Récréomath Défis 22

Série A

22. Points d’Emma

Emma a organisé un quiz pour ses élèves. Elle leur attribue des Emma-points. Une première équipe a fait trois erreurs, une deuxième équipe quatre erreurs, la troisième équipe six erreurs. Les trois équipes ont reçu 45 Emma-points en tout.

Équipe 1 : 3 erreurs

Équipe 2 : 4 erreurs

Équipe 3 : 6 erreurs

Combien chaque équipe aura-t-elle d’Emma-points ?

Solution

Emmanuel Laquière (1855-1920) a donné en 1881 une façon pour le cavalier de parcourir les 64 cases d’un échiquier d’un seul trait.

Série B

22. Amies de dés

Quatre amies se communiquent leur avoir. Elles ont respectivement 16 $, 32 $, 64 $ et 128 $. Elles décident de jouer aux dés en stipulant qu'à chaque partie la perdante double le montant de chacune des trois autres. Après quatre parties, chacune a perdu une fois dans cet ordre.

Jacinthe : 1^e perdante

Katherine : 2^e perdante

Liliane : 3^e perdante

Marilou : 4^e perdante

À la fin, chacune a le même montant qu'elle avait au début. Quel était l'avoir de chacune au début ?

Solution

La fête chrétienne de Pâques est célébrée le premier dimanche après la pleine lune qui arrive le jour de l’équinoxe du printemps ou le dimanche suivant.

Série C

22. Racine de Pascale

Pascale fait la somme des trois résultats suivants :

1. un entier élevé au carré.

2. l'entier qui le suit élevé au carré.

3. le carré du produit des deux premiers résultats.

Puis, elle extrait la racine carrée de la somme. Par exemple, si elle choisit 12 comme entier, le résultat final est 157.

              12² = 144
              13² = 169
   (12 × 13)² = 24 336
         Somme : 24 649
         Ö24 649 = 157

Montrez que le même résultat peut être obtenu en faisant la somme des deux carrés, en divisant par 2 cette somme et en arrondissant le quotient à l’entier supérieur.

Solution

À l’aide d’opérations simples, représentez 100 avec quatre 5.

Solution