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Dictionnaire de mathématiques récréatives

Degré

1e Dans un treillis, toute valeur attribuée à une cellule, et qui correspond au nombre de rangées d'éléments qui passent par cette cellule. Le degré de chaque cellule est indiqué dans les figures suivantes.

       

3

2

2

3

3 2 3  

2

3 3 2
2 4 2  

2

3 3 2
3 2 3  

3

2 2 3

L'association du degré des cellules avec les combinaisons possibles des nombres dont la somme est égale à la densité peut constituer un procédé de formation des treillis magiques. L'utilisation du degré permet l'analyse de certains jeux à base de réseaux, notamment le tic-tac-toe.

2e Dans un graphe, le degré d'un sommet est le nombre d'arêtes adjacentes à ce sommet.

3e Dans un réseau, le degré d'un nœud est le nombre de branches adjacentes à ce nœud.

4e Dans un nombre plan, nombre de représentations qui sont associées à un entier quelconque. Ainsi, 9 est un nombre trapézoïdal de degré 2. Voici ses deux représentations :

5e Une suite arithmétique est 

de degré 0 quand la raison de la suite est une constante nulle. Exemple : 3, 3, 3, 3, ... 

de degré 1 quand la raison est une constante non nulle. Exemple : 2, 5, 8, 11, ... 

de degré 2, quand la « raison » est une suite de degré 1. Exemple : 1, 3, 8, 16, 27, ... Cette suite a été formée ainsi : 1, 1 + 2, 3 + 5, 8 + 8, 16 + 11, ... 

de degré 3, quand la « raison » est une suite de degré 2. Exemple : 1, 2, 5, 13, 29, 56, .. Cette suite a été formée ainsi : 1, 1 + 1, 2 + 3, 5 + 8, 13 + 16, 29 + 27, ... 

Le tableau suivant illustre cette situation.

                                            1   2   5   13   29   56       è degré 3
                                               1   3   8    16   27         
è degré 2
                                                  2   5    8    11            
è degré 1
                                                     3    3    3                
è degré 0

© Charles-É. Jean

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