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Série A
94. Triangles de Zildor
Zildor dessine un premier carré qui, dans l'illustration,
est formé de quatre petits carrés. Par la suite, en traçant quatre obliques,
il forme un deuxième carré, puis un troisième formé de quatre droites
horizontales ou verticales, et ainsi de suite. Puis il trace deux diagonales au
dernier carré. Il compte alors tous les triangles qui ne sont formés que d’une
partie. Voici le dessin des quatre carrés consécutifs :
Combien y aura-t-il de triangles formés d’une partie quand
Zildor aura tracé son 15e carré ?
Solution
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Un
résidu est un nombre d’un seul chiffre issu de
l'addition des chiffres d'un entier naturel et de la répétition, au
besoin, de l'addition des chiffres du résultat obtenu.
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Série B
94. Voie de Majorique
Majorique
a dessiné la figure suivante comportant neuf sommets. Chacun de ces sommets
correspond à une lettre de son prénom. Il dit à son frère :
- Tu
dois partir de la lettre U et trouver un chemin qui passe par tous les sommets.
Tu ne peux pas joindre deux lettres consécutives de mon prénom.
À partir de la lettre U, trouvez un chemin qui permet de
revenir au point de départ ?
Solution
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Le
mathématicien français Édouard Lucas
(1842-1891) a étudié une suite qui porte son nom.
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