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Série A

Solution 13

Pour chaque groupe de quatre jetons, on écrit la plus petite somme et on additionne 9 jusqu’à ce qu’on arrive au renversé de la plus petite somme. On prend les jetons 1, 2, 3 et 4 ; il y a cinq sommes possibles : 37, 46, 55, 64 et 73. On prend les jetons 1, 2, 3 et 5 ; il y a six sommes possibles : 38, 47, 56, 65, 74 et 83. On prend les jetons 1, 2, 4 et 5 ; il y a sept sommes possibles : 39, 48, 57, 66, 75, 84 et 93. On prend les jetons 1, 3, 4 et 5 ; il y a six sommes possibles : 49, 58, 67, 76, 85 et 94. On prend les jetons 2, 3, 4 et 5 ; il y a cinq sommes possibles : 59, 68, 77, 86 et 95. 

En tout, il y a 29 sommes possibles.

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Solution de l'énigme
Il y a 100 dixièmes.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Série B

Solution 13

Pour avoir des résultats en valeurs entières, il faut que le nombre cherché soit divisible par 6. Si Guy se procure six cartes, il a donné 25/2 × 6 = 75 points. Il a reçu 40/3 × 6 = 80 points. Le gain est de cinq points. Si Guy se procure 12 cartes, il a donné 25/2 × 12 = 150 points. Il a reçu 40/3 × 12 = 160 points. Le gain est de 10 points. Pour avoir un gain de 30 (10 × 3) points, Guy aurait dû se procurer 12 × 3 = 36 cartes. 

Il a vendu 36 cartes.

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Le nombre 666 est appelé nombre de la bête.

 

 

 

 

 

 

 

 

Série C

Solution 13

Selon le nombre de joueurs, on établit d’abord le nombre d’allumettes requis quand il en manque 10 (1er cas). On compare les deux autres propositions avec les résultats du 1er cas. Le + correspond à un reste et le - à un manque.

Joueurs

2

3

4

5

6

7

8

1er cas

12

23

34

45

56

67

78

2e cas

- 8

- 7

- 6

- 5

- 4

- 3

- 2

3e cas

- 6

- 4

- 2

0

+ 2

+ 4

+ 6

Dans la colonne du 8, les résultats correspondent aux conditions posées. 

Il y a 8 joueurs.

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Le calendrier postérieur à 2009 qui lui est identique est 2015, car il y a une seule année bissextile (2012) dans cet intervalle.