Pâques

° Date de Pâques. – La fête chrétienne de Pâques est célébrée le premier dimanche après la pleine lune qui arrive le jour de l’équinoxe du printemps ou les jours suivants. Au plus tôt, elle arrive le 22 mars et au plus tard, le 25 avril. Elle s’étale sur une période de 35 jours. Les six dates extrêmes arrivent moins souvent que les autres. De 1583 à 2400, cette fête arrive 10 fois le 22 mars : 1598, 1693, 1761, 1818, 2285, 2353, 2437, 2505, 2972, 3029 ; cinq fois le 23 mars : 1913, 2008, 2160, 2228, 2380 ; trois fois le 24 mars : 1799, 1940, 2391. De plus, cette fête arrive six fois le 23 avril : 1905, 1916, 2000, 2079, 2152, 2220 ; cinq fois le 24 avril : 2011, 2095, 2163, 2231, 2383 ; cinq fois le 25 avril : 1943, 2038, 2190, 2258, 2326. C’est le 24 mars que Pâques arrive le moins souvent.

Le mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss (1777-1855) a imaginé une formule permettant de trouver la date à laquelle est célébrée la fête de Pâques pour une année donnée. Soit m l'année, p et q deux variables données dans le tableau suivant en fonction du siècle, pour trouver la date de Pâques dans le calendrier grégorien, on calcule successivement.

1. le reste de m/19 : c’est la valeur de a.

2. le reste de m/4 : c’est la valeur de b.

3. le reste de m/7 : c’est la valeur de c.

4. le reste de (19a + p)/30 : c’est la valeur de d.

5. le reste de (2b + 4c + 6d + q)/7 : c’est la valeur de e.

Les valeurs de p et de q varient de 100 ans en 100 ans. Voici les données :

La date de Pâques est le (22 + d + e) mars ou le (d + e - 9) avril. Voici deux exemples : 
En 1996, on trouve : a = 1, b = 0,  c = 1,  d = 13,  e = 3. Pâques eut lieu le (13 + 3 - 9) = 7 avril. 
En 2020, on trouve : a = 6,  b = 0,  c = 4, d = 18,  e = 3. Pâques aura lieu le (18 + 3 - 9) = 12 avril.

Marcel Simard a découvert que la formule de Gauss amène deux erreurs entre 1900 et 2078. En 1954, Pâques eut lieu le 18 avril alors que la formule donne le 25 avril. En 1981, cette fête eut lieu le 19 avril alors que la formule prévoit le 26 avril. Dans certains cas quand même rares, la date de la pleine lune ecclésiastique diffère légèrement de la pleine lune astronomique.

Pour trouver la date de Pâques dans le calendrier julien, on remplace p par 15 à l’étape 4 et q par 6 à l’étape 5.

Le mathématicien anglais T. H. O’Beirne, en s’inspirant des travaux de Gauss, a donné cette formule qui s'applique aux années 1900 à 2099.

Soit m l’année, on fait les calculs suivants.
1. On soustrait 1900 de m : c’est la valeur de n.
2. On divise n par 19 : le reste est la valeur de a.
3. On divise (7a + 1) par 19 : la partie entière du quotient est b.
4. On divise (11a - b + 4) par 29 : le reste est c.
5. On divise n par 4 : la partie entière du quotient est d.
6. On divise (n - c + d + 31) par 7 : le reste est e.

La date de Pâques est le (25 - c - e) avril si le résultat est positif. S’il est négatif, le mois est mars. Le quantième est la somme de 31 et du résultat. Par exemple, si le résultat est -7, le quantième est 31 + -7 = 24. Voici deux exemples :
En 1954, on trouve : n = 54, a = 16, b = 5, c = 1, d = 13, e = 6. Pâques eut lieu le (25 - 1 - 6) = 18 avril.
En 1989, on trouve : n = 89, a = 13, b = 4, c = 27, d = 22, e = 3. Pâques eut lieu le (25 - 27 - 3) = -5. C’est donc le 26 mars.

Voici la date de Pâques pour les années 2001 à 2099 :

Pour trouver la date de Pâques en utilisant des tableaux, consultez l'annexe. La date de Pâques est associée à des récréations numériques.

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© Charles-É. Jean

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