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Avant-propos
Ce
recueil comprend 500 problèmes extraits de manuels scolaires français et
québécois du 19e siècle. Certaines corrections mineures ont été
apportées sur la forme, mais peu sur le fonds. Pour ne pas alourdir le
texte, les corrections ne sont pas signalées.
Ces
problèmes ont été populaires jusqu’au milieu du 20e siècle.
Pour la plupart, ils ne se retrouvent pas dans les manuels scolaires du 21e
siècle. Certains auteurs ont expliqué en long et en large leur solution,
allant parfois jusqu’à généraliser le problème.
La
plupart de ces problèmes se résolvent plus facilement avec l’aide de
l’algèbre. Toutefois, certains auteurs, surtout ceux du début du 19e
siècle, ne font pas appel à cet outil. Il en résulte des solutions,
parfois sur plus d’une page, où on utilise la règle de trois, la règle
de fausse position simple ou double.
Le
lecteur pourra se retremper dans ses problèmes qui couvraient le curriculum
du secondaire en arithmétique pendant le 19e
siècle. Les solutions sont données.
Problème
ancien 1
Une
personne a acheté un certain nombre de bœufs pour 80 louis. Si elle en eut
eu quatre de plus, pour la même somme, chaque bœuf lui aurait coûté 1
louis de moins.
On
demande le nombre de bœufs achetés et leur prix.
(Cours complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée
de Séprés, Paris, 1830, p. 170)
Problème
ancien 2
Une
personne rencontre des pauvres. Si elle leur donne 6 sous à chacun, il lui
restera 20 sous après avoir fait cette aumône. Elle voudrait leur donner 8
sous à chacun ; mais il lui manque 14 sous pour l’exécuter.
On
demande le nombre des pauvres et le bien de cette personne.
(Cours complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée
de Séprés, Paris, 1830, p. 205)
Problème
ancien 3
Deux
personnes, séparées par un intervalle de 240 lieues, viennent l’une
au-devant de l’autre. La première fait 8 lieues par jour et la seconde
fait 7 lieues par jour.
On
demande le point où elles se rencontreront.
(Cours complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée
de Séprés, Paris, 1830, p. 207)
Problème
ancien 4
Les
biens de trois personnes A, B, C, sont tels que la somme des biens de A et
de B est de 120 louis. La somme des biens de A et de C est de 140 louis. La
somme des biens de B et de C est de 150 louis.
On
demande leurs biens particuliers.
(Cours complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée
de Séprés, Paris, 1830, p. 209)
Problème
ancien 5
Un
moribond laisse sa femme enceinte. Il fait son testament de la manière
suivante : Si sa femme accouche d'un garçon, il donne 14 000 francs à cet
enfant et 7000 francs à sa mère. Si elle accouche d'une fille, il donne
7000 francs à cet enfant et 14 000 francs à la mère. Elle accouche d'un
garçon et d'une fille.
Comment
doit-on partager l’héritage ?
(Cours complet pratique de mathématiques par Pierre-Ypres La Ramée
de Séprés, Paris, 1830, p. 212)
Note.
On part du fait que la part de la mère doit être la moitié de celle du
fils et le double de celle de la fille.
Problème
ancien 6
La
sixième partie de neuf fois la somme d’argent que j'ai, étant divisée
par 5 et multipliée par 6, donne un produit tel qu'en le divisant par 15 le
quotient est égal à 30.
Quelle
somme ai-je ?
(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 5)
Problème
ancien 7
On
demandait à un joueur combien il avait gagné de louis. Il répondit :
« Le quotient de 5 fois leur nombre divisé par 7, étant multiplié
par 13, donne un produit égal à 65. »
Combien
avait-il gagné ?
(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 5)
Problème
ancien 8
Un
jeune homme qui a reçu de son père une somme de 20 francs a acheté pour
36 francs de livres. Après cet achat, il ne lui reste plus que la moitié
de l’argent qu'il avait d'abord.
Combien
avait-il ?
(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 6)
Problème
ancien 9
Quelqu'un
a acheté 15 livres d'une certaine marchandise pour 720 francs. Cette
marchandise étant venue à baisser, il n'a pu en retirer que 2 francs
l'once.
Combien
a-t-il perdu par livre ? [Une livre vaut 16 onces.]
(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 6)
Problème
ancien 10
Trois
marchands ont fait un fonds. Le premier a mis 7000 francs, le deuxième 9000
francs. On ne sait pas combien a mis le troisième, mais on sait que si le
premier retirait la moitié de sa mise et que si le troisième augmentait la
sienne de 4000 francs, le total des mises serait de 24 500 francs.
Quelle
est la mise du troisième ?
(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 6)
Problème
ancien 11
Un
marchand a vendu du drap à 30 francs et à 18 francs. Il en a vendu 57 mètres
de la première qualité. On ne sait pas combien il en a vendu de la
seconde, mais on sait qu'il a reçu autant pour le drap à 18 francs que
pour celui à 30 francs.
Combien
en a-t-il vendu de la seconde qualité ?
(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 6)
Problème
ancien 12
Cinquante
ouvriers qui gagnent autant l'un que l'autre ont reçu, pour 15 jours de
travail, une certaine somme. S'ils eussent reçu 2250 francs de plus, ils
auraient gagné 50 francs par jour.
Combien
gagnent-ils réellement ?
(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 7)
Problème
ancien 13
Un
marchand a vendu des marchandises qui lui coûtaient 325 francs, un prix tel
que, s'il les eut vendues 12 francs de plus, il aurait gagné une somme égale
à son déboursé.
Combien
les a-t-il vendues ?
(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 7)
Problème
ancien 14
Trois
marchands ont fait un fonds qu'on ne connaît pas. Le premier a mis 15 000
francs et le deuxième 22 000 francs. Quelque temps après, le deuxième
retire 10 000 francs de sa mise. Le troisième les ajoute à la sienne et il
se trouve que le total des mises monte à 45 000 francs
Quelle
était la mise de chacun en dernier lieu ?
(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 6)
Problème
ancien 15
Quelqu'un
a acheté 350 mètres de drap de deux qualités. Il en a autant de l'une que
de l'autre. La seconde qualité lui coûte 30 francs le mètre et 5 mètres
de la première lui coûtent autant que 7 de la seconde.
Combien
a-t-il déboursé pour le tout ?
(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 7)
Problème
ancien 16
Un
marchand a gagné 250 francs sur des marchandises qu'il a vendues. S'il eut
gagné moitié plus, il eut eu un bénéfice égal à la septième partie de
la somme qu'il a déboursée.
Combien
lui coûtaient ces marchandises ?
(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 7)
Problème
ancien 17
Quelqu'un
a acheté du papier à 4 francs, à 3 francs et à 6 francs la rame. Il en a
eu autant d'une qualité que de l’autre et il a dépensé 117 francs.
Combien
en a-t-il eu de rames de chaque sorte ?
(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 7)
Problème
ancien 18
Quelqu'un
a acheté un cheval, un jardin et une maison. Le tout lui coûte 10 000
francs. Le jardin coûte 4 fois plus que le cheval et la maison 5 fois plus
que le jardin.
Quel
est le prix de chaque objet ?
(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 11)
Problème
ancien 19
Un
marchand, à la suite de son arrêté de compte du mois, trouve qu'il a
vendu pour 2459 francs de marchandises, qu'il en a acheté pour 1575 francs
et que l'argent comptant qu'il avait au commencement du mois est augmenté
d'un tiers.
Combien
avait-il en argent au commencement du mois ?
(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 12)
Problème
ancien 20
Quelqu'un
prend un domestique pour un an. Il lui promet 120 francs et un cheval. Mécontent
de ses services, il le congédie après six mois et lui donne pour paiement
15 francs et le cheval.
De
quel prix était le cheval ?
(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 12)
Problème
ancien 21
Une
garnison de 1250 hommes est renfermée dans un fort. On calcule qu'en
donnant 18 onces de pain par jour à chaque homme, on aura de la farine pour
150 jours ; mais le général augmente cette garnison d'un nombre d'hommes
tel qu'en donnant la même quantité de pain à chaque homme, il n'y aura
plus de farine que pour 125 jours.
De
combien d'hommes cette garnison a-t-elle été augmentée ?
(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 13)
Problème
ancien 22
Un
vieux rentier a mis de côté 237 francs 25 centimes pour acheter le vin
qu'il boira dans son année. Il ne veut en boire qu'une bouteille par jour.
Combien
faudra-t-il qu'il paie chaque bouteille pour ne pas dépasser la somme qu'il
a fixée ? [Un franc vaut 100
centimes.]
(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 15)
Problème
ancien 23
Quelqu'un
dit que s'il avait 150 francs de plus de revenu, il aurait 4 francs 50
centimes à dépenser par jour.
Quel
est son revenu ? [Un franc vaut 100
centimes. On considère une année de 365 jours.]
(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 15)
Problème
ancien 24
Une
marchande a reçu pour 95 oranges qu'elle a vendues une somme de 14 francs
25 centimes.
Combien
les a-t-elle vendues la douzaine ? [Un
franc vaut 100 centimes.]
(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 15)
Problème
ancien 25
Un
particulier achète un panier de poires qui en contient 621. Il convient de
les payer 10 francs 50 centimes le 100 à condition qu'il en aura 8
par-dessus sur chaque 100.
Combien
a-t-il dû payer pour le tout ? [Un
franc vaut 100 centimes.]
(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 21)
Problème
ancien 26
« J'ai
dépensé ce matin à mon déjeuner, disait un écolier à son camarade, les
3/4 des 2/3 plus 1/2 des 5/6 de ce que j'avais, et il me reste encore 5
centimes. »
Combien
avait-il ? [Un franc vaut 100
centimes.]
(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 28)
Problème
ancien 27
Un
marchand qui venait de faire des emplettes disait. « Il me reste 38
francs, qui sont les 2/3 des 4/5 moins 1/2 des 3/4 de ce que j'avais. »
Quelle
somme avait-il ?
(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 28)
Problème
ancien 28
Une
marchande vend ses oranges 1 franc 80 centimes la douzaine. Dans une journée,
elle en a vendu 95 à ce prix.
Combien
a-t-elle dû recevoir ? [Un franc vaut 100 centimes.]
(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 15)
Problème
ancien 29
Un
père disait à son fils : « S'il y avait dans cette bourse 1/3, plus
3/4, plus 5/6, plus 7/8 du quadruple de ce qu'il y a, et 32 de plus, il y
aurait 300 francs »
Trouve
quelle somme elle contient et je te la donne.
(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 28)
Problème
ancien 30
Une
marchande a acheté des poires qui lui reviennent à 5 pour 2 sous. En les
revendant 4 pour 3 sous, elle a gagné 3 francs 10 sous sur son marché.
Combien
en a-t-elle vendu ? [Un franc vaut 20 sous.]
(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 29)
Problème
ancien 31
On
demandait à un berger combien il avait de moutons dans son troupeau. Il répondit
: « Si j'en avais en plus 1/3 et 1/4 de ce que j'en ai, avec 1/5 de
ces trois nombres réunis, j'en aurais 342. »
Combien
en avait-il ?
(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 32)
Problème
ancien 32
« Si
à ce que j'ai d'écus, disait un vieux bonhomme, on ajoutait 1/2, 1/4 et
1/8, et qu'on me donnât 5 écus de plus, j'achèterais une petite propriété
qui me coûterait 350 écus, et il me resterait une somme égale aux 3/20 de
ce que j'ai. »
Quelle
somme avait-il ?
(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 32)
Problème
ancien 33
On
demandait à une marchande d'oranges combien une caisse qu'elle avait devant
elle en contenait lorsqu'elle était pleine. Elle répondit : « En
l'ouvrant, j'en ai jeté 25 qui étaient gâtées, j'en ai vendu 1/3, il
m'en reste encore 1/4. »
Cherchez
combien j'en avais.
(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 32)
Problème
ancien 34
Il
y a 163 francs dans 4 bourses. Si l'on met 7 francs dans la première ; si
l’on ôte 5 francs de la deuxième ; si l'on double l'argent de la troisième
et si l'on prend les deux tiers de l'argent de la quatrième, il y aura
autant dans l'une que dans l'autre.
On
demande combien il y a dans chaque bourse.
(Traités d’arithmétique et d’algèbre par J.-Alphonse Adhémar,
Paris, 1857, p. 233)
Problème
ancien 35
Trois
joueurs conviennent qu'à chaque partie le perdant doublera l'argent des
deux autres. Après avoir perdu chacun une partie, chaque joueur se retire
avec 40 francs.
On
demande combien ils avaient en commençant.
(Traités d’arithmétique et d’algèbre par J.-Alphonse Adhémar,
Paris, 1857, p. 236)
Problème
ancien 36
Un
père, interrogé sur l'âge de son fils et de sa fille, répond : « Mon
fils a maintenant trois fois l'âge qu'il avait lorsque sa sœur avait l'âge
qu'il a actuellement. Et lorsqu'il aura atteint l'âge actuel de sa sœur,
les deux âges réunis feront 60 ans. »
Quels
sont les âges du fils et de la fille ?
(Traités d’arithmétique et d’algèbre par J.-Alphonse Adhémar,
Paris, 1857, p. 241)
Problème
ancien 37
Un
homme veut faire l'aumône à des pauvres. Mais pour donner 15 centimes à
chaque pauvre, il lui manque 70 centimes ; tandis que s'il ne donne que 10
centimes, il lui en restera 20.
On
demande combien il a d'argent dans sa bourse et combien il y a de pauvres.
(Traités d’arithmétique et d’algèbre par J.-Alphonse Adhémar,
Paris, 1857, p. 242)
Problème
ancien 38
Un
ouvrier peut faire un certain ouvrage en travaillant 8 jours. Un autre
ouvrier moins habile ne peut faire la même quantité d'ouvrage qu'en 12
jours.
Combien
les deux ouvriers, travaillant ensemble, emploieront-ils de jours ?
(Traités d’arithmétique et d’algèbre par J.-Alphonse Adhémar,
Paris, 1857, p. 242)
Problème
ancien 39
Un
bassin est alimenté par deux fontaines. La première, coulant seule, le
remplirait en 8 heures ; la deuxième emploierait 24 heures ; mais il existe
à la partie inférieure du bassin un robinet par lequel le bassin pourrait
se vider entièrement en 15 heures.
On
demande combien il faudra de temps pour emplir le bassin en laissant couler
l'eau par les trois ouvertures.
(Traités d’arithmétique et d’algèbre par J.-Alphonse Adhémar,
Paris, 1857, p. 242)
Problème
ancien 40
On
a du vin à 3 francs la bouteille et du vin à 1 franc 50 centimes.
On
demande combien il faut prendre de chaque espèce pour faire 12 bouteilles
à 2 francs chacune. [Un franc vaut
100 centimes.]
(Traités d’arithmétique et d’algèbre par J.-Alphonse Adhémar,
Paris, 1857, p. 244)
Problème
ancien 41
Un
homme en mourant ordonne que son héritage sera partagé de la manière
suivante entre sa veuve, deux fils et trois filles. La mère aura la septième
partie des biens, chaque fils le sixième du reste, chacune des filles le
quart du reste, après quoi il restera encore 10 000 francs qui doivent être
donnés aux pauvres.
On
demande le montant de l’héritage et la part de chacun.
(Traités d’arithmétique et d’algèbre par J.-Alphonse Adhémar,
Paris, 1857, p. 244)
Problème
ancien 42
Une
mère de famille, voulant donner des pommes à ses quatre enfants, les
distribue de la manière suivante. Elle donne à l'aîné la moitié de ce
qu'elle possède, plus la moitié d'une pomme ; au second, la moitié de ce
qui reste, plus la moitié d'une pomme ; au troisième, la moitié du reste,
plus la moitié d'une pomme ; enfin, au quatrième, la moitié du reste,
plus la moitié d'une pomme. Après cette distribution, pour laquelle aucune
pomme n'a été coupée, il ne reste rien.
On
demande combien il y avait de pommes, et combien chaque enfant a reçu pour
sa part.
(Traités d’arithmétique et d’algèbre par J.-Alphonse Adhémar,
Paris, 1857, p. 244)
Problème
ancien 43
Un
régiment composé de 1800 hommes occupe les quatre étages d'une caserne.
Il y a au deuxième étage trois fois plus de soldats qu'au quatrième. Le
nombre des soldats réunis, du premier et du second étage, surpasse de 500
le nombre de ceux qui occupent le troisième et le quatrième. Enfin, si on
rassemble les hommes du second et du quatrième étage, on n'aura que les
4/5 de ce que l'on obtiendrait en réunissant le premier avec le troisième.
On
demande le nombre d’hommes à chaque étage.
(Traités d’arithmétique et d’algèbre par J.-Alphonse Adhémar,
Paris, 1857, p. 245)
Problème
ancien 44
« J'aurais
5 fois plus de moutons, dit un berger, si aux 3/4 du nombre de ceux que
j'ai, il en était ajouté 34. »
Combien
le berger a-t-il de moutons ?
(Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge,
Bruxelles, 1885, p. 2)
Problème
ancien 45
Un
père, interrogé sur l’âge de son fils, répond : « Il sera, dans
5 ans, 8 fois plus âgé qu'il y a 9 ans. »
Quel
est l’âge du fils ?
(Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge,
Bruxelles, 1885, p. 2)
Problème
ancien 46
Un
homme en mourant veut que sa fortune soit partagée de la manière suivante
entre ses trois enfants. L'aîné aura un tiers, plus le quart du reste.
Quand cette première part aura été prélevée, le second prendra la moitié
du reste, plus le cinquième de l'autre moitié de ce reste. Enfin, le
troisième aura la moitié de la part du second, plus 6000 francs.
On
demande quelle était la valeur de l'héritage et la part de chaque enfant.
(Traités d’arithmétique et d’algèbre par J.-Alphonse Adhémar,
Paris, 1857, p. 244)
Problème
ancien 47
Une
personne a besoin d'une certaine quantité de drap. Elle voudrait en acheter
d'une qualité qui coûte 12 francs le mètre, mais il lui manque 20 francs.
Elle en achète alors qui ne coûte que 10 francs et il lui reste 30 francs.
Combien
de mètres de drap a-t-elle achetés et combien d'argent avait-elle ?
(Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge,
Bruxelles, 1885, p. 11)
Problème
ancien 48
Trois
personnes ont ensemble 112 ans. La deuxième a 8 ans de plus que la plus
jeune. La troisième a autant que les deux autres.
Quel
est l’âge de chacune d'elles ?
(Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge,
Bruxelles, 1885, p. 16)
Problème
ancien 49
Un
homme, en arrivant à Bruxelles, a dépensé le premier jour le 1/5 de son
argent, le second jour la moitié du reste. Il n’a plus alors que 48
francs.
Combien
avait-il d'argent ?
(Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge,
Bruxelles, 1885, p. 16)
Problème
ancien 50
Une
personne a décidé dans son testament que sa fortune serait distribuée
entre quatre personnes de manière que la deuxième ait deux fois plus que
la première ; la troisième autant que les deux premières, et la quatrième
autant que la deuxième et la troisième. La fortune totale s’élève à
11 000 francs.
Quelle
est la part de chacune d'elles ?
(Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge,
Bruxelles, 1885, p. 16)
Problème
ancien 51
Un
maître, ayant proposé 12 problèmes à son élève, convient de lui donner
25 centimes pour chaque problème résolu, à la condition que l’élève
paiera 10 centimes pour chaque problème non résolu. Le compte fait, le maître
doit à l’élève 1 franc 25 centimes.
Combien
celui-ci a-t-il résolu de problèmes ? [Un
franc vaut 100 centimes.]
(Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge,
Bruxelles, 1885, p. 16)
Problème
ancien 52
Un
ouvrier est employé pendant 60 jours à la condition que, pour chaque jour
de travail, il recevra 4 francs et que, pour chaque jour d'absence, il devra
payer 2 francs. Au bout du temps, il reçoit 12 francs.
Combien
de jours a-t-il travaillé ?
(Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge,
Bruxelles, 1885, p. 118)
Problème
ancien 53
Quatre
personnes se sont partagé un certain nombre d'oranges. La première en a
pris la moitié moins 6. La deuxième a pris un tiers du reste moins 2. La
troisième a pris un quart du nouveau reste moins 1 et la quatrième a pris
les 13 qui restaient.
On
demande le nombre des oranges et combien chaque personne en a pris.
(Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge,
Bruxelles, 1885, p. 118)
Problème
ancien 54
Une
compagnie de 266 personnes est composée d'hommes, de femmes et d'enfants.
Il y a quatre fois plus d'hommes que d'enfants et deux fois plus de femmes
que d'enfants.
On
demande combien il y a d'hommes, de femmes et d'enfants.
(Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge,
Bruxelles, 1885, p. 124)
Problème
ancien 55
Trois
personnes, A, B et C se partagent une certaine somme. A en prend la moitié
moins 30 francs. B en prend le tiers moins 10 francs et C en prend le quart
plus 8 francs.
Combien
chacune reçoit-elle ?
(Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge,
Bruxelles, 1885, p. 124)
Problème
ancien 56
Deux
tonneaux contiennent une égale quantité de vin. On tire 34 litres du
premier, du second 80. Il reste deux fois plus de liqueur dans le premier
que dans le second.
Combien
chacun contenait-il ?
(Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge,
Bruxelles, 1885, p. 124)
Problème
ancien 57
Une
personne achète une gravure pour un certain prix et paie le cadre le même
prix. Si le cadre coûtait 25 francs de moins et la gravure 18 francs 75
centimes de plus, le prix du cadre serait seulement la moitié du prix de la
gravure.
On
demande le prix de la gravure. [Un franc vaut 100 centimes.]
(Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge,
Bruxelles, 1885, p. 124)
Problème
ancien 58
A
et B jouent ensemble et conviennent que le perdant donnera au gagnant un
franc de plus que la moitié de l'argent que possédait le perdant en commençant
chaque partie. Ils commencent avec la même somme chacun ; mais après que B
eût perdu la première partie et gagné la seconde, il se trouve avoir deux
fois autant d'argent que A.
Combien
avaient-ils chacun en commençant ?
(Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge,
Bruxelles, 1885, p. 125)
Problème
ancien 59
A
et B ont trouvé une bourse contenant de l'argent. A prend 2 francs et la
sixième partie du reste, puis B prend 3 francs et la sixième partie du
reste. Il se trouve qu'ils ont pris la même somme.
Combien
y avait-il d'argent dans la bourse et combien chacun a-t-il pris ?
(Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge,
Bruxelles, 1885, p. 125)
Problème
ancien 60
Un
marchand achète pour 2 francs 34 centimes des oranges et des pommes, 180
pommes de plus que d'oranges. Il paie les pommes au prix de 5 pour 3
centimes et 15 oranges coûtent 1 ½ centime de plus que 35 pommes.
Combien
a-t-il acheté de chaque sorte ? [Un
franc vaut 100 centimes.]
(Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge,
Bruxelles, 1885, p. 126)
Problème
ancien 61
Un
homme donne par testament 100 livres à trois personnes à telle condition
que le premier en prenne une partie, le second deux fois autant que le
premier moins 8 et le troisième trois fois autant que le premier moins 15.
Savoir
combien ils auront chacun.
(L'arithmétique en sa perfection par François Legendre, 1690, p. 252)
Problème
ancien 62
A
peut creuser une tranchée en deux fois moins de temps que B. Le temps que
mettrait B est les deux tiers de celui qu'il faudrait à C et les trois,
ensemble, peuvent faire l'ouvrage en 6 jours.
Cherchez
le temps que chacun mettrait séparément pour faire l'ouvrage.
(Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge,
Bruxelles, 1885, p. 126)
Problème
ancien 63
Un
navire prend la mer avec une provision de biscuits pour 60 jours, en donnant
par jour une livre par tête. Après 20 jours de marche, le navire est
assailli par une tempête qui emporte 5 hommes et cause des avaries qui
augmentent de 24 jours la durée du voyage, ce qui oblige de réduire aux
5/7 d'une livre la ration de chaque homme.
Quel
était le nombre primitif des hommes ?
(Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge,
Bruxelles, 1885, p. 126)
Problème
ancien 64
Deux
personnes A et B jouent l’un contre l’autre. Dans la première partie, A
gagne autant qu'il avait et 4 francs en sus et il se trouve qu'il a deux
fois autant que B. À la seconde partie, B gagne la moitié de ce qu'il
avait en entrant au jeu et un franc en sus, et il se trouve alors qu'il a
trois fois autant que A.
Combien
chacun avait-il en entrant au jeu ?
(Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge,
Bruxelles, 1885, p. 155)
Problème
ancien 65
Une
somme d’argent a été partagée également entre un certain nombre de
personnes. S’il y avait eu trois personnes de plus, chacun aurait reçu 1
franc de moins. Si, au contraire, il y avait eu deux personnes de moins,
chacune aurait reçu 1 franc de plus.
Cherchez
le nombre de personnes et ce que chacune d’elles a reçu.
(Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge,
Bruxelles, 1885, p. 156)
Problème
ancien 66
A
et B ont ensemble 570 francs. Si A avait trois fois plus d'argent qu'il n'en
a et B 5 fois plus, ils auraient ensemble 2350 francs.
Combien
ont-ils chacun ?
(Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge,
Bruxelles, 1885, p. 158)
Problème
ancien 67
Si
A avait 36 francs de plus, il aurait trois fois autant que B ; mais si B
avait 5 francs de moins, il aurait la moitié moins que A.
Combien
chacun a-t-il ?
(Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge,
Bruxelles, 1885, p. 159)
Problème
ancien 68
A
et B font une gageure de 10 francs. Si A perd, il aura 25 francs de moins
que le double de l'argent que B aura ; si, au contraire, B perd, il aura les
cinq dix-septièmes de l'argent que A aura alors.
Combien
ont-ils chacun ?
(Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge,
Bruxelles, 1885, p. 159)
Problème
ancien 69
A
dit à B : « J'ai deux fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge
que vous avez. Quand vous aurez l'âge que j'ai, la somme de nos âges sera
de 63 ans. »
Trouvez
les deux âges.
(Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge,
Bruxelles, 1885, p. 159)
Problème
ancien 70
Une
personne dépense un tiers de son revenu pour sa nourriture et son logement,
un huitième pour se vêtir, un dixième en œuvres charitables, et elle met
en réserve 7950 francs.
Quel
est le montant de son revenu ?
(Traité d’algèbre élémentaire
par V. Falisse et J. Graindorge, Bruxelles, 1885, p. 163)
Problème
ancien 71
Cinq
personnes A, B, C, D, E jouent aux cartes. Après que A eût gagné la moitié
de l'argent de B, que B eût gagné le tiers de l'argent de C, que C eût
gagné le 1/4 de l'argent de D, et celui-ci le 1/6 de l’argent de E, ils
se trouvent avoir chacun 37 francs 50 centimes.
Combien
chacun avait-il en commençant ? [Un
franc vaut 100 centimes.]
(Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge,
Bruxelles, 1885, p. 160)
Problème
ancien 72
Un
marchand forain, dans une petite tournée qu'il fait, dépense 8 francs le
premier jour et vend des marchandises pour autant d'argent qu'il lui en
reste. Le second jour, il dépense 10 francs et ne vend rien. Le troisième
jour, il dépense 6 francs et vend des marchandises pour la moitié de
l'argent qui lui reste, ses dépenses payées. Alors il se trouve avoir la même
somme qu'au commencement de son voyage.
Combien
avait-il ?
(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 124)
Problème
ancien 73
Un
père dit à ses deux fils : « Mon âge actuel vaut deux fois vos âges
réunis. Il y a cinq ans, j'avais cinq fois l'âge de l'aîné ; dans deux
ans, j'aurai quatre fois l'âge du cadet. »
Quels
sont les trois âges ?
(Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge,
Bruxelles, 1885, p. 162)
Problème
ancien 74
Une
personne achète un certain nombre de mouchoirs pour 80 francs. Si, pour la
même somme, on lui en avait donné 4 de plus, chaque mouchoir lui aurait coûté
1 franc de moins.
Cherchez
le nombre de mouchoirs et le prix de chacun.
(Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge,
Bruxelles, 1885, p. 297)
Problème
ancien 75
Un
marchand achète un certain nombre de moutons pour 875 francs. Après en
avoir perdu 2, il vend le reste à 12 francs 50 de plus par tête qu'il n'a
payé et gagne 25 francs sur son marché.
Combien
de moutons a-t-il achetés ?
(Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge,
Bruxelles, 1885, p. 313)
Problème
ancien 76
Deux
ouvriers ont été employés à différents prix et payés après un certain
temps de travail. Le premier a reçu 96 francs et le second, qui avait
travaillé 6 jours de moins, a reçu 54 francs. Si le second avait travaillé
tous les jours et que le premier eût manqué 6 jours, ils auraient reçu la
même somme. (Le premier gagne 1 franc de plus par jour que
l’autre.)
Combien
de jours chacun a-t-il travaillé et quel est le prix de la journée ?
(Traité d’algèbre élémentaire par V. Falisse et J. Graindorge,
Bruxelles, 1885, p. 313)
Problème
ancien 77
Un
régiment part le 12 et doit arriver le 29 à sa destination ; mais au
moment de partir, parvient un ordre qui enjoint au colonel d'être arrivé
pour le 23. En vertu de cet ordre, chaque journée de marche est augmentée
de 2 lieues et demie.
On
demande combien ce régiment a de lieues à faire et combien il en aurait
fait chaque jour dans le premier cas.
(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 123)
Problème
ancien 78
On
partage 720 pommes entre trois enfants de manière que quand le premier reçoit
2 pommes, le second en a 6 et quand le second prend 3 pommes, le troisième
en a 12.
Quelle
sera la part de chaque enfant ?
(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël,
Luxembourg, 1835, p. 29)
Problème
ancien 79
Un
oncle laisse 66 800 francs à cinq neveux âgés respectivement de 36
ans, 30 ans, 24 ans, 16 et 15 ans. Ils doivent partager cette somme d'après
la condition, que si l'un a un certain nombre de fois plus d'âge qu'un
autre, il recevra le même nombre de fois moins.
Combien
chacun aura-t-il ?
(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël,
Luxembourg, 1835, p. 65)
Problème
ancien 80
Un
testateur, croyant que l'un de ses deux fils a été tué à l'armée, dit
à sa femme. « Si l'aîné de nos deux fils revient, tu lui donneras
les 2/3 de mon bien et tu garderas l'autre tiers ; mais, si le cadet
revient, tu lui donneras les 2/5 et tu garderas les trois autres cinquièmes. »
Or, les deux fils reviennent. On sait que son bien monte à 44 000 francs.
Comment
satisfaire à la volonté du mourant ?
(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël,
Luxembourg, 1835, p. 107)
Note.
Si l'aîné des fils revient, le but du mourant est que sa femme ait la
moitié de la part de son fils aîné. Si le cadet revient, le but du
mourant est que la part de son fils cadet soit les 2/3 de celle de sa femme.
Problème
ancien 81
Trois
joueurs se mettent au jeu avec une somme de 90 francs et ils font 2 parties.
À la première, le premier gagne 13 francs à chacun des deux autres. À la
seconde, les deux autres lui gagnent chacun 19 francs. Alors l'argent du
premier est diminué d'un tiers, celui du deuxième est augmenté d'un
cinquième et celui du troisième est augmenté d'un quart.
Combien
avaient-ils chacun avant et après avoir joué ?
(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 115)
Problème
ancien 82
Une
femme au marché dit : « Le nombre de mes œufs est tel que si j'en
vends la moitié plus ½ œuf, la moitié du reste plus ½ œuf, la moitié
du second reste plus ½ œuf, il me restera 36 œufs. »
Combien
a-t-elle d'œufs ?
(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël,
Luxembourg, 1835, p. 122)
Problème
ancien 83
Un
enfant disait : « Chaque fois qu'on doublera mon argent, je donnerai 6
sous aux pauvres. » On lui double son argent 3 fois. Il donne 3 fois 6
sous et il ne lui reste rien.
Combien
avait-il d'abord ?
(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël,
Luxembourg, 1835, p. 123)
Problème
ancien 84
Un
père dit à son fils : « J'ai dans ma bourse une somme telle que si
tu me la doubles 4 fois et qu'à chaque fois je te rende une certaine somme
constante que je ne veux pas te dire, il me restera 80 francs qui sont le
triple moins 16 de ce que je t'aurai rendu. »
Combien
y a-t-il dans la bourse ?
(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël,
Luxembourg, 1835, p. 123)
Problème
ancien 85
Le
père et le fils ont ensemble 80 ans. Si l'âge du fils était doublé, il
aurait 10 ans de plus que son père.
Quel
est l'âge de chacun ?
(Arithmétique élémentaire
raisonnée et appliquée par J. N. Noël, Luxembourg, 1835, p. 126)
Problème
ancien 86
Quatre
joueurs A, B, C, D conviennent que le perdant doublera l'argent des trois
autres. A perd la première partie, B la seconde, C la troisième et D la
quatrième. Alors ils sortent du jeu avec 960 centimes chacun.
Combien
avaient-ils chacun en entrant au jeu ?
(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël,
Luxembourg, 1835, p. 123)
Problème
ancien 87
Un
homme dit : « Si je dépense 8 francs le matin de chaque journée et
que j'emprunte le soir autant qu'il me reste, j'aurai 8 francs à la fin du
troisième jour. »
Combien
ai-je ?
(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël,
Luxembourg, 1835, p. 123)
Problème
ancien 88
Chaque
partie perdue prend à un joueur le cinquième de l'argent qu'il avait en
commençant cette partie et chaque partie gagnée lui donne le tiers de
l'argent qu'il avait en commençant cette partie. Une personne joue quatre
parties. Elle perd la première et dépense en outre 30 francs. Elle gagne
la seconde et donne 40 francs à un pauvre. Elle perd la troisième et donne
60 francs à son domestique. Enfin elle gagne la quatrième et paie une
dette de 200 francs. Alors il lui reste 1000 francs.
Combien
avait-elle en entrant au jeu ?
(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël,
Luxembourg, 1835, p. 123)
Problème
ancien 89
Chez
un traiteur, on sert à table d'hôte à raison de 40 sous par tête pour
les hommes et 35 sous pour les femmes. Il y avait un jour 25 personnes,
hommes et femmes, et l'hôte reçut 48 livres.
Combien
y avait-il d'hommes et de femmes ? [Une livre vaut 20 sous.]
(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël,
Luxembourg, 1835, p. 124)
Problème
ancien 90
Une
femme au marché achète un certain nombre d'œufs à raison de 7 pour 3
sous. Elle en revend ensuite le tiers sur le pied de 3 œufs pour l sou et
les deux autres tiers à raison de 4 pour 3 sous. À ce marché, elle gagne
46 sous.
Combien
avait-elle d'œufs ?
(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël,
Luxembourg, 1835, p. 125)
Problème
ancien 91
Quelqu'un
a deux gobelets avec un seul couvercle. Le premier pèse 12 onces et, avec
le couvercle, il pèse deux fois plus que le second qui, lorsqu'il est
couvert, pèse 3 fois plus que le premier.
Quel
est le poids du second gobelet et du couvercle ?
(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël,
Luxembourg, 1835, p. 125)
Problème
ancien 92
Quelqu'un
disait : « Si on ajoutait 30 florins à ce que je possède, j'aurais
autant au-dessus de 85 florins, que maintenant j'ai au-dessous. »
Combien
avait-il ?
(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël,
Luxembourg, 1835, p. 126)
Problème
ancien 93
Un
fabricant convient avec un ouvrier qu'il emploie de lui donner 5 francs
chaque jour qu'il travaillera, mais à condition que chaque jour qu'il
manquera, il lui retiendra sur son paiement total le quart d'une journée.
Au bout de 25 jours, l'ouvrier demande son compte et il ne lui revient que
25 francs.
Combien
avait-il travaillé de jours ?
(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël,
Luxembourg, 1835, p. 126)
Problème
ancien 94
Un
vieillard disait : « Le tiers, les quatre cinquièmes et le double de
mon âge, font une somme qui surpasse le triple de cet âge de 10 ans. »
Quel
était l'âge du vieillard ?
(Arithmétique
élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël, Luxembourg,
1835, p. 126)
Problème
ancien 95
Quelqu'un
dit : « Si j'avais les 2 tiers et le quart du double de ce que j'ai,
j'aurais 5 francs de plus. »
Combien
a-t-il ?
(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël,
Luxembourg, 1835, p. 126)
Problème
ancien 96
Pour
605 francs, un marchand achète des moutons, les uns à 9 francs pièce,
d'autres à 10 francs et d'autres à 11 francs. Sur 12 moutons, il y en a 4
de la première espèce, 3 de la seconde et 5 de la troisième.
Combien
le marchand a-t-il acheté de moutons de chaque espèce ?
(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël,
Luxembourg, 1835, p. 126)
Problème
ancien 97
Un
père interrogé sur l'âge de son fils, répondit : « Si du double de
l'âge qu'il a maintenant, vous ôtez le triple de celui qu'il avait il y a
6 ans, vous aurez son âge actuel. »
Quel
est l'âge de l'enfant ?
(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël,
Luxembourg, 1835, p. 126)
Problème
ancien 98
Un
ouvrier n'avait plus que 16 francs lorsqu'on lui paya cinq semaines de
travail. Deux semaines après, il avait déjà dépensé les 3 quarts de
tout son argent. Mais ayant été payé pour ses deux semaines de travail,
il se trouva possesseur de 30 francs.
Quelle
somme gagnait-il par semaine ?
(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël,
Luxembourg, 1835, p. 127)
Problème
ancien 99
Un
père ordonne par son testament, que l'aîné de ses enfants prendra sur son
bien 3600 francs et le sixième du reste ; le second, deux fois 3600 francs
sur ce qu'aura laissé le premier et le sixième du reste ; le troisième,
trois fois 3600 francs sur ce qu'aura laissé le second et le sixième du
reste ; ainsi de suite, en augmentant de 3600 francs la première portion de
chaque enfant successif. Par ces dispositions, tous les enfants reçoivent
la même part.
On
demande leur nombre, la part de chacun et la valeur de l'héritage.
(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël,
Luxembourg, 1835, p. 127)
Problème
ancien 100
Un
père donne pour étrennes à ses trois enfants une bourse, un portefeuille
et une bonbonnière. La bourse coûte 6 sous. La bourse et la bonbonnière
coûtent le double du portefeuille, et la bonbonnière avec le portefeuille
coûtent 3 fois autant que la bourse.
Combien
chaque objet a-t-il coûté ?
(Arithmétique élémentaire raisonnée et appliquée par J. N. Noël,
Luxembourg, 1835, p. 127)
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