Régularité

Situation qui se reproduit de façon indéfinie selon une loi ou une règle de formation qui s'applique à un ensemble d'objets mathématiques. Il y a régularité lorsqu'on peut énoncer des propriétés d'un ensemble ou établir une formule mathématique. La table arithmétique contient de nombreuses régularités. Une suite de nombres établie d'après une règle de formation qui permet de retrouver chaque terme est un exemple de régularité. 

Les cinq figures suivantes en sont un autre exemple. Elles sont composées successivement de 2, de 4, de 7, de 11 et de 16 carrés unitaires. À la deuxième figure, on a ajouté deux carrés ; à la troisième, trois carrés ; à la quatrième, quatre carrés.

Dans ce cas, la régularité ne touche pas à la configuration mais au nombre de carrés unitaires. Avant d'affirmer avec certitude l'existence de régularités, il faut prendre certaines précautions comme vérifier le plus grand nombre de cas possible, chercher un contre-exemple ou tenter d'expliquer par un raisonnement déductif la validité de la régularité. Il est de bon aloi de conserver le doute tant qu'on n'a pas établi de démonstration. 

La recherche de régularité est une stratégie de résolution de problèmes.

© Charles-É. Jean

Index : R

Voir Rechercher une régularité dans le Lexique de résolution de problèmes.