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Une permutation de n objets distincts est toute disposition ordonnée de ces n objets qui occupent n places déterminées. Le nombre de permutations de n objets distincts est égal au produit des n premiers entiers naturels non nuls ou n!. Le nombre de permutations de n objets est donné dans ce tableau.
Il y a, par exemple, 720 façons de faire asseoir six personnes sur un banc. La permutation peut être circulaire, discordante, figurée ou rectiligne. Quatre objets peuvent être permutés de 24 façons. Soit à trouver les permutations de nombres de 1 à 4. On commence par fixer 1. On lui associe 2 et on ajoute (3, 4) et (4, 3). On lui associe 3 et on ajoute (2, 4) et (4, 2). On lui associe 4 et on ajoute (2, 3) et (3, 2). On fixe 2 et on procède de la même façon en donnant toujours la priorité à un plus petit. Voici les 24 permutations :
Quand on veut construire un carré latin avec les nombres de 1 à 4, on choisit une première permutation. On l’écrit sur la première ligne de la grille. On recherche une permutation dont les éléments en colonne sont différents. On l’écrit sur la deuxième ligne. On fait de même pour trouver les éléments de la troisième et de la quatrième ligne. Le choix d’une première permutation permet de trouver quatre carrés latins différents. Voici ceux-ci avec la permutation 1, 2, 3, 4 sur la première ligne :
Cette notion mathématique est principalement appliquée dans les récréations combinatoires. © Charles-É. Jean |
