choisi.

 

Soit 675 le nombre choisi. On écrit 67 500. On fait : 67 500 – 675 = 66 825. Le nombre 66 825 est un multiple de 99.

 

 

248. Multiples de n

Comment trouver un multiple de n sans effectuer de multiplication par n ?

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On soustrait successivement n du résultat précédent.

• Du nombre choisi, on soustrait n’importe lequel résultat précédent.

 

Soit 547 le nombre choisi et n = 43. On fait : 547 – 43 = 504, 504 – 43 = 461, 461 – 43 = 418 et 547 – 418 = 129. Le nombre 129 est un multiple de 43.

 

    

249. Multiples de 3 et de 7

Comment trouver un multiple de 3 et de 7 sans effectuer de multiplication par ces nombres ?

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On additionne ce nombre à lui-même.

• On ajoute un zéro à la fin.

• On additionne le nombre choisi.

                                 

Soit 17 le nombre choisi. On fait : 17 + 17 = 34. On écrit 340. On fait : 340 + 17 = 357. Le nombre 357 est un multiple de 3 et de 7.

 

 

250. Multiples de 3 et de 13

Comment trouver un multiple de 3 et de 13 sans effectuer de multiplication par ces nombres ?

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On multiplie par 4.

• On ajoute un zéro à la fin.

• On soustrait le nombre choisi.

                                 

Soit 17 le nombre choisi. On fait : 17 × 4 = 68. On écrit 680. On fait : 680 – 17 = 663. Le nombre 663 est un multiple de 3 et de 13.

 

 

251. Multiples de 3 et de 17

Comment trouver un multiple de 3 et de 17 sans effectuer de multiplication par ces nombres ?

 

Étapes

• On choisit un nombre pair.

• On divise par 2.

• On ajoute deux zéros à la fin.

• On additionne le nombre choisi.

                                 

Soit 22 le nombre choisi. On fait : 22 ¸ 2 = 11. On écrit 1100. On fait : 1100 + 22 = 1122. Le nombre 1122 est un multiple de 3 et de 17.

 

 

252. Multiples de 3 et de 23

Comment trouver un multiple de 3 et de 23 sans effectuer de multiplication par ces nombres ?

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On multiplie par 7.

• On ajoute un zéro à la fin.

• On soustrait le nombre choisi.

                                 

Soit 11 le nombre choisi. On fait : 11 × 7 = 77. On écrit 770. On fait : 770 – 11 = 759. Le nombre 759 est un multiple de 3 et de 23.

 

 

253. Multiples de 3 et de 37

Comment trouver un multiple de 3 et de 37 sans effectuer de multiplication par ces nombres ?

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On ajoute deux zéros à la fin de ce nombre, puis un zéro  à la fin du même nombre.

• On additionne les deux derniers résultats.

• On addition le nombre choisi.

                                 

Soit 17 le nombre choisi. On écrit 1700, puis 170. On fait : 1700 + 170 = 1870 et 1870 + 17 = 1887. Le nombre 1887 est un multiple de 3 et de 37.

 

 

254. Multiples de 4 et de 7

Comment trouver un multiple de 4 et de 7 sans effectuer de multiplication par ces nombres ?

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On multiplie par 3.

• On ajoute un zéro à la fin. On note le résultat.

• On addition le nombre choisi à lui-même.

• Du résultat noté, on soustrait la somme.

                                 

Soit 13 le nombre choisi. On fait : 13 × 3 = 39. On écrit 390. On fait : 13 + 13 = 26 et 390 – 26 = 364. Le nombre 364 est un multiple de 4 et de 7.

 

 

255. Multiples de 7 et de 13

Comment trouver un multiple de 7 et de 13 sans effectuer de multiplication par ces nombres ?

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On ajoute deux zéros à la fin de ce nombre, puis un zéro  à la fin du même nombre.

• On soustrait les deux derniers résultats.

• On addition le nombre choisi.

                                 

Soit 23 le nombre choisi. On écrit 2300, puis 230. On fait : 2300 – 230 = 2070 et 2070 + 23 = 2093. Le nombre 2093 est un multiple de 7 et de 13.

 

 

256. Multiples de 9 et de 11

Comment trouver un multiple de 9 et de 11 sans effectuer de multiplication par ces nombres ?

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On ajoute deux zéros à la fin.

• On soustrait le nombre choisi.

                                 

Soit 37 le nombre choisi. On écrit 3700. On fait : 3700 – 37 = 3663. Le nombre 3663 est un multiple de 9 et de 11.

 

 

257. Multiples de 7, de 11 et de 13

Comment trouver un multiple de 7, de 11 et de 13 sans effectuer de multiplication par ces nombres ?

 

Étapes

• On choisit un nombre.

• On ajoute trois zéros à la fin.

• On additionne le nombre choisi.

                                 

Soit 23 le nombre choisi. On écrit 23 000. On fait : 23 000 + 23 = 23 023. Le nombre 23 023 est un multiple de 7, de 11 et de 13.

 

 

258. Chiffres uniques

Comment trouver un nombre formé uniquement de 1 à la suite d’opérations ? (1)

 

Étapes

• On choisit un nombre formé de chiffres consécutifs croissants à partir de 1.

• On multiplie par 9.

• On additionne le nombre, plus 1, qui correspond à la quantité de chiffres du nombre choisi.

 

Soit 1234 le nombre choisi. On fait : 1234 × 9 = 11 106 et 11 106 + 5 = 11 111. Le nombre cherché est 11 111.

 

 

259. Chiffres uniques

Comment trouver un nombre formé uniquement de 1 à la suite d’opérations ? (2)

 

Étapes

• On choisit un nombre.

On multiplie par 9.

Au moyen de la calculatrice, on divise 1 par le résultat.

On multiplie par le nombre choisi. On ampute le zéro et la virgule.

 

Soit 7 le nombre choisi. On fait : 7 × 9 = 63, puis 1 ÷ 63 = 0,015873015. On multiplie par 7. Le nombre cherché est 111 111 111.

 

 

260. Chiffres uniques

Comment trouver un nombre formé uniquement de 8 à la suite d’opérations ?

 

Étapes

• On choisit un nombre formé de chiffres consécutifs décroissants à partir de 9.

• On multiplie par 9.

• On additionne le nombre qui est la différence entre 8 et la quantité de chiffres du nombre choisi.

 

Soit 98 765 le nombre choisi. On fait : 98 765 × 9 = 888 885 et 888 885 + 3 = 888 888. Le nombre cherché est 888 888.

 

 

261. Chiffres décroissants

Comment trouver un nombre formé de chiffres décroissants à partir de 9 ?

 

Étapes

• On choisit un nombre formé de chiffres consécutifs croissants à partir de 1.

• On multiplie par 8.

• On additionne le nombre qui correspond à la quantité de chiffres du nombre choisi.

 

Soit 12 345 le nombre choisi. On fait : 12 345 × 8 = 98 760 et 98 760 + 5 = 98 765. Le nombre cherché est 98 765.

 

 

262. Avec les doigts

Comment trouver le produit des nombres de 6 à 9 avec les doigts ?

 

Étapes

On exprime chaque nombre comme étant la somme de 5 et de sa différence.

Dans chaque main, on lève le nombre de doigts correspondant aux différences.

On compte le nombre de doigts levés : c’est la dizaine du produit.

On multiplie le nombre de doigts baissés : c’est l’unité.

 

Soit à trouver le produit de 7 et de 9. On fait : 7 = 5 + 2, 9 = 5 + 4 et 2 + 4 = 6 : c’est la dizaine. On fait : 3 × 1 = 3 : c’est l’unité. Le produit est 63.

 

 

263. Avec les doigts

Comment trouver le produit de 9 et des nombres inférieurs à 10 avec les doigts ?

 

Étapes

On place ses deux mains ouvertes devant soi en considérant les rangs de 1 à 10.

On abaisse le doigt dont le rang correspond au nombre qui multiplie 9.

On compte le nombre de doigts à gauche de celui baissé : c’est la dizaine du produit.

On compte le nombre de doigts à droite de celui baissé : c’est l’unité du produit.

 

Soit à trouver le produit de 6 et de 9. On abaisse le petit doigt de la main droite. Il y a 5 doigts à gauche et 4 à droite. D’où, 6 × 9 = 54.

 

 

264. Exactitude d’un produit

Comment vérifier si un produit est exact ?

 

Étapes

• On additionne les chiffres du multiplicande.

• On additionne les chiffres du multiplicateur.

• On multiplie l’un par l’autre les deux résultats.

• On divise par 9 en retenant le reste.

• On additionne les chiffres du produit.

• On divise par 9 en retenant le reste.

À moins d’erreurs, si les restes sont identiques, le produit est exact. Dans le cas contraire, il y a erreur.

 

Après avoir trouvé que le produit de 465 et de 213 est 99 235, on fait : 4 + 6 + 5 = 15, 2 + 1 + 3 = 6, 15 × 6 = 90 et 90 ÷ 9 = 10 reste 0. On fait : 9 + 9 + 2 + 3 + 5 = 28 et 28 ÷ 9 = 3 reste 1. Les restes ne sont pas identiques. D’où, il y a erreur. Le produit est 99 045.

 

 

265. Exactitude d’un produit

Comment vérifier si le produit d’un nombre et de 9 est exact ?

 

Étapes

• On additionne les chiffres du produit trouvé.

• On divise par 9 en retenant le reste.

• À moins d’erreurs, si le reste est 0, le résultat est exact. Sinon, il y a erreur.

 

Après avoir trouvé que le produit de 276 et de 9 est 2084, on fait : 2 + 0 + 8 + 4 = 14 et 14 ÷ 9 = 1 reste 5. Il y a erreur. Le produit est 2484.

 

 

266. Table de multiplication

Comment trouver le produit de deux nombres inférieurs à 10 ?

 

Étapes

• On écrit le carré du multiplicande.

• On fait la différence entre le multiplicande et le multiplicateur.

• On additionne le multiplicande le nombre de fois correspondant au dernier résultat.

 

Pour 4 × 5, la différence est 1. On fait : 42 + 4 = 20.

Pour 7 × 9, la différence est 2. On fait : 72 + 7 + 7 = 63.

Pour 6 × 9, la différence est 3. On fait : 62 + 6 + 6 + 6 = 54.

 

 

267. Double opération  

Comment trouver deux nombres dont on connaît la somme et le produit ?

 

Étapes

• On cherche les couples de facteurs du produit.

• Dans la liste, on choisit le couple dont la somme est celle donnée.

 

Soit à trouver deux nombres dont la somme est 23 et dont le produit est 126. Les couples de facteurs de 126 sont (1, 126), (2, 63), (3, 42), (6, 21), (7, 18), (9, 14). La somme est 23 dans le dernier couple. Les deux nombres sont 9 et 14.

 

 

268. Double opération

Comment trouver deux nombres dont on connaît la différence et le produit ?