Betti Enrico (1823-1892)

° Nombre de Betti. – Nombre dû au physicien italien Betti, qui correspond au nombre maximum de coupes qui peuvent être faites sur une surface en des endroits appropriés sans que celle-ci soit divisée en deux pièces ou plus. Par exemple, si on coupe un tube de papier dans le sens de la longueur, le papier reste en une pièce. Comme une et une seule coupe est possible, le nombre de Betti du tube est 1. 

Le nombre de Betti du carré, du disque ou de la sphère est 0 ; celui du ruban de Möbius est 1 ; celui du tore ou de la bouteille de Klein est 2. On peut attribuer un nombre de Betti à un réseau. 

Voici le nombre de Betti pour chacun des réseaux suivants et des exemples de coupes possibles en pointillé :

© Charles-É. Jean

Index : B

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Récréation topologique