Pythagore (v. 580 - v. 504 av. J.-C.)

° Quadruplet de Pythagore. – Ensemble de quatre entiers tels que la somme des carrés de trois d’entre eux est égale au carré du quatrième. 

Il existe un algorithme qui permet de trouver les valeurs de w, de x, de y et de z dans l'équation w² + x² + y² = z². On donne à p, à q et à r des valeurs arbitraires, qui ne sont pas nécessairement entières, dans les expressions suivantes : w = p² + q² - r², x = 2pr, y = 2qr et z = p² + q² + r². La seule contrainte est d'aboutir à des entiers. Ainsi, si p = 3, q = 5 et r = 4, on a : 18² + 24² + 40² = 50². Le quadruplet est (18, 24, 40, 50). Si on divise chacun des nombres par 2, on obtient le quadruplet primitif (9, 12, 20, 25). Par ailleurs, si p = 5/2, q = /2 et r = , on a : 11² + 10² + 2² = 15². Le quadruplet est (11, 10, 2, 15). 

On peut aussi combiner deux triplets de Pythagore comme (8, 15, 17) et (9, 12, 15). On obtient alors : 8² + 9² + 12² = 17². Le quadruplet est (8, 9, 12, 17). Voici quatre autres quadruplets :

2² + 3² + 6² = 7²                    2² + 6² + 9² = 11²
3² + 4² + 12² = 13²                4² + 5² + 20² = 11²

© Charles-É. Jean

Index : P

Aussi appelé quadruplet pythagoricien. 

Voir :  

Nombres pythagoriciens

Quintuplet de Pythagore

Triangle de Pythagore

Triplet de Pythagore