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Puissance
Opération sur un nombre marquée par un exposant qui exprime
le nombre de facteurs égaux à ce nombre. Cette opération apparaît notamment
dans les dissections arithmétiques, dans certains nombres
narcissiques et dans
les équations diophantiennes.
Le tableau suivant donne la correspondance entre
le chiffre des unités d'un nombre et le chiffre des unités de ses puissances
de 2 à 5.
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Chiffre des unités |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
Puissance 2 |
0 |
1 |
4 |
9 |
6 |
5 |
6 |
9 |
4 |
1 |
|
Puissance 3 |
0 |
1 |
8 |
7 |
4 |
5 |
6 |
3 |
2 |
9 |
|
Puissance 4 |
0 |
1 |
6 |
1 |
6 |
5 |
6 |
1 |
6 |
1 |
|
Puissance 5 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Avec 2 comme base, on peut représenter tous les entiers en
utilisant les puissances entières, y compris zéro. Voici la représentation
des entiers de 1 à 8 :
| 1 = 20 |
2 = 21 |
3 = 21 + 20 |
4 = 22 |
|
5 = 22 + 20 |
6 = 22 + 21 |
7 = 22 + 21 +
20 |
8 = 23 |
La somme des
puissances p des 2n plus petits entiers naturels est égale au
produit de 2p et de la somme des puissances p des n
plus petits entiers. Par exemple si p = 2 et n = 4, on a : 22
+ 42 + 62 + 82 = 22(12 +
22 + 32 + 42). Waring (1734-1798) a énoncé
une conjecture sur les puissances.
© Charles-É. Jean
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