Dictionnaire de mathématiques récréatives Table arithmétique

Dictionnaire de mathématiques récréatives

Arithmétique

° Table arithmétique. – Tableau carré ou rectangulaire dans lequel des nombres formant une suite arithmétique sont disposés de telle manière que chaque case reçoit un nombre et que les nombres de la suite apparaissent selon l'ordre conventionnel de la lecture. La table la plus utilisée en base 10 est :

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
40	41	42	43	44	45	46	47	48	49
50	51	52	53	54	55	56	57	58	59
60	61	62	63	64	65	66	67	68	69
70	71	72	73	74	75	76	77	78	79
80	81	82	83	84	85	86	87	88	89
90	91	92	93	94	95	96	97	98	99

L'étude de cette table permet de dégager plusieurs régularités. En voici 13 :
1. Soit un nombre pris au hasard, la somme des deux nombres qui l’entourent horizontalement, verticalement et même obliquement est le double de ce nombre.

2. Soit deux nombres voisins horizontalement, verticalement et même obliquement, la somme des deux nombres qui les entourent est la même que celle des deux nombres voisins.

3. La somme de trois nombres voisins horizontalement, verticalement ou obliquement est trois fois le nombre du milieu.

4. La somme de quatre nombres voisins horizontalement, verticalement ou obliquement n’est jamais divisible par 4.

5. Dans chaque rangée horizontale ou verticale la somme des chiffres est dans cette séquence : 1, 2, 3, ... 17, 18.

6. Dans chaque oblique partant à gauche vers le bas, la somme des chiffres est dans cette séquence : 1, 3, 5, .. 13, 17.

7. La diagonale descendante, en excluant le zéro, contient des multiples de 11 ou des nombres ayant deux chiffres identiques.

8. La diagonale ascendante contient des multiples de 9 ou encore des nombres dont la somme des chiffres est 9.

9. La somme des chiffres des nombres de toute oblique parallèle à la diagonale ascendante est identique.

10. Soit un carré 2 × 2, la somme des nombres des deux diagonales est la même.

11. Le médian d'un carré 3 × 3 est égal à la moitié de la somme des nombres adjacents dans toute rangée et est le huitième de la somme des nombres qui l'entourent.

12. Dans un carré 4 × 4, la somme des quatre nombres du centre est égale au tiers de la somme des autres nombres.

13. Dans un carré 5 × 5, la somme des nombres des quatre coins est égale au quadruple du médian.

On peut découper, dans du carton, des grilles carrées qui vont recouvrir une partie de la table. Certaines cases sont découpées de telle façon qu'une même règle apparaît lorsqu'on déplace le carton sur la table. Dans chacune des quatre grilles ci-dessous, par exemple, si on additionne les nombres des quatre cases trouées, on obtient le quadruple du nombre du centre.

Index : A