Quand N augmente de 1, le nombre de guêpes dans chaque rangée augmente de 1 et le total augmente de 4. Le total doit être divisible par 3. S’il y a une guêpe dans la première rangée, la dernière rangée a 10 guêpes et le total est 18. Le total suivant est 18 + 12 = 30. La quatrième rangée a 13 guêpes. Le total suivant est 30 + 12 = 42. La quatrième rangée a 16 guêpes. Le total suivant est 42 + 12 = 54. La quatrième rangée a 19 guêpes. Le total suivant est 54 + 12 = 66. La quatrième rangée a 22 guêpes, soit le tiers de 66. 

On peut compter 66 guêpes en tout.

Comme il lui reste une fleur quand elle fait des rangées de trois, le nombre possible de fleurs est 106, 109, 112, 115, 118. Comme il lui reste trois fleurs quand elle fait des rangées de quatre, le nombre possible de fleurs est 107, 111, 115, 119. Comme 115 appartient aux deux suites, c’est le nombre cherché. 

Flore veut planter 115 fleurs.

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Solution 42

Le reste de la division par 99 varie de 0 à 98. On exclut les 50 restes pairs et les 16 multiples de 3 qui ne sont pas pairs. On fait 99 - 50 - 16 = 33. 

Il restera 33 montants différents à Madame Laprune.

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