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Dictionnaire de mathématiques récréatives

Tétraparfait

° Nombre tétraparfait. – Nombre multiparfait dont le multiple est 4. On connaît 36 nombres tétraparfaits. En voici 12 par ordre numérique des puissances de 2 :

22 × 32 × 5 × 72 × 13 × 19

23 × 32 × 5 × 7 × 13 (Descartes)

25 × 33 × 5 × 7 (Descartes)

25 × 34 × 72 × 112 × 192 × 127

27 × 33 × 52 × 17 × 31

28 × 3 × 5 × 7 × 19 × 37 × 73

29 × 32 × 7 × 11 × 13 × 31

29 × 33 × 5 × 11 × 31

210 × 33 × 52 × 23 × 31 × 89

213 × 32 × 7 × 11 × 13 × 43 × 127

213 × 33 × 5 × 11 × 43 × 127

214 × 3 × 5 × 7 × 19 × 31 × 151


Selon Édouard Lucas (1841-1890), on peut trouver des tétraparfaits en appliquant les trois règles suivantes :

1. Si un triparfait n’est pas un multiple de 3, son triple est un tétraparfait.

2. Si un triparfait est un multiple de 3, sans l’être de 5 et de 9, le produit du triparfait et de 32 × 5 = 45 est un tétraparfait.

3. Si un triparfait est un multiple de 3, sans l’être de 7, de 9 et de 13, le produit du triparfait et de 3 × 7 × 13 = 273 est un tétraparfait.

 © Charles-É. Jean

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