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Série A
Solution 50
Comme la somme des restes est 5, seuls 2 et 3 sont possibles. Le reste est 2
pour la suite : 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, soit huit jetons. Il est 3
pour la suite : 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, soit sept jetons. On peut
assembler un jeton de reste 2 avec n’importe lequel de reste 3. Par exemple,
avec le jeton 10, on peut associer sept jetons. On fait 7 ´
8 = 56.
On peut ainsi former 56 groupes distincts de deux jetons.
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L’astronome
français Jean-Baptiste
Delambre
(1749-1822) a établi une formule qui permet de trouver le jour
de la semaine d'une date donnée.
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Série
C
Solution 50
Le terme général
de la suite 1, 7, 18, 34, ... est une expression de la forme an2
+ bn + c. Si n = 1, on a : a + b + c
= 1 ; si n = 2, on a : 4a + 2b + c =
7 ; si n = 3, on a : 9a + 3b + c = 18. On
résout les trois équations et on obtient : a = 5/2, b =
-3/2 et c = 0. L’expression est : (5n2
- 3n)/2. On obtiendra un carré si le coefficient du terme en n2
est un carré et si le terme non en n est aussi un carré. Si on
multiplie l’expression par 10, on obtient : 25n2
- 15n. Il n’existe pas de terme non en n qui fait que la
nouvelle expression est un carré. Si on multiplie l’expression par 40, on
obtient : 100n2
- 60n. Si on additionne 9 à cette expression, on obtient un carré,
soit (10n - 3)2.
Une valeur de A est
40 et celle de B est 9.
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Il
existe une stratégie de résolution de problèmes qui consiste à
déceler les données les plus significatives et à en faire une analyse
en rapport avec les autres.
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