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Récréation posée par Pierre Rémond de Montmort (1678-1719) et traitée par Euler (1707-1783) : Déterminez le nombre des permutations de n éléments dans lesquelles chacun des éléments ne peut occuper la place occupée dans l'ordre naturel. Par exemple, avec quatre éléments, on obtient, parmi les 24 permutations, les neuf suivantes : 2143, 2341, 2413, 3142, 3412, 3421, 4123, 4312 et 4321. Le tableau indique le nombre de permutations qui répondent aux conditions du problème :
Soit n le nombre d'éléments, le nombre de permutations est égal au produit de (n - 1) par la somme du nombre de permutations de (n - 1) et de (n - 2). Ce problème de rencontres appartient à la classe des récréations combinatoires. © Charles-É. Jean |
