Classe de récréations dans lesquelles il faut compter le nombre de façons de disposer un nombre déterminé de personnes sur une ligne ou en cercle de telle manière que chacune d'elles se trouve voisine de chacune des autres une et une seule fois. Des contraintes nombreuses peuvent être ajoutées : on peut faire intervenir des garçons et des filles, placer une personne au centre du cercle, disposer les personnes deux par deux, trois par trois, etc. Voici une récréation posée par Édouard Lucas : "Des enfants en nombre pair dansent en rond et se tiennent par la main. On demande comment il faut disposer les enfants dans leurs rondes successives, de telle sorte que chacun d'eux soit voisin de tous les autres, à l'exception d'un seul, et ne puisse l'être qu'une seule fois." 

Pour 2n enfants, le nombre de rondes distinctes est (n - 1). Ces problèmes sont à l'origine de la théorie des blocs et appartiennent à la classe des récréations combinatoires.

© Charles-É. Jean

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