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Série A

Solution 50

Comme la somme des restes est 5, seuls 2 et 3 sont possibles. Le reste est 2 pour la suite : 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, soit huit jetons. Il est 3 pour la suite : 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, soit sept jetons. On peut assembler un jeton de reste 2 avec n’importe lequel de reste 3. Par exemple, avec le jeton 10, on peut associer sept jetons. On fait 7 ´ 8 = 56. 

On peut ainsi former 56 groupes distincts de deux jetons.

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L’astronome français Jean-Baptiste Delambre (1749-1822) a établi une formule qui permet de trouver le jour de la semaine d'une date donnée.

 

 

 

 

 

 

Série B

Solution 50

Chacun des trois amis peut prendre le nombre de bonbons aux bananes et à la vanille qui est inscrit dans ce tableau.

 

Bananes

Vanille

Total

Samuel

3

6

9

Nathalie

5

4

9

Martial

2

7

9

Le plus grand nombre de bonbons aux bananes est 5 ; celui de bonbons à la vanille est 7. Le plateau doit contenir au moins 12 bonbons : cinq aux bananes et sept à la vanille.

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Solution de l’énigme 
Ce nombre est 90.

 

 

 

 

 

 

 

 

Série C

Solution 50

Le terme général de la suite 1, 7, 18, 34, ... est une expression de la forme an2 + bn + c. Si n = 1, on a : a + b + c = 1 ; si n = 2, on a : 4a + 2b + c = 7 ; si n = 3, on a : 9a + 3b + c = 18. On résout les trois équations et on obtient : a = 5/2, b = -3/2 et c = 0. L’expression est : (5n2 - 3n)/2. On obtiendra un carré si le coefficient du terme en n2 est un carré et si le terme non en n est aussi un carré. Si on multiplie l’expression par 10, on obtient : 25n2 - 15n. Il n’existe pas de terme non en n qui fait que la nouvelle expression est un carré. Si on multiplie l’expression par 40, on obtient : 100n2 - 60n. Si on additionne 9 à cette expression, on obtient un carré, soit (10n - 3)2

Une valeur de A est 40 et celle de B est 9.

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Il existe une stratégie de résolution de problèmes qui consiste à déceler les données les plus significatives et à en faire une analyse en rapport avec les autres.