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Problème ancien 401
Un certain nombre de francs de
France furent placés à égale distance sur une table de manière à former
les côtés d'un triangle équilatéral. On enleva ensuite du milieu de
chaque côté un nombre de francs égal à la racine carrée du nombre de
francs qu'il y avait dans ce côté. On les plaça sur le franc du sommet
opposé à ce côté et l'on vit que le nombre de francs de chaque côté était
au nombre primitif du côté dans le rapport de 5 à 4.
On demande combien de francs il y
avait d'abord sur chaque côté.
(Problèmes d’algèbre par Henri Faucherres, Lausanne, 1847, p.
126)
Problème ancien 402
Une personne charitable distribua
une certaine somme entre quelques hommes et quelques femmes pauvres. Le
nombre des hommes était à celui des femmes dans le rapport de 4 à 5.
Chaque homme reçut autant de batz qu'il y avait d'unités dans le tiers des
personnes secourues et chaque femme reçut deux fois autant de batz qu'il y
avait d'unités dans la différence entre le nombre des femmes et celui des
hommes. Les hommes reçurent ensemble 18 batz de plus que toutes les femmes
ensemble.
On demande le nombre des hommes et
celui des femmes.
(Problèmes
d’algèbre par Henri Faucherres, Lausanne, 1847, p. 127)
Problème ancien 403
Une certaine somme doit être
partagée chaque semaine entre les pauvres résidant dans une commune. Il
arriva une semaine que le nombre des pauvres résidants était égal à la
racine carrée du nombre des louis à partager. La semaine suivante, 2
pauvres de plus étant venus résider dans la commune, ils firent diminuer
de 1 1/3 louis le dividende des premiers.
Combien y a-t-il de louis à
partager ?
(Problèmes
d’algèbre par Henri Faucherres, Lausanne, 1847, p. 127)
Problème ancien 404
On engagea pour un certain nombre
de jours deux ouvriers, A et B, à salaires différents. À la fin de ce
nombre de jours, A, qui était resté 4 jours dans l'inaction, reçut 75
francs, et B, qui était resté 7 jours dans l'inaction, ne reçut que 48
francs. Si A était resté inactif 7 jours et B 4 jours, ils auraient reçu
chacun la même somme.
Pour combien de jours étaient-ils
engagés ?
(Problèmes
d’algèbre par Henri Faucherres, Lausanne, 1847, p. 128)
Problème ancien 405
De deux frères, l'aîné a 6 ans
de plus que le cadet et l'âge de l'un multiplié par celui de l'autre est
égal à 135.
Quel âge ont-ils chacun?
(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 106)
Problème ancien 406
Si l'on multiplie le tiers d'un
certain nombre par son quart et qu'on ajoute au produit le quintuple du
nombre lui-même, le résultat surpasse d'autant le nombre 200 que le nombre
lui-même est au-dessous de 280.
Quel est ce nombre ?
(Problèmes
d’algèbre par Henri Faucherres, Lausanne, 1847, p. 141)
Problème ancien 407
Quelqu'un à qui on demandait son
âge répondit : « Ma mère achevait sa vingtième année au moment de
ma naissance. Le nombre de ses années multiplié par les miennes surpasse
de 2 500 ans son âge et le mien réunis. »
Quel âge a-t-il ?
(Problèmes
d’algèbre par Henri Faucherres, Lausanne, 1847, p. 141)
Problème ancien 408
Un marchand vendit une certaine
quantité de vin pour 39 francs et gagna à ce marché autant pour cent que
le vin lui avait coûté.
Combien avait-il payé ce vin ?
(Problèmes
d’algèbre par Henri Faucherres, Lausanne, 1847, p. 142)
Problème ancien 409
Une personne à qui l'on demandait
son âge répondit : « Il est tel que, si à sa racine carrée vous
ajoutez sa moitié et que vous retranchiez ensuite 12 du total, il ne reste
rien. »
Quel est l'âge de cette personne
?
(Problèmes
d’algèbre par Henri Faucherres, Lausanne, 1847, p. 142)
Problème ancien 410
Les mouchoirs que j'ai achetés
m'ont coûté 60 francs. Si j'avais eu 3 mouchoirs de plus pour le même
prix, ils me seraient revenus à 1 franc de moins pièce.
Combien en ai-je acheté de
mouchoirs ?
(Problèmes d’algèbre par Henri Faucherres, Lausanne, 1847, p.
143)
Problème ancien 411
Des jeunes gens louent une voiture
pour 175 francs. Arrivés au terme de leur voyage, deux d'entre eux s'échappent
sans payer, et augmentent, par leur fuite, de 10 francs ce que chacun de
leurs compagnons avait à payer auparavant.
On demande combien il y avait de
voyageurs en tout.
(Problèmes
d’algèbre par Henri Faucherres, Lausanne, 1847, p. 143)
Problème ancien 412
Un homme avait destiné une somme
de 864 francs pour les pauvres de son quartier ; mais six d'entre eux
n'ayant plus besoin de secours, chacun des pauvres qui restent reçoit 2
francs de plus.
Combien y avait-il de pauvres
auparavant ?
(Problèmes d’algèbre par Henri Faucherres, Lausanne, 1847, p.
144)
Problème ancien 413
Un ouvrier reçut 17 livres 16
sous pour avoir creusé deux fossés dont l'un avait 6 pieds de plus que
l'autre. Il reçut pour chaque fossé autant de sous par pied qu'il y avait
de pieds dans la longueur de ce fossé.
On demande la longueur de chaque
fossé. [Une livre vaut 20 sous.]
(Problèmes
d’algèbre par Henri Faucherres, Lausanne, 1847, p. 144)
Problème ancien 414
Deux personnes, A et B, partirent
en même temps de deux villes éloignées de 320 milles pour aller à la
rencontre l'une de l'autre. A fit chaque jour 8 milles de plus que B, et le
nombre de jours après lesquels elles se rencontrèrent valait exactement la
moitié du nombre de milles faits chaque jour par B.
Combien de milles chaque personne
fit-elle par jour ?
(Problèmes d’algèbre par Henri Faucherres, Lausanne, 1847, p.
144)
Problème ancien 415
Dans une bourse contenant des pièces
d'argent et des pièces de cuivre au nombre de 24, chaque pièce d'argent
vaut autant de sous qu'il y a de pièces de cuivre et chaque pièce de
cuivre vaut autant de sous qu'il y a de pièces d'argent. La valeur totale
des 24 pièces est de 216 sous.
On demande le nombre des pièces
de chaque espèce.
(Problèmes
d’algèbre par Henri Faucherres, Lausanne, 1847, p. 145)
Problème ancien 416
Quelques jeunes gens firent pour
140 francs de dépense dans une auberge. Mais avant qu'ils eussent réglé
leur compte, deux d'entre eux s'échappèrent, ce qui augmenta de 8 francs
la dépense de chacun de ceux qui restèrent.
Combien étaient-ils d'abord ?
(Problèmes d’algèbre par Henri Faucherres, Lausanne, 1847, p.
145)
Problème ancien 417
Un paysan acheta un certain nombre
de moutons pour 60 louis. Il en garda 15 et vendit tous les autres pour 54
louis, faisant ainsi un bénéfice de 16 batz par mouton.
Combien en acheta-t-il d'abord ? [Un louis vaut 160 batz.]
(Problèmes
d’algèbre par Henri Faucherres, Lausanne, 1847, p. 145)
Problème ancien 418
On a acheté deux troupeaux de
moutons pour 1313 francs. L'un des troupeaux a 5 moutons de plus que l'autre
et chaque mouton a coûté autant de francs qu'il y avait de moutons dans le
troupeau dont il faisait partie.
Combien y avait-il de moutons dans
chaque troupeau ?
(Problèmes d’algèbre par Henri Faucherres, Lausanne, 1847, p.
146)
Problème ancien 419
Un marchand de volaille acheta 15
poulets et 12 canards pour 10 francs 5 batz. Il eut, pour 18 batz, deux
poulets de plus qu'il n'eut de canards pour 20 batz.
On demande le prix d'un poulet et
celui d'un canard. [Un franc vaut 10 batz.]
(Problèmes
d’algèbre par Henri Faucherres, Lausanne, 1847, p. 151)
Problème ancien 420
Une paysanne porte des œufs au
marché en nombre plus grand que 100, mais au-dessous de 200. Si elle les
vendait par quinzaine, il lui en resterait 4. En les vendant par douzaine,
il lui en resterait 10.
Combien a-t-elle d'œufs ?
(Problèmes
d’algèbre par Henri Faucherres, Lausanne, 1847, p. 166)
Problème ancien 421
Un enfant jouait avec des noix (il
en avait de 100 à 400) et en faisait de petits tas. En les disposant par
tas de 13, il lui en restait 9 ; par tas de 17, il lui en restait 14.
Combien avait-il de noix ?
(Problèmes d’algèbre par Henri Faucherres, Lausanne, 1847, p.
166)
Problème ancien 422
Quelqu'un a acheté pour 18 sous
une certaine quantité de pommes et de poires. Pour 1 sou, il a eu 4 pommes,
et 5 poires lui coûtent aussi un sou. Il vend la moitié de ses pommes et
le tiers de ses poires au même prix qu'elles lui ont coûté, et il en
retire 8 sous.
Combien a-t-il acheté de pommes
et de poires ?
(Problèmes
d’algèbre par Henri Faucherres, Lausanne, 1847, p. 174)
Problème ancien 423
Deux bergers comptant un troupeau
de brebis qu'ils voyaient passer devant eux, le premier dit au second.
« Je n'en ai que le tiers. » Celui-ci répondit : « Je
n'en ai que le quart. » Sur quoi le premier répliqua : « Donc
j'en ai 17 de plus que vous. »
On demande de combien de brebis était
le troupeau.
(Recueil
de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 15)
Problème ancien 424
Deux femmes, ayant chacune la même
somme d'argent, vont au marché pour acheter du fromage. L'une en achète
250 livres et revient avec 3 florins ; l'autre en achète au même prix 350
livres et il lui manque 7 florins.
On demande combien d'argent elles
avaient chacune.
(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843,
p. 17)
Problème ancien 425
Un père laisse 3650 francs à
partager entre onze enfants et ordonne que chaque fils aura 300 francs et
chaque fille 360 francs. Il se trouve qu'après le partage, il ne reste que
la somme de 50 francs.
Combien de fils et de filles y
avait-il ?
(Recueil
de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 17)
Problème ancien 426
Un père donne à chacun de ses
fils, A et B, la même somme d'argent pour leurs étrennes. A dépense
d'abord 10 francs et ensuite la moitié de ce qui lui reste. B dépense
d'abord un quart de son argent et puis encore 2 francs. Il se trouve que ce
qui leur reste à tous deux forme justement le montant de ce que le père a
donné à chacun d'eux.
On demande combien ils ont dépensé
chacun.
(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843,
p. 15)
Problème ancien 427
Quelques personnes ayant fait des
dépenses dans un logement demandèrent à l'hôte à combien elles s'élevaient.
Celui-ci répondit : « Si vous me donnez chacun 10 francs, j'y perds 7
francs, mais si je reçois 11 francs de chacun de vous, j'y gagne 6 francs. »
Combien de personnes y avait-il ?
(Recueil
de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 20)
Problème ancien 428
Deux joueurs, ayant commencé à
jouer avec des sommes égales, il se trouve que l'un a perdu 12 et l'autre
57 florins ; de manière que ce qui restait à celui-ci formait le quart de
ce qui restait à l'autre.
On demande combien ils avaient
chacun.
(Recueil
de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 20)
Problème ancien 429
Un jardinier, voulant planter
quelques allées d'arbres, trouva que s'il plaçait 15 arbres dans chaque
allée, il lui manquerait encore 9 arbres, mais que s'il ne plaçait que 14
arbres, il pourrait obtenir une allée de plus et qu'il lui resterait deux
arbres.
On demande le nombre d'arbres et
celui des allées.
(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843,
p. 20)
Problème ancien 430
Deux personnes A et B ont chacune
une somme d'argent. A possède 100 florins et B 140 florins. A dépense tous
les jours 35 cents de plus qu'il ne gagne, et B 55 aussi de plus qu'il ne
gagne.
On demande dans combien de jours
ils auront la même somme. [Un florin vaut 100 cents.]
(Recueil
de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 21)
Problème ancien 431
Un fils interrogeant son père sur
son âge, celui-ci répondit : « Mon âge est le triple du vôtre
et il y a à présent six ans que mon âge était le quadruple du vôtre. »
On demande l'âge du père et
celui du fils.
(Recueil
de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 21)
Problème ancien 432
Un paysan se rend au marché avec
un panier d'œufs, il en vend le tiers et encore 10 œufs. Ayant fait depuis
une chute, il casse les 2/5 de ceux qui lui restaient. Il se trouve en avoir
encore conservé 90.
On demande le nombre d'œufs qu'il
avait dans le panier.
(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843,
p. 23)
Problème ancien 433
Un jardinier ayant cueilli des
pommes en donne à trois de ses amis de la manière suivante : au premier,
le tiers moins 11 pommes ; au second, le tiers de ce qui lui restait, aussi
moins 11 pommes, et au troisième enfin le tiers de ce qui lui restait
encore moins 11 pommes. Après le partage, il se trouve qu'il n'a donné en
tout que la moitié de ses pommes.
On demande combien il en avait
cueilli.
(Recueil
de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 24)
Problème ancien 434
Un particulier, étant dans une
salle de jeu, emprunte une somme à un de ses amis, qui la lui prête à
condition qu'il ne joue que quatre coups. Au premier coup, il gagne le
triple de son emprunt et 48 francs. Au deuxième, il perd la moitié de tous
ses fonds. Au troisième, son argent est augmenté de moitié. Au quatrième,
il perd les 3/4 de tout ce qu'il a, rend l'argent qu'on lui a prêté et il
ne lui reste rien.
Combien avait-il emprunté ?
(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 115)
Problème ancien 435
Quatre voleurs ayant pris une
bourse remplie de ducats. Le plus fort prend d'abord 33 ducats et les trois
autres chacun une somme déterminée. Ce partage inégal donne lieu à une
dispute de manière que le chef ordonne que celui qui a pris le plus double
aux autres le nombre de leurs ducats et que successivement le plus riche
d'entre eux agisse de la même manière à l'égard des autres. Chacun d'eux
a obtenu alors le même nombre de ducats.
On demande combien il s'en
trouvait dans la bourse et combien chacun en a pris au commencement.
(Recueil
de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 27)
Problème ancien 436
Si Alexandre le Grand fût mort
cinq ans plutôt, il aurait régné pendant le quart de sa vie ; mais s'il
eut vécu encore neuf ans, il aurait régné pendant le sixième de sa vie.
On demande combien d'années il a
vécu et régné.
(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843,
p. 30)
Problème ancien 437
Trois frères A, B, C, ont acheté
ensemble une terre pour la somme de 5000 francs. A dit à B : « Si
j'avais encore la moitié de votre capital, je pourrais payer moi seul le
prix de notre terre. » B lui répond : « Si j'avais un tiers de
votre capital avec le mien, je pourrais seul faire le paiement. » C
dit aux autres frères : « Si vous me donnez chacun 12 pour cent de
votre capital, je pourrai payer le prix de la terre. »
On demande le capital de chacun
d'eux.
(Recueil
de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 37)
Problème ancien 438
Cinq enfants, ayant ensemble l'âge
de 70 ans, doivent partager avec leur mère l'héritage de leur père.
Chacun d'eux, à compter du plus jeune, prend autant de florins qu'il compte
d'années et en sus 1/10 du reste. Ce qui restait après ce partage s'élevait
à la somme de 189 florins et était réservé à la mère. Il arrive que
chaque enfant a touché la même somme.
On demande leur âge, leur part et
le montant de l'héritage.
(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843,
p. 42)
Problème ancien 439
Vingt personnes des deux sexes ont
dépensé, les hommes 24 florins et les femmes 24 florins. Il se trouve que
chaque homme a dépensé un florin de plus que chaque femme.
On demande combien il y en avait
de chaque sexe.
(Recueil
de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 63)
Problème ancien 440
Deux voyageurs A et B partent au même
instant de deux villes C et D pour aller se rencontrer. Au moment de la
rencontre, A a parcouru 30 lieues de plus que B et il pourrait se rendre à
la ville D (d'où B était parti) en 4 jours ; tandis que B, en continuant
de la même manière, devrait voyager encore 9 jours pour se rendre à la
ville C.
On demande la distance entre les
deux villes.
(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843,
p. 65)
Problème ancien 441
Un père ordonne par son testament
que l'aîné de ses enfants prenne, sur le bien qu'il laisse, une somme de
1000 francs, plus la cinquième partie du reste ; que le deuxième prenne,
après que l'aîné aura prélevé sa part, une somme de 2000 francs plus la
cinquième partie du reste ; que le troisième prenne, après le prélèvement
de ces deux parts, la somme de 3000 francs plus la cinquième partie du
reste, et ainsi de suite. Or, il arrive que tous les enfants se trouvent également
partagés et que le bien du père est tout-à-fait épuisé.
Quel est le bien du père, la part
de chaque enfant et le nombre des enfants ?
(Leçons
d’algèbre par Louis-Étienne Lefébure de Fourcy, Paris, 1850, p. 68)
Problème ancien 442
Un entrepreneur a payé 105 francs
pour 17 journées de maçon et 10 journées de manœuvre. Plus tard, sans
que le travail ait changé de prix, il a payé 84 francs pour 10 journées
de maçon et 17 journées de manœuvre.
Combien gagnait par jour le maçon
et combien le manœuvre?
(Leçons d’algèbre par Louis-Étienne Lefébure de Fourcy, Paris,
1850, p. 72)
Problème ancien 443
On a acheté séparément les
charges de trois voitures. La première qui contenait 30 mesures de seigle,
20 d'orge et 10 de froment a coûté 230 francs. La seconde qui contenait 15
mesures de seigle, 6 d’orge et 12 de froment a coûté 138 francs. La
troisième qui contenait 10 mesures de seigle, 5 d’orge et 4 de froment a
coûté 75 francs.
On demande combien coûte la
mesure de seigle, celle d’orge et cette de froment.
(Leçons
d’algèbre par Louis-Étienne Lefébure de Fourcy, Paris, 1850, p. 74)
Problème ancien 444
Un père veut, par son testament,
que ses trois fils partagent son bien de la manière suivante. L’aîné
3000 francs de moins que la moitié de tout l'héritage, le second 2400
francs de moins que le tiers de tout le bien, le troisième 1800 francs de
moins que le quart du bien.
Quel était le bien du père et
quelle est la part de chaque héritier ?
(Leçons
d’algèbre par Louis-Étienne Lefébure de Fourcy, Paris, 1850, p. 77)
Problème ancien 445
Un mulet et un âne portent des
charges de quelques quintaux. L’âne se plaint de la sienne et dit au
mulet : « Il ne me manque que de porter encore un quintal de ta charge
pour que la mienne soit double de la tienne. » Le mulet répond :
« Et moi, si je prends un quintal de ta charge, la mienne sera triple
de la tienne. »
On demande combien de quintaux ils
portent chacun.
(Leçons
d’algèbre par Louis-Étienne Lefébure de Fourcy, Paris, 1850, p. 78)
Problème ancien 446
Deux personnes doivent ensemble
870 francs. Elles ont de l’argent toutes deux, mais pas assez chacune pour
acquitter seule cette dette commune. Le premier débiteur dit donc au second
: « Si vous me donnez les 2/3 de votre argent, je payerai seul la
dette sur-le-champ. » Le second lui répond : « Je pourrais
aussi acquitter seul la dette, si vous me donniez les 3/4 du vôtre. »
On demande combien ils ont l'un et
l'autre.
(Leçons d’algèbre par Louis-Étienne Lefébure de Fourcy, Paris,
1850, p. 78)
Problème ancien 447
Une personne charitable rencontre
des pauvres et veut donner 25 centimes à chacun ; mais il lui manque pour
cela 10 centimes. Alors, elle ne donne que 20 centimes à chaque pauvre et
il lui reste 25 centimes.
Combien avait-elle de monnaie et
quel était le nombre des pauvres ?
(Leçons
d’algèbre par Louis-Étienne Lefébure de Fourcy, Paris, 1850, p. 79)
Problème ancien 448
Le testament d’un oncle porte
que chacun de ses neveux aura 12 000 francs, et chacune de ses nièces 9000
francs, sur la somme de 120 000 francs qu’il leur laisse après sa mort.
Par cette disposition, il ne reste rien de cette somme. Si, au contraire,
chaque nièce eut eu 12 000 francs et chaque neveu 9000 francs, il serait
resté 9000 francs.
Trouvez le nombre des neveux et
des nièces ?
(Leçons d’algèbre par Louis-Étienne Lefébure de Fourcy, Paris,
1850, p. 79)
Problème
ancien 449
Trois frères ont acheté une
vigne pour 2000 francs. Le troisième dit qu’il pourrait la payer seul si
le second lui donnait la moitié de son argent. Le second dit que si l’aîné
lui donnait seulement le tiers du sien, il payerait seul la vigne. Enfin,
l’aîné ne demande que le quart de l’argent du troisième pour payer
seul la vigne.
Combien chacun avait-il d’argent
?
(Leçons
d’algèbre par Louis-Étienne Lefébure de Fourcy, Paris, 1850, p. 79)
Problème ancien 450
D’une somme, on a dépensé la
moitié. Il en reste encore un quart plus un cinquième plus 7 francs.
Quelle est cette somme ?
(Cours
d’algèbre élémentaire par F. Verhelst, Bruxelles, 1890, p. 154)
Problème ancien 451
Un nombre est composé de deux
chiffres dont la somme est 12. Si l'on diminue ce nombre de 28 et que l'on
multiplie le reste par 3, on obtient la moitié du nombre renversé augmentée
de 18.
Quel est ce nombre ?
(Cours d’algèbre élémentaire par F. Verhelst, Bruxelles, 1890,
p. 154)
Problème ancien 452
Deux fontaines alimentent un
bassin que la première peut remplir en 4 heures et la seconde en 5 heures.
L’eau de ce bassin s’écoule par un robinet qui le vide en 3 heures.
Le bassin étant vide, on demande
combien de temps il faudrait pour le remplir en laissant couler l'eau par
les trois ouvertures.
(Cours
d’algèbre élémentaire par F. Verhelst, Bruxelles, 1890, p. 156)
Problème ancien 453
Un tonneau A contient 12 litres de
vin et 18 litres d'eau. Un tonneau B contient 9 litres de vin et 3 litres
d'eau.
Combien faut-il prendre de litres
de chaque tonneau pour former un mélange contenant 7 litres de vin et 7
litres d’eau ?
(Cours
d’algèbre élémentaire par F. Verhelst, Bruxelles, 1890, p. 157)
Problème ancien 454
Deux courriers A et B,
actuellement distants de 3 kilomètres, partent simultanément en suivant
une même droite et dans le même sens. A marche à la suite de B en faisant
5 kilomètres par heure, tandis que B ne fait que 3 kilomètres par heure.
Après combien de temps A
aura-t-il rejoint B ?
(Cours d’algèbre élémentaire par F. Verhelst, Bruxelles, 1890,
p. 158)
Problème ancien 455
Un père disait à son fils :
« Il y a 7 ans, mon âge était 7 fois le vôtre, mais dans 3 ans il
ne sera plus que 3 fois le vôtre. »
Quel est l'âge actuel du père et
du fils ?
(Cours
d’algèbre élémentaire par F. Verhelst, Bruxelles, 1890, p. 160)
Problème ancien 456
Deux amis ont fait ensemble une
mise à la loterie. Le premier a mis 6 francs et on ne sait pas combien il a
gagné. Le deuxième a gagné 144 francs et on ne sait pas ce qu'il a mis ;
mais on sait que, si au gain qu'ils ont fait on ajoutait le montant de leurs
mises, on aurait au total 210 francs. Le gain du premier excède la mise du
deuxième.
On demande à connaître le gain
du premier et la mise du deuxième.
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 110)
Problème ancien 457
Une personne, ayant des jetons
dans les deux mains, en prend un de la droite pour l’ajouter à ceux de la
gauche et par là il s'en trouve autant dans l’une que dans l‘autre. Si
elle eut fait passer deux jetons de la gauche dans la droite, la droite en
aurait contenu le double de ce qui serait resté dans la gauche.
Combien
y avait-il d'abord de jetons dans chaque main ?
(Cours
d’algèbre élémentaire par F. Verhelst, Bruxelles, 1890, p. 161)
Problème ancien 458
Un père a actuellement 6 fois
l’âge de son fils et dans 5 ans l’âge du père sera égal à 7 fois la
moitié de l'âge de son fils.
Quels sont leurs âges actuels ?
(Cours
d’algèbre élémentaire par F. Verhelst, Bruxelles, 1890, p. 161)
Problème ancien 459
Quatre personnes se sont partagé
un certain nombre d’oranges. La première en a pris la moitié moins 6. La
deuxième a pris un tiers du reste moins 2. La troisième a pris un quart du
nouveau reste moins 1. La quatrième a pris les 13 oranges qui restaient.
On demande le nombre des oranges
et combien chaque personne en a pris.
(Cours
d’algèbre élémentaire par F. Verhelst, Bruxelles, 1890, p. 162)
Problème ancien 460
La date de l'invention de
l’imprimerie par Gutenberg est exprimée par un nombre de 4 chiffres dont
la somme est 14. Le chiffre des unités égale le double de celui des
dizaines. Le chiffre des mille est égal au chiffre des centaines moins
celui des dizaines. Si l’on augmente le nombre de 4905 unités, on obtient
le nombre renversé.
Quelle est cette date ?
(Cours d’algèbre élémentaire par F. Verhelst, Bruxelles, 1890,
p. 164)
Problème ancien 461
Il y a dans deux vases A et B une
certaine quantité d’eau. On verse de A dans B autant d'eau qu’il y en a
dans B, ensuite de B dans A autant qu’il en reste dans A et enfin de A
dans B autant qu'il en reste dans B. On trouve alors que chaque vase
contient 80 litres.
On demande combien il y avait
primitivement de litres dans chaque vase.
(Cours
d’algèbre élémentaire par F. Verhelst, Bruxelles, 1890, p. 164)
Problème ancien 462
Trois personnes jouent ensemble.
À chaque partie, le perdant double l'argent des deux autres. Ils perdent
chacun une partie ; puis ils se retirent possédant chacun 120 francs.
Que possédait chaque joueur avant
la première ?
(Cours
d’algèbre élémentaire par F. Verhelst, Bruxelles, 1890, p. 164)
Problème ancien 463
Un homme disait à un autre :
« Donne-moi les 3/4 de ton argent et j’aurai alors 100
francs. » L’autre lui répondit : « Si tu me donnes la moitié
de ton argent, j’aurai aussi 100 francs. »
Combien possédait-il chacun ?
(Cours d’algèbre élémentaire par F. Verhelst, Bruxelles, 1890,
p. 164)
Problème ancien 464
Une femme a acheté une certaine
quantité de poires. Elle en a payé la moitié à 2 pour 1 sou et l'autre
moitié à 3 pour un sou. Elle les cède toutes à 5 pour 2 sous. Il se
trouve qu'elle perd 1 sou sur son marché.
Combien en avait-elle acheté ?
(Traité
d’arithmétique par Amédée Voruz, Lausanne, 1848, p. 69)
Problème ancien 465
Un lévrier poursuit un lièvre
qui a 82 sauts d'avance sur lui. Pendant que le lévrier fait 9 sauts, le
lièvre en fait 13, mais 3 sauts du lévrier en valent 5 du lièvre.
Combien le lévrier doit-il faire
de sauts pour atteindre le lièvre ?
(Traité
d’arithmétique par Amédée Voruz, Lausanne, 1848, p. 70. Ce
problème apparaît dans le Traité d’arithmétique d’Étienne Bézout.)
Problème ancien 466
Un capitaine de vaisseau se trouve
sur mer pendant un orage. Il a des provisions pour 6 semaines, pour les 50
hommes qui composent son équipage, en donnant à chacun 27 onces par jour ;
mais il prévoit qu'il ne pourra pas aborder avant 9 semaines.
À combien doit-il donc réduire
les rations ?
(Traité
d’arithmétique par Amédée Voruz, Lausanne, 1848, p. 115)
Problème ancien 467
Un courrier qui est parti de Paris
pour Madrid est resté 15 jours en route en courant 14 heures par jour. Il a
mis 21 jours pour revenir.
Combien a-t-il couru d'heures par
jour en revenant ?
(Traité
d’arithmétique par Amédée Voruz, Lausanne, 1848, p. 119)
Problème ancien 468
Un lion, un loup et un chien ont
à manger ensemble un mouton. Le lion peut le manger seul en 20 minutes, le
loup y mettrait une demi-heure et le chien une heure entière. « Mais,
dit le lion, en qualité de votre roi, je dois avoir les honneurs, et je
commencerai cinq minutes avant vous. Après quoi nous achèverons le mouton
ensemble. »
Sous ces conditions, combien
faudra-t-il de temps en tout pour que le mouton soit mangé ?
(Traité
d’arithmétique par Amédée Voruz, Lausanne, 1848, p. 120)
Problème ancien 469
Un testateur lègue à trois
neveux, A, B, C, une somme de 78 louis, pour être répartie entre eux de
manière que la part de A soit à celle de B comme 2 est à 3 et que la part
de A soit à celle de C comme 5 est à 7.
Quelle sera la part de chacun ?
(Traité d’arithmétique par Amédée Voruz, Lausanne, 1848, p.
136)
Problème ancien 470
Quatre bourses contiennent 46
louis. La deuxième et la troisième en contiennent autant l'une que
l'autre. La première et la quatrième en contiennent 34 et le total des
deux premières, multiplié par celui des deux dernières qui contiennent la
plus grande moitié, égale 520.
On demande de déterminer combien
il y a de louis dans chaque bourse.
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 109)
Problème ancien 471
Une maîtresse d'école veut
répartir un sac de 360 noix à quatre de ses écolières en proportion du
nombre de tours qu'elles ont fait à leur tricotage pendant la semaine, en
sus de leur tâche ordinaire. La première a fait 60 tours de surplus, la
deuxième 48 tours, la troisième 36 tours et la quatrième 16 tours.
Combien chacune aura-t-elle de
noix ?
(Traité
d’arithmétique par Amédée Voruz, Lausanne, 1848, p. 142)
Problème ancien 472
Un premier ouvrier ferait un
ouvrage en 6 jours de 12 heures. Un second ouvrier le ferait en 4 jours de 9
heures. Un troisième le ferait en 3 jours de 8 heures. En travaillant tous
ensemble, ils ont mis 12 heures pour faire ce même ouvrage et il leur a
été payé en somme 288 francs.
Combien chaque ouvrier aura-t-il
pour sa part ?
(Traité d’arithmétique par Amédée Voruz, Lausanne, 1848, p.
142)
Problème ancien 473
Un testament est ainsi conçu :
« Mes dix neveux auront chacun une portion égale de mon bien. Mes
cinq cousins, mes trois domestiques et ma garde, auront, savoir, chacun des
premiers 1/2, chacun des seconds 1/3 et la dernière 1/4 de ce que touchera
un de mes neveux. » La succession s'est élevée à 49 500 francs.
Quelle sera la part de chaque
héritier ?
(Traité
d’arithmétique par Amédée Voruz, Lausanne, 1848, p. 142)
Problème ancien 474
Un homme, sa femme et son fils ont
consommé en 6 jours 27 livres de pain. Pendant 4 autres jours, l'homme et
la femme ensemble en ont consommé 14 livres. Enfin, pendant 8 autres jours,
la femme et l'enfant en ont consommé ensemble 20 livres.
Quelle est la consommation de
chacun d'eux par jour ?
(Traité
d’arithmétique par Amédée Voruz, Lausanne, 1848, p. 167)
Problème ancien 475
Vingt personnes, hommes et femmes,
dînent dans une auberge. L'écot d'un homme est de 8 batz, celui d'une
femme est de 6 batz, et la dépense totale s'élève à 130 batz.
Quel était le nombre des hommes
et celui des femmes ? [L’écot est
la part de chacun dans une dépense.]
(Traité d’arithmétique par Amédée Voruz, Lausanne, 1848, p.
168)
Problème ancien 476
Deux paysannes ont vendu chacune
une certaine quantité d'œufs. Françoise a vendu la 1/2 des siens à 9
pour 2 batz, le 1/4 à 7 pour 2 batz et le reste à 3 pour 1 batz. Marie de
son côté, qui avait 18 œufs de plus que Françoise et qui a retiré en
totalité 3 batz de plus de sa vente, a vendu les 2/3 de ses œufs à 9 pour
2 batz et le reste à 3 pour 1 batz.
Quelle quantité d'œufs chacune
d'elles a-t-elle apporté au marché et quelle valeur chacune d'elles
a-t-elle retiré de sa vente ?
(Traité
d’arithmétique par Amédée Voruz, Lausanne, 1848, p. 169)
Problème ancien 477
Un homme est chargé d'arroser, un
à un, 100 arbres placés sur la même ligne, à 5 mètres l'un de l'autre.
Il prend l'eau à 10 mètres du premier arbre, sur le prolongement de la
ligne des arbres. Au dernier arbre, il revient à son point de départ.
Combien de chemin fera-t-il tant
en allant qu'en revenant ?
(Traité
d’arithmétique par Amédée Voruz, Lausanne, 1848, p. 259)
Problème ancien 478
Un courrier marchant 15 heures par
jour a fait une route de 375 lieues dans 20 jours de temps.
On demande combien il doit marcher
d'heures par jour pour faire 400 lieues dans 18 jours.
(Cours complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée
de Séprés, Paris, 1830, p. 46)
Problème ancien 479
Un homme meurt, laissant sa femme
enceinte, et par son testament il dispose ainsi de sa fortune montant à
100 000 francs : si ma femme met au monde un fils, les deux tiers de
mon bien lui appartiendront et l'autre tiers sera à sa mère ; s'il naît
une fille, elle aura la moitié de mon bien, sa mère aura l'autre.
Comment partagera-t-on, suivant
les intentions du testateur, s'il naît un fils et une fille ?
(Cours
complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée de
Séprés, Paris, 1830, p. 57)
Problème ancien 480
Un joueur, interrogé sur ce qu'il
a dans sa bourse, répond que l'excès du quintuple du nombre de ses louis
sur 30 est égal à l'excès du double du nombre de ces mêmes louis sur 6.
Combien le joueur a-t-il de louis
?
(Cours
complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée de
Séprés, Paris, 1830, p. 129. Ce problème apparaît dans le Traité
d’arithmétique d’Étienne Bézout.)
Problème ancien 481
Un bassin est alimenté par deux
fontaines. La première le remplirait en 3/2 heure, et la deuxième en
3/4 d'heure. La totalité de l'eau qu'il peut contenir sortirait en 3
heures, par une ouverture pratiquée à ce bassin.
En combien de temps le bassin,
supposé vide, sera-t-il rempli, lorsque l'eau coulera par les trois
ouvertures à la fois ?
(Cours complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée
de Séprés, Paris, 1830, p. 140)
Problème ancien 482
Trois joueurs conviennent que le
perdant doublera l'argent des deux autres. Chaque joueur ayant perdu une
partie, dans l'ordre indiqué par le rang des joueurs, il reste 24 francs au
premier joueur, 28 francs au deuxième et 14 francs au troisième joueur.
Combien chaque joueur avait-il
d'argent en se mettant au jeu ?
(Cours
complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée de
Séprés, Paris, 1830, p. 142)
Problème ancien 483
Un professeur, voulant distribuer
des oranges à ses élèves, leur dit : « Si j'en donne 6 à chacun de
vous, il m'en restera 7 et si je n'en donne que 4 à chacun, il m'en restera
17. »
Il s'agit de trouver le nombre des
élèves et celui des oranges.
(Cours
complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée de
Séprés, Paris, 1830, p. 142)
Problème ancien 484
Deux personnes sont parties, le
même jour de Lyon et de Paris et elles se sont rencontrées après six
jours de marche. La distance entre les deux villes est de 108 lieues et la
personne partie de Lyon faisait 8 lieues par jour.
On demande combien en faisait la
deuxième et à quelle distance de Paris la rencontre a eu lieu.
(Cours complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée
de Séprés, Paris, 1830, p. 154)
Problème ancien 485
Un jardinier veut apporter 6
pêches chez lui ; mais il doit passer devant deux portes. Il sait qu'à la
première on lui enlèvera la moitié de ce qu'il aura cueilli et le quart
du reste à la seconde.
Combien a-t-il dû en cueillir ?
(Cours
complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée de
Séprés, Paris, 1830, p. 156)
Problème ancien 486
Un berger, interrogé sur le
nombre de ses moutons, répondit : « Si mon maître me donnait, chaque
mois, 5 ½ centimes par mouton, j'aurais, au bout de l'année, de quoi payer
mes dépenses et il me resterait chaque mois l franc 20 centimes ; mais il
ne me donne que 5 centimes et alors il me manque 60 centimes. »
Combien avait-il de moutons ?
Combien dépensait-il par an ? [Un franc vaut 100 centimes.]
(Cours
complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée de
Séprés, Paris, 1830, p. 160)
Problème ancien 487
Un jardinier avait établi une
pépinière dans un terrain où il avait mis 64 pieds d'arbres sur la
longueur et 36 sur la largeur. Il transplante ces arbres dans un terrain qui
a la même superficie que le premier, mais qui est parfaitement carré.
On demande de combien d'arbres il
devra augmenter ou diminuer chacune des premières dimensions.
(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph
Grémilliet, Paris, 1822, p. 107)
Problème ancien 488
Deux associés ont mis dans le
commerce une somme que l'on ne connaît pas. Après un certain temps, le
second, qui a mis la plus faible somme, augmente sa mise de 1800 francs. Le
premier diminue la sienne de 1000 francs. Alors, il se trouve que la
différence entre les deux mises est de 1700 francs.
Quelle était la première
différence ?
(Cours
complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée de
Séprés, Paris, 1830, p. 162)
Problème ancien 489
Trois ouvriers se sont réunis
pour travailler à un même ouvrage. Le premier et le second ont gagné 24
livres en six jours. Le premier et le troisième ont gagné 32 livres 8 sous
en neuf jours. Enfin, le deuxième et le troisième 48 livres en quinze
jours.
Combien ont-ils gagné chacun par
jour ? [Une livre vaut 20 sous.]
(Cours
complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée de
Séprés, Paris, 1830, p. 162)
Problème ancien 490
Un particulier a deux vases et un
couvercle d'argent du prix de 30 francs. Le couvercle, mis sur le premier
vase, le fait valoir autant que le second ; mais, mis sur le second, il le
fait valoir le triple du premier.
Quel est le prix de chaque vase ?
(Cours complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée
de Séprés, Paris, 1830, p. 162)
Problème ancien 491
Trois libraires ont entrepris
l'édition d'un livre qu'ils ont tiré à 1200 exemplaires et dont la
dépense s'est élevée à 10 800 francs. Le premier est intéressé
pour 3600 francs, le deuxième 5400 francs et le troisième 1800 francs.
On demande combien chacun des
libraires aura d'exemplaires en raison de sa mise.
(Cours
complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée de
Séprés, Paris, 1830, p. 163)
Problème ancien 492
Deux courriers partent en même
temps de Paris et de Strasbourg pour aller à la rencontre l'un de l'autre.
L'un fait une lieue par heure de plus que l'autre et ils se rencontrent
après 17 1/7 heures de marche. La distance de Paris à Strasbourg est de
120 lieues.
On demande combien ils avaient
fait de lieues chacun.
(Cours
complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée de
Séprés, Paris, 1830, p. 164)
Problème ancien 493
Alexandre et le philosophe
Callisthène raisonnaient ensemble sur leur âge et sur ceux de Clitus et d'Éphestion.
« J'ai deux ans de plus qu'Éphestion, dit le conquérant Alexandre.
Clitus en a autant que nous deux et quatre années de plus. La somme de nos
trois âges est 96. »
On demande l'âge d'Alexandre, de
Clitus et d'Éphestion.
(Cours complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée
de Séprés, Paris, 1830, p. 164)
Problème ancien 494
Un père laisse, en mourant, une
certaine somme à partager entre ses enfants, avec cette condition que le
premier prendra, sur la totalité, 1000 francs et la dixième partie du
restant. Le deuxième 2000 francs et la dixième partie du restant et ainsi
de suite, en augmentant chaque fois la somme à prélever de 1000 francs
jusqu'au dernier, qui aura, pour sa part, ce qui restera. Les intentions du
défunt remplies, il se trouve que tous les enfants ont une part égale.
On demande à combien montait
l'héritage, combien chaque enfant a eu et combien il y avait d’enfants.
(Cours
complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée de
Séprés, Paris, 1830, p. 165)
Problème ancien 495
Un homme, en mourant, a laissé,
par son testament, une somme de 10 800 francs à partager entre quatre de
ses parents. Les conditions sont telles, que, lorsque le premier aura les
trois-quarts d'un franc, le deuxième en aura deux-tiers, le troisième la
moitié et le quatrième un tiers.
On demande combien ils auront
chacun.
(Cours
complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée de
Séprés, Paris, 1830, p. 166)
Problème ancien 496
Un père dit à son fils :
« J'ai dans ma bourse une somme telle, que si tu me la doubles quatre
fois et qu'à chaque fois je te donne 6 livres, il me restera 38 livres. »
Le fils lui répond : « La somme que j'ai dans la mienne est telle que
si vous me la doublez aussi quatre fois et qu'à chaque fois je vous donne
12 livres, il ne me restera rien. Cependant, je ne changerais pas avec
vous. »
Combien avaient-ils chacun ?
(Cours complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée
de Séprés, Paris, 1830, p. 168)
Problème ancien 497
Un berger, à qui on demandait
combien il avait de moutons, répondit : « J'en ai moins de 400. Soit
qu'on les compte par huit, par sept ou par six, il en reste cinq. Mais en
les comptant par onze, il n'en reste point. »
Combien en avait-il ?
(Cours
complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée de
Séprés, Paris, 1830, p. 168)
Problème ancien 498
Denis le Tyran s'empara du champ
d'un pauvre homme. Ce champ était carré et contenait 80 perches de
contour. Il lui en donna un autre, qui avait aussi 80 perches de contour, et
qui, cependant, ne contenait, en surface, que les 7/16 du premier.
Quelles étaient les dimensions du
dernier champ ?
(Cours complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée
de Séprés, Paris, 1830, p. 170)
Problème ancien 499
Un jardinier veut mettre 1445
arbres dans une pépinière qui est cinq fois plus longue que large. Les
arbres sont espacés également.
On demande combien il y en aura
sur chaque dimension.
(Cours
complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée de
Séprés, Paris, 1830, p. 170)
Problème ancien 500
Deux corbeilles contiennent
chacune un certain nombre d'oranges. La moitié de l'un des deux nombres
d’oranges, joint à la totalité de l'autre, rend l'un des nouveaux
nombres cinq fois plus fort que l'autre. Sans opérer de changement, si on
multiplie un nombre par l'autre, le produit est égal à 1152.
Combien y a-t-il d'oranges dans
chaque corbeille ?
(Cours complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée
de Séprés, Paris, 1830, p. 170)
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