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Taquin
Solitaire
à deux dimensions inventé et enregistré par l’Américain Noyes Chapman en
1880. Il est formé de 15 planchettes numérotées de 1 à 15, lesquelles sont
disposées au hasard sur une grille 4
´ 4.
La
configuration
de gauche ci-après en est un exemple. Pour parvenir à la configuration finale
de droite, on glisse une à une les planchettes dans la case devenue vide. Une
configuration de départ sur deux permet d'atteindre celle qui est souhaitée.
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2 |
6 |
7 |
3 |
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1 |
2 |
3 |
4 |
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1 |
9 |
11 |
4 |
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5 |
6 |
7 |
8 |
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5 |
10 |
14 |
8 |
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9 |
10 |
11 |
12 |
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13 |
15 |
12 |
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13 |
14 |
15 |
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On peut déterminer la
solubilité d’une configuration en dénombrant les inversions.
Si le nombre d’inversions est pair, la configuration est soluble ; si ce
nombre est impair, elle ne l’est pas. Aux fins d’analyse de la configuration
initiale précédente, on peut établir le tableau suivant dans lequel on
énumère, pour chaque planchette en avance, celles qui sont en retard ou en
inversion et le nombre N d’inversions.
En avance |
2 |
6 |
7 |
3 |
9 |
11 |
10 |
14 |
13 |
15 |
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En retard |
1 |
3, 1, 4, 5 |
3, 1, 4, 5 |
1 |
4, 5, 8, |
4, 5, 10, 8 |
8 |
8, 13, 12 |
12 |
12 |
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N |
1 |
4 |
4 |
1 |
3 |
4 |
1 |
3 |
1 |
1 |
Le nombre total d’inversions
est 23. Il est donc impossible d’obtenir la configuration finale souhaitée.
On aboutit toujours à l’inversion du 14 et du 15, laquelle configuration est
appelée quinze-quatorze.
Plusieurs configurations finales peuvent être définies. En voici trois :
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1 |
5 |
9 |
13 |
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15 |
14 |
13 |
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12 |
8 |
4 |
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2 |
6 |
10 |
14 |
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12 |
11 |
10 |
9 |
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15 |
11 |
7 |
3 |
|
3 |
7 |
11 |
15 |
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8 |
7 |
6 |
5 |
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14 |
10 |
6 |
2 |
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4 |
8 |
12 |
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4 |
3 |
2 |
1 |
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13 |
9 |
5 |
1 |
On peut également viser à former des carrés magiques en admettant que la case vide
vaut 0 ou 16.
Une variante du taquin consiste à
utiliser un plateau de 16 cases et 16 jetons numérotés de 1 à 16. On
place les 16 jetons de façon arbitraire ; puis on enlève un jeton.
On déplace les jetons qui restent en les glissant un à un. À la fin, on
replace le jeton dans la case vide de façon à parvenir à la position
finale souhaitée. Si le jeton qu’on enlève est choisi au hasard, la
position finale sera atteinte une fois sur deux.
Une autre forme du taquin peut se
jouer dans une grille 3 ´
3 où on place des jetons numérotés de 1 à 8. Par exemple, si on place
les jetons comme dans la grille de gauche, on peut obtenir celle de droite
en déplaçant successivement les jetons 6, 3, 5, 7, 1, 5, 4, 8, 7, 4, 5,
2, 3, 6.
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7 |
1 |
2 |
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1 |
2 |
3 |
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5 |
3 |
6 |
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4 |
5 |
6 |
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8 |
4 |
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7 |
8 |
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Une seconde forme se joue dans un
diagramme comme ci-après. Par exemple, si on place les jetons comme dans
la figure de gauche, on peut obtenir celle de droite. Pour ce faire, on
déplace successivement les jetons 3, 7, 4, 2,1, 7, 3, 6, 5, 4, 3, 7 en
suivant les lignes.
Le taquin est l'ancêtre du cube de Rubik, un solitaire à trois
dimensions. Édouard Lucas (1842-1891) a inventé une variété de taquin qu'il
a appelé taquin continental.
© Charles-É. Jean
Index
: T
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Le
taquin est aussi appelé double casse-tête gaulois ou quinze.
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